5.3.2. Аналіз при двох обмеженнях

При  наявності двох  обмежень  аналіз  можна  виконати шля6 хом побудови та розв’язання системи лінійних  рівнянь з двома невідомими або графічним методом.

Розглянемо методику  аналізу  на прикладі.

Приклад. Завод  виготовляє два види продукції  (А і Б), яка проходить  послідовну  обробку у двох цехах (№№ 1 і  2). По6 тужність  кожного  цеху  обмежена  кількістю  машино6годин  робо6 ти обладнання:  цех № 1 – 1780  год., цех № 2 – 1160  год. Затрати машинного  часу на одиницю продукції  розподіляються таким чином:

– продукція А:           цех  № 1 – 5 год., цех №  2 – 4 год.;

– продукція Б:            цех №  1 – 8 год., цех № 2 – 2 год.


Мар жинал ьний  доход  на  о диниц ю про дукці ї А – 54  г рн, продукції  Б  – 75 грн.

Необхідно  визначити оптимальний обсяг  виробництва ок6 ремих  видів  продукції  за наявних обмежень.

Для  розв’язання задачі  складемо  рівняння витрат  машинно6 го часу  по цехах:

 

Отже,  підприємству доцільно  виготовляти 260 од. продукції А та 60 од. продукції  Б,  що забезпечить повне  використання ма6 ши нного  часу:

цех  №  1        5 260  +  8 60  =  1780, цех  №  2          4 260  +  2 60  =  1160

та принесе  підприємству 18540  грн. маржинального доходу:

260  54  +  60  75  =  18540  грн.

Графічним   методом  подібні  задачі  розв’язують  таким  чи6 ном. Будується система  координат,  по осі х якої  позначають  один вид  продукції  (наприклад,  А), а по  осі  у  – другий  (Б). Потім розраховують максимально можливий обсяг  виробництва за умо6 ви, що в цеху буде вироблятися лише один вид продукції. Так, у нашому  прикладі  в цеху  №  1 можна  за  1780  год. обробити  356 виробів А або 222,5 од. виробу Б. У цеху № 2 за 1160 год. можна обробити  290 виробів А або 580 виробів Б. Ці величини і будуть координатами ліній обмеження,  а координати точки їх перетину будуть характеризувати оптимальні обсяги виробництва окремих видів  продукції  (рис. 5.3).