2.4. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ВИВЧЕННЯ СТОХАСТИЧНИХ (КОРЕЛЯЦІЙНИХ) ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ В ЕКОНОМІЧНОМУ АНАЛІЗІ

У попередніх главах розглядалася методика розв'язання задач детермінованого факторного аналізу. Однак на практиці далеко не всі економічні явища і процеси можуть аналізуватися за допомогою цієї методики, тому що в більшості випадків їх не можна звести до функціональних залежностей, коли величині факторного показника відповідає єдина величина результативного показника.

Частіше в економічних дослідженнях трапляються стохастичні залежності, що характеризуються приблизністю, невизначеністю. Вони виявляються тільки в середньому по значній кількості об'єктів (спостережень). Тут кожній величині факторного показника (аргу­менту) може відповідати кілька значень результативного показника (функції). Стохастична апроксимація — випадковий процес, визна­чений стохастичними різностями або диференціальними рівняннями, якому притаманне сходження у вірогідному розумінні до рішення рівняння прогресії. Тобто стохастична залежність — це диференці­альне рівняння, складовою якого є функції, які мають випадкові значення. Наприклад, збільшення фондоозброєності праці робітників дає різний приріст продуктивності праці на різних підприємствах навіть при рівних інших умовах. Це пояснюється тим, що усі фак­тори, від яких залежить продуктивність праці, діють у комплексі, взаємозалежно. Від того, наскільки оптимально взаємодіють різні фактори, залежить ступінь впливу кожного з них на величину ре­зультативного показника.

Взаємозв'язок між досліджуваними факторами і результативним показником виявиться, якщо взяти для дослідження велику кількість спостережень (об'єктів) і порівняти їхні значення. Тоді відповідно до закону великих чисел вплив інших факторів на результативний показник нейтралізується. Це дає можливість установити зв'язок, співвідношення між досліджуваними явищами.

Для дослідження стохастичних співвідношень використовуються способи економічного аналізу, з якими ми вже знайомилися в попе­редніх главах: порівняння рівнобіжних і динамічних рядів, аналітичні групування, графіки. Однак вони дозволяють виявити тільки загаль­ний характер і напрямок зв'язку. Основне ж завдання факторного аналізу — визначити ступінь впливу кожного фактора на рівень ре­зультативного показника. З цією метою застосовуються способи кореляційного, дисперсійного, компонентного, сучасного багатомір-ного факторного аналізу тощо.

Найбільш широко в економічних дослідженнях застосовується прийоми кореляційного аналізу, які дозволяють кількісно виразити взаємозв'язок між показниками.

Вирізняють парну і множинну кореляцію.

Кореляційний (стохастич-ний) зв'язок — це неповна вірогідна залежність між по­казниками, що виявляється тільки в значній кількості спостережень.

Парна кореляція — це зв'язок між двома показниками, один із яких є факторним, інший — результативним.

Множинна кореляція вини­кає від взаємодії декількох факторів з результативним показником.

Необхідні умови застосування кореляційного аналізу:

а)         наявність достатньо великої кількості спостережень про вели-
чину досліджуваних факторних і результативних показників (чи
динаміку за поточний рік по сукупності однорідних об'єктів);

б)         досліджувані фактори повинні мати кількісний вимір і відби-
ватися в тих чи інших джерелах інформації.

Застосування кореляційного аналізу дозволяє вирішити такі завдання:

визначити зміну результативного показника під впливом од­ного чи декількох факторів (в абсолютному вимірі), а це зна­чить, визначити, на скільки одиниць змінюється величина ре­зультативного показника при зміні факторного на одиницю;

встановити відносний ступінь залежності результативного по­казника від кожного фактора.

Дослідження кореляційних співвідношень має величезне значен­ня в економічному аналізі:

значно поглиблюється факторний аналіз;

установлюються місце і роль кожного фактора у формуванні рівня досліджуваних показників;

поглиблюються знання про досліджені явища;

визначаються закономірності їхнього розвитку.

Як підсумок — точніше формуються плани й управлінські рішен­ня, об'єктивніше оцінюються підсумки діяльності підприємств і більш повно визначаються внутрішньогосподарські резерви.

Одним з основних завдань кореляційного аналізу є визначення впливу факторів на величину результативного показника (в абсо­лютному вимірі). Для вирішення цього завдання добирається відпо­відний тип математичного рівняння, який найкраще відбиває харак­тер досліджуваного зв'язку (прямолінійний, криволінійний і т.ін.). Це відіграє важливу роль у кореляційному аналізі, тому що від пра­вильного вибору рівняння регресії залежить хід вирішення завдання і результати розрахунків.

Обґрунтування рівняння зв'язку робиться за допомогою зістав­лення рівнобіжних рядів, групування даних і лінійних графіків. Роз­міщення крапок на графіку покаже, яка залежність утворилася між досліджуваними показниками — прямолінійна чи криволінійна.

Найпростішим рівнянням, що характеризує прямолінійну за­лежність між двома показниками, є рівняння прямої:

У = а + Ьх,

де: х — факторний показник, У — результативний показник;

а і Ь — параметри рівняння регресії, що потрібно відшукати.

Це рівняння описує такий зв'язок між двома ознаками, при яко­му зі зміною факторного показника на визначену величину спосте­рігається рівномірне зростання (спадання) значень результативно­го показника. Прикладом для ілюстрації кореляційного аналізу прямолінійної залежності можуть бути відомості про зміну обсягів виробництва металургійного прокату в залежності від зміни якості чавуну.

Значення коефіцієнтів а і Ь знаходять з системи рівнянь, отри­маних способом найменших квадратів. У даному разі система рівнянь має такий вигляд:

па +     х = ^ у а ^ х + ^ х2 = ^ ху,


де: п — кількість спостережень (у нашому прикладі 20). Значення

У х, У у, У ху, У х2 розраховуються на основі фактичних вихідних даних.

Функція регресії — це математичне очікування випадкової вели­чини, залежної від параметра (можливого, векторного). Під рішен­ням рівняння регресії розуміємо те значення певного параметра, при якому функція регресії дорівнює заданій величині. Екстремальний показник функції регресії — це значення параметра, при якому рег­ресія досягає максимуму або мінімуму.

Коефіцієнт а — постійна величина результативного показника, що не пов'язана зі зміною даного фактора. Параметр Ь показує се­редню зміну результативного показника зі зниженням (збільшенням) величини фактора на одиницю його виміру. У нашому прикладі з підвищенням (зниженням) якості (формули) чавуну на певну вели­чину обсяги прокатного виробництва збільшаться або зменшаться також на відповідний чинник.

Підставивши в рівняння регресії відповідні значення х, можна визначити вирівняні (теоретичні) значення результативного показ­ника (у) для кожної металургійної зміни (бригади).

Отримана величина свідчить, якими були б загальні обсяги про­кату при підвищеному рівні чавуну, якби конкретна зміна (бригада) використовувала свої виробничі можливості так, як у середньому всі бригади прокатного цеху.

Стохастична апроксимація дозволяє уточнювати середні харак­теристики або екстремальні значення моделі в процесі накопичен­ня наших знань про дії (вплив) випадкових факторів. Тобто по­рівняння фактичних обсягів виробництва прокату з розрахунковими дозволяє оцінити результати окремих колективів прокатного ви­робництва.