2.3.4. Спосіб логарифмування

Спосіб логарифмування застосовується для виміру впливу фак­торів у мультиплікативних моделях.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні вико­ристовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їхнього росту (зниження).

Математично цей метод описується в такий спосіб. Допустимо, що результативний показник можна подати у вигляді добутку трьох фак­торів: f = хуг. Прологарифмувавши обидві частини рівності, одержимо:

1/ = 1^ + 1%у + 1& .

З огляду на те, що між індексами зміни показників зберігається та ж залежність, що і між самими показниками, зробимо заміну їхніх абсолютних значень на індекси:

^(/і : /о) =        : Хо) + !§(уі : уо) + !§(гі : го);

або

1б / = 1§ їх + 1й Іу + 1й Іг.

Розділивши обидві частини рівності на ^ і помноживши на А, одержимо:

д/ = д/+ д/+ д/ІМ1! = д/ + д/ + д/ .

•    • їм ї/   ■ їм і/   • їм і/   л   • '    ■

Звідси вплив факторів визначається в такий спосіб: д/ =д/щ;   Д/у =д/—;   ДЛ: =д/ — •

З формул випливає, що загальний приріст результативного по­казника розподіляється по факторах пропорційно відношенню лога­рифмів факторних індексів до логарифма результативного показни­ка, при цьому немає значення, який логарифм використовується — натуральний чи десятковий.

Використовуючи дані табл. 2.9, обчислимо приріст валової про­дукції за рахунок чисельності робітників (ЧР), кількості відпрацьо­ваних днів одним робітником за рік (Д) і середньоденного виробітку (ДВ) за факторною моделлю:

ВП = ЧР х Д х ДВ;


їй(ЧР /ЧР )      їді 2

АВПчр _ АВП заг х—±—ф ^ _ 80х-^- _ +35,973 (млн грн);

їй(ВПф /ВПпл)          1й1,5

МЗТТ  МЗТТ  ЇЙ        /           )           олл     1й1,024

АВПД _ АВП   х—Н—        -т _ 800х-^      _ +4,68 (млн грн);

,птт     1й (ДВф/ ДВпл)    оп  1й1,221     опо/Т,
АВПДВ _ АВП  х—т           'т _ 80х-^        _ +39,347(млн грн);

АВП заг _ АВПЧР + АВПД + АВПДВ _ 35,973 + 4,68 + 39,347 _ _+80 (млн грн).

Порівнявши отримані результати розрахунку впливу факторів різними способами за даною факторною моделлю, можна перекона­тися в перевазі способу логарифмування. Це пояснюється віднос­ною простотою обчислень і підвищенням точності розрахунків.

У певних випадках застосовують спосіб пропорційного розподі­лу, інтегральний спосіб та способи вивчення стохастичних кореля­ційних зв'язків з якими можна ознайомитися з інших джерел еконо­мічного аналізу.