17.3. Чиста приведена вартість для оцінки поточної вартості фірми в безризиковій ситуації

Розглянемо економічне поводження необмежено довго пра­цюючої акціонерної фірми в умовах невизначеності.

Покажемо, що для такої фірми, яка функціонує в часі, існує просте правило, якого вона повинна дотримуватися, щоб макси-мізувати свій прибуток — максимізація поточної вартості фірми.

Наприклад, запитаємо себе, скільки сьогодні заплатити за проект, який через певну кількість років дасть певну суму доходу?

Скористаємося формулою дисконтування:

д" = (1 + і)", і = г / 100,

де і — % ставка;

д— — коефіцієнт дисконтування;

г — заданий відсоток прибутку (г — % річних);

РУ (або Щ — приведена до початкового моменту часу вар­тість проекту;

ЫСР (або Ж) — вартість проекту, приведена до потрібного року.

Загальне правило: якщо через ї років ми одержимо чисту го­тівку у вартісному вираженні ЫСР, то приведена до початкового моменту вартість проекту:

РУ = ЩСГ • д -' = ЫСГ • (1 + і)-' ШР

(1 + і) *

Наприклад, треба довідатися, скільки сьогодні треба заплатити за проект, який через рік дасть 100 у. од. доходу? Розглянемо безризи-кову ситуацію, що забезпечується державними цінними паперами.

РУ — шукана сума (плата за проект), тоді:


РУ •


1 +       І = 100 у.од., звідси

100


РУ =    =          =                      (один рік).

д    1 + л_  (1 + і)1

100


Величину PV можна інтерпретувати як суму очікуваного до­ходу мінус % на капітал як компенсацію за очікування.

Виходячи з формули обчислення PV, виявимо деякі практично важливі закономірності.

Існує зворотна залежність між величиною PV і тривалістю періоду часу, через який сума NCF буде отримана, а саме PV для періоду t буде більше, ніж для періоду t + i. Іншими словами: сьогоднішні гроші дорожчі завтрашніх навіть при відсутності ін­фляції. А інфляція цей процес тільки підсилює.

Існує зворотна залежність між величиною PV при певному розмірі NCF і коефіцієнтом дисконтування q.

А саме: чим більше r, тим значення PV менше, при NCF = = const. Тобто чим більше r, тим сьогоднішні гроші дорожчі від завтрашніх.

Існує пряма залежність між PV і NCF при фіксованих зна­ченнях r і періоді виплати t.

Нехай протягом періоду t років ми одержуємо: через рік NCF1, через 2 роки NCF2 ..., через t років NCFt і нехай rt — щорічний відсоток на капітал, який ми одержуємо через t років (відсоток може мінятися щорічно, як це і буває на практиці). Тоді приведе­на до початкового моменту вартість PV дорівнює:

T ncft

t=o (1 + i)

Суть цієї формули графічно можна відобразити на рис. 17.2, що показує темпи спаду РУ залежно від часу і коефіцієнта диско­нтування.

PV A


Подпись: r Подпись: 10

100


0


Приклад 6

Розрахунок чистої приведеної вартості в безризиковій ситуації.

Нехай керівництву однієї з фірм запропонували брати участь у будівництві й експлуатації нового офісу протягом 6 років. Будів­ництво повинне початися 1 січня 1 -го року і закінчитися 31 груд­ня 6-го року.


Доходи від здачі будівлі в оренду і витрати відомі з певністю і представлені в табл. 17.1.


Передбачається для спрощення, що платежі і надходження мають місце наприкінці року. Підрахуємо вартість будівлі. На­приклад, наприкінці 6-го року вона буде становити 1000 тис. у. од. Яка приведена вартість до початку 1-го року проекту на­прикінці 6-го року, якщо процентні ставки державних облігацій, відповідні одному, двом, ... , шістьом рокам, будуть такі, як пока­зані в табл. 17.2.

У 1-му році будівництво тривало, а тому будівля прибутку не давала.

УС^1 = 0. 213

Підрахуємо вартість проекту (будівництво будинку і здача йо­го в оренду, приведену до початкового моменту в 1-му році):

ру = ^   мср* ,

к "0(1 + л-) )

100

0          125 175

ру =     +          т- +      3 +

(1 + 0,0575)   (1 + 0,06)2    (1,00625)3    у од

200    1 000 000

+          +          — = 1393 966

(1 + 0,07) (1,07)7

Розрахуємо чисту приведену вартість проекту (МРУ):

мру = ру - Плата за проект.

Нехай, відповідно до умов даного прикладу, фірмі запропону­вали 33% в участі у 6-річній угоді за 450 тис. у. од., тоді:

мру = 1 393 966 • 0,33 - 450 000 = 10 009 у. од.

Чи варто приймати пропозицію і чи вигідно її прийняти? Якщо МРУ > 0, то вигідно.

Цінність фірми — це сума чистих приведених вартостей про­екту портфеля.

Нехай фірма представляється сукупністю N проектів. Чи стане вона багатшою, якщо придбає М + 1 проект? Очевидно, що чиста приведена вартість фірми збільшиться, якщо приведена вартість додаткового проекту буде більша від попередніх витрат (плата за проект), тобто фірма стане багатшою, якщо чиста приведена вар­тість додаткового проекту позитивна.

Щоб максимізувати цінність (вартість фірми) в умовах визна­ченості, потрібно накопичувати капітал (здійснювати проекти) з позитивною МРУ і позбавлятися від капіталу з негативною МРУ (наприклад, продавати).