13.5.2. Критерій Севіджа для матриці програшів

Якщо як вихідні дані розглядається матриця програшів (збит­ків), то для розрахунку за критерієм Севіджа потрібно побудува­ти матрицю ризику.

Ризиком називається різниця між мінімальним програ­шем, який сплатив би статистик, знаючи ситуацію P,, і фактичним програшем при рішенні A

Ту = сіу - min,- сіу.

Тоді матриця ризику:


R


r


r

m

r

mn


Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати стратегію, при якій величина ризику набирає найменше значення у найнесприятливішій ситуації, тобто mini max■ rir

Hs = min. max jrij, Hs = mm, ß, ß, = max jrj ■

Основним вихідним допущенням критерію є положення про те, що на настання варіантів обстановки впливають дії розумних супротивників (конкурентів), інтереси яких прямо протилежні ін­тересам особи, що приймає рішення. Тому якщо в конкурентів є можливість здобути які-небудь переваги, вони обов'язково це зроблять. Це змушує особу, що приймає рішення, забезпечити мінімум утрат внаслідок цих дій (критерій відноситься до розря­ду обережних).

Як критерій Вальда, так і критерій Севіджа засновані на най-песимістичнішій оцінці обстановки. Однак на відміну від крите­рію Вальда, що спрямований на одержання гарантованого вигра­шу, критерій Севіджа мінімізує можливі втрати.

Приклад 5

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Севі­джа, якщо відома матриця прибутку:


 

П:


 

3 1

4 8

2  9 61


Розв'язання:

Тепер побудуємо матрицю втрат:

p

P


Для матриці прибутку побудуємо спочатку матрицю прибут­ку, далі знайдемо максимальні елементи в кожному стовпці:


Pm


Pmn


де ptj = max, ац - ay.

Тоді:


max


P


1 6 7 0 5 0 4  0 2


7


Відповідно до критерію Севіджа, перевагу слід надавати рі­шенню, для якого втрати, максимальні за різних варіантів умов, виявляються мінімальними.

Hs = min. max црц, Hs = mm, a, a, = max j pц,

тоді Hs = min (7, 5, 4)= 4 — найбільш сприятлива стратегія P3 == А3.

Вибір рішення A3 гарантує, що у випадку несприятливої об­становки, утрати не перевищать 4 одиниці.

Прикпад 6

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Севі-джа, якщо відома матриця збитків:

249

17 2.

891

Розв'язання:

Знайдемо спочатку мінімальні елементи в кожному стовпці:

 

 

P1

P2

P3

A,

2 1

4

7

9 2

A3

8

9

1

mini

1

4

1

Оскільки як вихідні дані розглядається матриця програшів, то для розрахунку за критерієм Севіджа потрібно побудувати мат­рицю ризику.

 

 

maxy

1

0

8

8

0

3

1

3.

7

5

0

7

Нагадаємо, що ризиком називається різниця між мінімальним програшем, який сплатив би статистик, знаючи ситуацію ry, і фа­ктичним програшем при рішенні A,.

Гц = ay - min ay.

За критерієм мінімального ризику Севіджа потрібно вибрати стратегію, при якій величина ризику набирає найменше значення в найбільш несприятливій ситуації, тобто mint maxy ry.

Hs = min maxry

s           1          J У

Hs = min,ß, ß, = max j rm

Hs = 3, що відповідає стратегії A2

13.6. Критерій узагальненого максиміна Гурвіца

На відміну від критерію Вальда і критерію Севіджа, критерій Гурвіца враховує як песимістичний, так і оптимістичний підхід до ситуації.

Він використовується, якщо потрібно зупинитися між лінією поводження в розрахунку на гірше і лінією поводження в розра­хунку на краще, через це його часто називають критерієм песимі-зму-оптимізму.

Цей принцип є спрощеним варіантом принципу Байєса-Лап-ласа. Якщо відомі ймовірності окремих станів, то беруть середнє арифметичне результатів при найкращому рішенні. Іноді, якщо існує можливість визначити вагу найгіршого і найкращого рі­шень, використовують їх зважену середню арифметичну.

13.6.1. Критерій Гурвіца для матриці виграшів

Розглянемо критерій Гурвіца для матриці виграшів. У цьому випадку перевага надається варіанту рішень, для якого виявиться максимальним показник G, що визначається з виразу:

maxi Gi = (xai + (1 - x)ßi) HG = maxi G

G         i i

HG = maxi (xai + (1 - x)ßi) de

ai = min j a j, ßi = max jay,

де cij — виграш, що відповідає i-му рішенню при j-ім варіанті об­становки, x — показник оптимізму (0 < x < 1),

при х = 0 — лінія поводження в розрахунку на краще, х = 1 — лінія поводження в розрахунку на гірше. При х = 1, критерій Гурвіца прирівнюється до критерію Валь-да, тобто орієнтація на обережне поводження. При х = 0, орієнта­ція на граничний ризик, що відповідає критерію крайнього опти­мізму. Значення х між 0 і 1 є проміжними між ризиком і обережністю залежно від конкретної обстановки і схильності особи, що приймає рішення, до ризику.

13.6.2. Критерій Гурвіца для матриці програшів

Якщо дана матриця програшів, то перевага надається варіанту рішень, для якого виявиться мінімальним показник G, що визна­чається з виразу:

HG = mini (xai + (1 - x)ßi) де

ai = max y aiJ.,

ß = minja j,

де 0 < x < 1 показник песимізму.


При х = 1 приходимо до песимістичного критерію Вальда.

При х = 0 — до гранично оптимістичного критерію.

Значення х вибирають на підставі суб'єктивних розумінь. Чим більше бажання підстрахуватися в даній ситуації, тим ближче до одиниці значення х.

Приклад 7

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Гурві-ца, якщо відома матриця прибутку:

3 1

4 8

2   9 61

Розв'язання:

Знайдемо спочатку величини ai і ßy, де

Тепер приймається рішення про вибір стратегії, при якій має місце формула:


Подпись: HG =

HG = max у

max t (x • min у ay + (1 — x) max у ay) [ (x • 1 + (1 — x) • 5)" (x • 4 + (1 — x • 8) (x • 2 + (1 — x) • 9)


Тоді

х — показник оптимізму (0 < х < 1).

Тепер побудуємо графік статистики. Для цього побудуємо пряму ОХ, відкладемо на ній точки а і Р, побудуємо перпендику­ляри з цих точок до осі ОХ (див. рис. 13.1).

Відкладемо точки на прямих а і р.

Прямій № 1 відповідають точки 1 і 5.


Нижньою ціною гри буде пряма № 1, отже потрібно вибрати стратегію 1. При х = 1 виграш буде дорівнювати 1, при х = 0 мі­німальний виграш буде дорівнювати 5.

13.7. Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа

До числа класичних критеріїв, що використовуються при при­йнятті рішень в умовах невизначеності окрім максимінного кри­терію Вальда, мінімаксного критерію Севіджа, критерію узагаль­неного максиміна (песимізму-оптимізму) Гурвіца, можна віднес­ти принцип недостатнього обґрунтування Лапласа.

Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа використовується у випадку, якщо можна припустити, що будь-який з варіантів обстановки не більше ймовірний, ніж інший. Тоді імовірності обстановки можна вважати рів­ними і робити вибір рішення так само, як і в умовах ризи­ку — по мінімуму середньозваженого показника ризику. Тобто перевагу слід надати варіанту, який забезпечує мі­німум у виразі:


п 1

і=1 п

і = 1, т,


І де п — кількість розглянутих варіантів обста- І новки.

Приклад 8

Розглянемо вибір варіантів в умовах невизначеності з викори­станням принципу недостатнього обґрунтування Лапласа на ви­хідних даних, наведених у табл. 13.3.


Таблиця 13.3

Оскільки розглядалися три види продукції (п = 3), то ймовір­ність кожного варіанта становить 0,33 (рівноймовірна).

Тоді, з урахуванням наведених даних про втрати прибутку для кожної пари сполучень рішень Р і випуску продукції (табл. 13.3), а також імовірності кожного варіанта обстановки, рівної 0,33, роз­рахуємо середньозважений показник ризику для кожного з рішень.

Отже, середньозважений показник ризику для кожного з рі­шень становитиме:

Я1 = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366

Я2 = 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541

Я3 = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475

Я4 = 0,00 • 0,33 + 0,72 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2541

Як оптимальний слід вибрати варіант рішення Р3.

Нагадаю, що у вихідній задачі (див. вище) найкращим з по­гляду прийнятого критерію (середньозваженого показника ризи­ку) було рішення Р4.

Таким чином, зміна ймовірності настання варіантів обста­новки привела до зміни варіанта рішення, якому слід віддати перевагу.

Приклад 9

Можливе будівництво чотирьох типів електростанцій: А1 (те­плових), А2 (пригребельних), А3 (безгребельних) і А4 (шлюзових). Ефективність кожного з типів електростанцій залежить від різних факторів: режиму рік, вартості палива і його перевезення тощо. Припустимо, що виділено чотири різних стани, кожен з яких означає певне сполучення факторів, що впливають на ефектив­ність енергетичних об'єктів. Стани природи позначимо через Р1, Р2, Р3 і Р4. Економічна ефективність будівництва окремих типів електростанції змінюється залежно від станів природи і заданої матриці.


 

А­


5   2     8          4

2   3     4          12

8   5     3          10

14        2          8


Знайти найменш ризиковану стратегію, користуючись крите­ріями оптимізму і песимізму.

Розв'язання:

Як вихідні дані розглядається матриця програшів.

 

 

 

 

min а,-

max ß;

5

2

8

4

2

8

2

3

4

12

2

12

8

5

3

10

3

10

1

4

2

8

1

8

1

2

2

4

 

-«-(це

Відповідно до критерію Вальда:

Hw = min max ay = min a, = min {8; 12; 10; 8} = 8.

Отже, найменш ризикованою є стратегія А1 і слід передбачити будівництво безшлюзової ГЕС.

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризику: ту = ay - min; ay.


4          0   6 0

R = 1   12 8

7          3 16

0          2   0 4


4 8 7 4


Покажемо, наприклад, як були отримані елементи першого стовпця матриці R:

маємо min a 1 = a41 = 1,

тому ті1= і41 — an = 4, Т21 = 141 - 121 = 1, Т31 = 141 - 131 = 7, Т41 =

= І41 — Ö41 = 0.

Відповідно до критерію Севіджа:

Hs = min; maxту

s           1          J U

Hs = min, ßj ß, = max j T,j

визначаємо

min max ту = min {4; 8; 7; 4} = 4. Відповідно до цього критерію передбачається рішення А1 і А4. Скористаємося критерієм Гурвіца.

Оскільки значення х вибирають на підставі суб'єктивних мір­кувань (чим більше бажання підстрахуватися в даній ситуації, тим ближче до одиниці значення х), припустимо, що х = 0,5.

Тоді

HG = min;( xat + (1 - x)ßt) де

a j = max у ayj,

ß,   min jay, modi

HG = min;( x -at+ (1 - x)ß;)

4,5

HG = min

f 0,5 • 8 + 0,5 • 2 ^ 7

6,5

4,5 ,

тобто слід прийняти рішення про будівництво шлюзових ГЕС.

Якщо припустити відомим розподіл імовірностей для різних станів природи, наприклад, вважати ці стани рівноймовірними (ц1 = д2 = Ц3 = Ц4 = 1/4), то для прийняття рішення слід знайти ма­тематичні очікування програшу:

М1 = 5 • 1/4 + 2 • 1/4 + 8 • 1/4 + 4 • 1/4=

М2 = 2 • 1/4 + 3 • 1/4 + 4 • 1/4 + 12 • 1/4= 5 1/

4

М3 = 8 • 1/4 + 5 • 1/4 + 3 • 1/4 + 10 • 1/4= 6^2

М4 = 1 • 1/4 + 4 • 1/4 + 2 • 1/4 + 8 • 1/4= 3 3/ 4 /4

Оскільки максимальне значення має М4, то слід вибрати рі­шення А4.

Принцип Гурвіца є спрощеним варіантом принципу Байєса-Лапласа. Якщо відомі ймовірності окремих станів, то беруть се­реднє арифметичне результатів при найкращому рішенні. Іноді, якщо існує можливість визначити вагу найгіршого і найкращого рішень, використовують їх зважену середню арифметичну.

Приклад 10


Є певні кошти на будівництво підприємств. Необхідно най­більш ефективно використовувати капіталовкладення з ураху­ванням кліматичних умов, під'їзних шляхів, витрат на перевезен­ня і т. д. Поєднання цих факторів щодо впливу на ефективність капіталовкладень можна розбити на чотири стани природи — В1, В2, В3, В4. Типи підприємств позначимо А1, А2, А3, А4. Ефектив­ність будівництва визначається як відсоток приросту доходу сто­совно суми капітальних вкладень. Інформацію, що відбиває по­становку задачі, подамо в табл. 13.4.

Варіанти рішень:

Рішення за принципом стратегічних ігор, за принципом ма-ксиміна:

max min a у = 4. Потрібно будувати підприємство А3.

Змінимо умови задачі і припустимо, що в табл. 1 відбиті ви­трати на будівництво підприємств, тоді вибір типу підприємств слід здійснити за принципом мінімакса:

min max a у = 9.

Потрібно будувати підприємство А1 чи

Рішення за принципом Гурвіца.

Якщо відомі всі ймовірності, що визначають стани природи, зробимо вибір за допомогою середнього арифметичного кращого і гіршого результатів.

Згідно з табл. 7 це буде рекомендація будувати підприємство А2, що забезпечує максимальну середню ефективність.

f = (13 + 3) / 2 = 8.

Застосуємо принцип Байєса-Лапласа при рівних імовірнос­тях станів природи Р(В1) = Р(В2) = Р(В3) = Р(В4) = 1/4. Визначимо рентабельність, що відповідає рішенню А1, тобто М1:

M = 6 • 1 / 4 + 3 • 1 / 4 + 9 • 1 / 4 + 5 • 1 / 4 = 23 / 4 = 5,75. Далі визначаємо М2, М3 і М4.

M2 = 3 • 1 / 4 + 4 • 1 / 4 + 5 • 1 / 4 + 13 • 1 / 4 = 25 / 4 = 6,25; M3 = 30 / 4 = 7,5; M4 = 19 / 4 = 4,75.

Припускаючи, що всі ймовірності станів природи рівні, варто будувати підприємство А3, тому що M3 = 7,5 = max (M1, M2, M3, M4). Відзначимо, що принцип Байєса-Лапласа є сенс застосовува­ти, якщо можливо оцінити ймовірності окремих станів природи. При цьому необхідно, щоб рішення також повторювалися бага­торазово.

Коли події повторюються багаторазово, діє закон великих чи­сел, відповідно до якого досягається максимальний середній ре­зультат.

При одиничних рішеннях принцип Байєса-Лапласа не слід за­стосовувати.

Принцип Гурвіца фактично є спрощенням байєсівських оці­нок. Гурвіц допускає, зокрема, при відсутності йнформації про імовірності виникнення окремих станів природи брати середнє арифметичне значення результатів найкращого і найгіршого рі­шень.

Приклад 11

При виборі раціональної стратегії оптових закупівель у сфері товарного обороту в умовах невизначеності і ризику можна ви­користовувати ігрові моделі. Застосування ігрової моделі розгля­немо на прикладі фірми «Ритм», яка має кілька каналів збуту продукції певного асортименту.

Постановка завдання:

Розглянемо господарську стратегію фірми у сфері закупі­вель продукції певного асортименту, припустивши, що фірма має кілька каналів збуту продукції. Під стратегією фірми бу­демо розуміти структуру й обсяг закупівель товару визначено­го асортименту.

На вибір стратегії фірми впливає фактор невизначеності, пов'язаний з обсягами споживчого попиту населення на дані то­вари. У зв'язку з цим можна виділити кілька класів стану попиту на продукцію:

а)         низька залежність від змін ринкової кон'юнктури (щомісяч-
ний обсяг продукції зі стійкими зв'язками по збуту на ряд років);

б)         середня залежність від змін кон'юнктури ринку (щомі-
сячний обсяг продукції зі стійким збутом, але на нетривалий
термін);

в)         висока залежність від змін кон'юнктури (щомісячний обсяг
продукції, забезпечений тільки одноразовими закупівлями);

г)         абсолютна залежність від змін кон'юнктури (місячна про-
дукція, що купується на невизначений термін).

У разі несприятливої кон'юнктури ринку виникає ризик не­доодержання прибутку. У зв'язку з цим має місце ситуація ри­зику, що є наслідком дії фактору невизначеності. Виникає за­вдання визначення оптимальної стратегії оптових закупівель у сфері товарного обороту з метою мінімізації комерційного ри­зику.

Сформулюємо математичну модель даної ситуації в термінах теорії ігор.

У загальному випадку постановку завдання оптимізації в умо­вах ризику представимо таким чином:

■ фірма може прийняти ш можливих рішень (стратегій) про обсяги закупівель продукції 8 =

можливі п припущень <2 = (ді,д2,...,д„) про обсяги споживчо­го попиту населення (класах стану попиту на продукцію);

результат, так званий виграш а,у, що відповідає кожній парі сполучень (57, цу), задамо у вигляді матриці ефективності (матриці

платоспроможного попиту) А = І

а

■ показник ризику тц при настанні стратегії С7 і стані кон'юнктури ринку цц показує величину недоодержання прибутку при несприятливих умовах.

Потрібно вибрати оптимальну стратегію закупівель, тобто ви­значити обсяг оптових закупівель у постачальників залежно від імовірних коливань платоспроможного попиту населення в райо­нах реалізації товару.

Таким чином, мета завдання полягає в оптимізації функції ф (5, цц) і виборі відповідної їй стратегії фірми 5опт.

Розглянемо алгоритм розв'язання поставленого завдання з ви­користанням вихідних даних, поданих у табл. 13.5.


Для цього стратегіям обсягів закупівель продукції поставимо у відповідність класи стану попиту на продукцію, а також запи­шемо матрицю платоспроможного попиту з урахуванням того, що сіу — показники ефективності прийнятих рішень (прибуток чи збиток).

Для розв'язання поставленого завдання складемо ігрову модель. Рішення:

1. Розрахунок почнемо з позиції максиміна, яка полягає в то­му, що суб'єкт, приймаючи рішення, вибирає чисту стратегію, котра гарантує йому найбільший із усіх мінімальних можливих наслідків дій по кожній стратегії.

Виходячи з критерію максиміна (для матриці прибутку), най­краща стратегія SonT визначається формулами:

ai = min a--,

j

(pW = max ai = max(min ajf)'

+          i           i j

Величина ф відповідає найбільшому гарантованому результа­ту на основі критерію Вальда. Максимінна оцінка за критерієм Вальда є єдино абсолютно надійною при прийнятті рішення в умовах невизначеності.

Аналогічні міркування проводяться для співвідношення по­питу і стратегії закупівель з метою виявлення найгіршого резуль­тату (розміру прибутку) із усіх найкращих наслідків дії по кожній стратегії.

Для цього по кожному варіанта ймовірного обсягу збуту кож­ної стратегії виберемо рішення, що максимізує виграш за допо­могою виразу:

ß. = max a-,,

j

J

4V - = min a. = min(max a..). i    [1]     i iJ

Цим виразом визначається гірший варіант і, виходячи з цього критерію, вибирається мінімаксна стратегія S^.

Для подальших розрахунків використовуємо показник ри­зику rij при настанні стратегії Si і стані кон'юнктури ринку qj, обумовлений як різниця між максимально можливим виграшем при даному стані qj і виграшем при вибраній стратегії:

r.. = ß . — a..,

ij    j ij

де значення ризику завжди позитивне (rij > 0).

На цій підставі будуємо матрицю ризиків. Цей показник є ос­новою мінімаксного критерію Севіджа, відповідно до якого ви­бирається така стратегія Si, при якій величина ризику приймає мінімальне значення в найбільш несприятливій ситуації:

Ф S = min(max rif).

і

Сутність цього критерію полягає в прагненні уникнути біль­шого ризику при виборі рішення.

При виборі рішення двох крайностей в аналізі, пов'язаних з песимістичною оцінкою за критерієм Вальда і надмірним оптимі­змом максимаксного критерію, краще дотримуватися певної проміжної позиції, межа якої регулюється показником песиміз-му-оптимізму X, що називається ступенем оптимізму в критерії Гурвіца. Його значення знаходиться в інтервалі (0; 1). Відповідно до цих компромісних критеріїв для кожного рішення визначаєть­ся лінійна комбінація мінімального і максимального виграшів:

Yi = X min ay + (1 - X) max ay.

Далі вибирається та стратегія, для якої ця величина виявиться найбільшою, за допомогою виразу:

Фе = max Yi = max (Xmin ay + (1 - X max ay)).

Якщо результати розрахунку за використовуваними критерія­ми збігаються, то всі допущення були прийняті правильно, і мо­жна вибрати оптимальну функцію ф (s., q .), а потім робити ви-

i J

сновок про вибір фірмою оптимальної стратегії закупівель 5*опт.

Проілюструємо зазначений алгоритм розв'язання задачі на ре­альних даних, наведених у табл. 13.6.

1. За критерієм Вальда знайдемо максимінну стратегію: якщо ми вибираємо стратегію S1, то найгірший із усіх можливих нас­лідків полягає в тому, що розмір одержуваного чистого доходу складе:

а1 = min гу =min (448,2; 1864,7; 1864,7; 1864,7)= 448,2 (тис. грн).

Аналогічно знаходимо для інших стратегій найгірші наслідки (див. табл. 13.7).

На цій підставі найкращим рішенням Sonm буде:

<fV+ = max а, = max(min гy),

Таблиця 13.6

Знайдемо мінімаксну стратегію:

Для першого рядка таблиці це рішення складе:

ßi = max (448,2; 1864,7; 1864,7; 1864,7) = 1864,7 (тис. грн)

Для наступних рядків вибираємо значення аналогічно. З ура­хуванням цього гірший варіант буде визначатися виразом:

<fV = min а i = min(max r v);

i           i j

<pW_ = min(1864,7; 2005,5; 1940,2) = 1864,7(тьіс. грн) — S1.

i

Для подальших розрахунків використовуємо показник ри­зику:

r.. = ß . _ r...

На цій підставі будуємо матрицю ризиків (див. табл. 13.7).

Показник ризику є основою мінімаксного критерію Севіджа, відповідно до якого вибирається така стратегія S1, при якій вели­чина ризику приймає мінімальне значення в найбільш несприят­ливій ситуації:

Ф S = min(max тґ) = 140,8 -— S1.

i j

4. Скористаємося критерієм Гурвіца. Допустимо, що в основі обчислень лежала песимістична оцінка і що X = 0,8. Тоді для ко­жної стратегії відповідно маємо:

71 = 0,8 • 448,2 + (1 - 0,8) • 1864,7 = 358,56 + 372,94 = 731,5 (тис. грн), 7 = 0,8 • (-0,54) + (1 - 0,8) • 2005,5 = -0,432 + 401,1 = 400,67 (тис. грн), 7з = 0,8 • (-10,35) + (1 - 0,8) • 1940,2 = -8,28 + 388,04 = -379,8 (тис. грн), Фе = max Yt = max (731,5; 400,67; 379,8) = 731,5 (тис. грн) — Sh Отже, оптимальною є стратегія S1, при якій обсяг закупівель товарів складе 8901,6 тис. грн. Результати розрахунку за критері-


єм Вальда, Севіджа і Гурвіца збігаються. Виходить, усі допущен­ня були прийняті правильно. Керуючись результатами, отрима­ними за допомогою розглянутих критеріїв, можна зробити ви­сновок про те, що фірмі слід вибрати стратегію 51 і робити закупівлі продукції в обсязі 51 = 8901,6 (тис. грн).

Висновки. Таким чином, побудована ігрова модель дозволяє сформувати визначений клас очікуваних сценаріїв дій фірми і зробити вибір з безлічі таких сценаріїв, у яких розглянутий пока­зник ефективності досягає оптимального значення. Достоїнством розглянутого методу є простота розрахунків, прозора економічна інтерпретація логіки й одержуваних результатів.

Подальший розвиток розглянутої моделі можливий як за ра­хунок змістовнішої постановки задачі (шляхом додавання додат­кових обмежень), так і глибшого використання ігрових методів. Застосування апарата теорії ігор дозволяє краще усвідомлювати конкурентну обстановку на ринку і зводити до мінімуму ступінь ризику.