СТРАТЕГІЧНІ ІГРИ 12.1. Предмет теорії ігор

Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності, коли імо­вірності можливих варіантів обстановки невідомі, розроблені спеціальні математичні методи, що розглядаються в теорії ігор.

Теорія ігор належить до найбільш молодих математичних ди­сциплін. її виникнення датується 1944 р., коли вийшла у світ мо­нографія Неймана і Моргенштерна «Теорія ігор і економічної по­ведінки». Надалі теорія ігор перетворилася в самостійний матема­тичний напрямок, що має практичне застосування. Теорія ігор дає підприємцю чи менеджеру математичний апарат для вибору стратегії в конфліктних ситуаціях. Цей апарат повинен краще зрозуміти конкурентну обстановку і звести до мінімуму ступінь ризику. Крім того, аналіз ризикової ситуації за допомогою при­йомів теорії ігор спонукає підприємця (менеджера) розглядати всі можливі альтернативи як своїх дій, так і стратегії партнерів та конкурентів.

Теорія ігор — це теорія математичних моделей, інтереси уча­сників яких різні, причому вони досягають своєї мети різними шляхами.

Зіткнення протилежних інтересів учасників приводить до ви­никнення конфліктних ситуацій. Необхідність аналізувати такі ситуації, у свою чергу, сприяла виникненню теорії ігор, завдан­ням якої є вироблення рекомендацій з раціонального способу дії учасників конфлікту.

Щоб виключити труднощі, які виникають при аналізі конфлі­ктних практичних ситуацій у результаті наявності багатьох не­суттєвих факторів, будується спрощена модель ситуації. Така модель називається грою. Конфліктна ситуація в ігровій моделі розвивається за визначеними правилами. Природною базою для аналізу конфліктних ситуацій служать досить поширені ігри — шахи, шашки, карткові ігри. Тому теорії ігор властива така тер­мінологія: гравці — сторони, що беруть участь у конфлікті, ви­граш — результат конфлікту і т. д.

Невизначеність результату гри викликається різними причи­нами, які можна розбити на групи:

Особливості правил гри викликають таку розмаїтість у її розвитку, що передбачати результат гри заздалегідь неможливо. Джерела невизначеності такого виду називаються комбінатор­ними, а відповідні ігри — також комбінаторними. Прикладом може служити шахова гра. Однак комбінаторна складність ігор носить історично минулий характер завдяки використанню від­повідного математичного апарата й обчислювальної техніки. Для цілого ряду комбінаторних ігор знайдені виграшні комбінації шляхом розв'язання логічних задач не надто великого обсягу.

Іншим джерелом невизначеності є вплив випадкових фак­торів. Ігри, у яких результат виявляється не визначеним виключ­но в результаті випадкових причин, називаються азартними (ігри в кості, гра, що полягає у відгадуванні, яким боком випаде моне­та; рулетка).

Третє джерело невизначеності складається у відсутності ін­формації про дії супротивника, про його стратегію. Ігри такого роду називаються стратегічними. У теорії ігор саме і розгляда­ються стратегічні ігри. Найпростіший вид стратегічної гри — гра двох осіб з нульовою сумою (сума виграшів сторін дорівнює ну­лю). Тут мета одного гравця — максимізувати свій виграш, а другого — мінімізувати свій програш, причому рішення про ви­бір стратегії кожним гравцем приймається в умовах невизначено­сті, коли наперед невідомо, як вчинить супротивник.

Однак у багатьох задачах, що підводяться до ігрових, неви­значеність викликана відсутністю інформації про умови, у яких здійснюється дія. Ці умови залежать не від свідомих дій іншого гравця, а від об'єктивної дійсності, що прийнято називати приро­дою. Такі ігри називаються іграми з природою. Людина А в іграх із природою намагається діяти обачно, використовуючи, напри­клад, мінімаксну стратегію, що дозволяє одержати найменший програш. Другий гравець Б (природа) діє зовсім випадково, мож­ливі стратегії визначаються як її стани (наприклад, умови погоди в даному районі, попит на певну продукцію, обсяг перевезень, певне сполучення виробничих факторів і т. д.). У деяких задачах для станів природи може бути заданий розподіл імовірностей, в інших він невідомий. Такі ігри називають статистичними. Тво­рцем теорії статистичних ігор вважається А. Вальд. Він показав, що в теорії прийняття рішень статистичні ігри є основним підхо­дом, якщо рішення приймається в умовах часткової невизначено­сті. Вона істотно відрізняється від антагоністичної гри двох осіб з нульовою сумою, де виграш одного дорівнює програшу другого. У статистичній грі природа не є розумним гравцем, що прагне вибрати для себе оптимальні стратегії. Цей гравець не зацікавле­ний у виграші. Інша річ — людина, у даному разі статистик. Він має на меті виграти гру з уявлюваним супротивником, тобто з природою. Гравець-природа не вибирає оптимальної стратегії, але статистик повинен прагнути до визначення розподілу ймові­рностей стану природи для того, щоб вибрати найменш ризико­ване рішення.