ПРАКТИКУМ ІМОВІРНІСНИЙ МЕТОД ОЦІНКИ РИЗИКУ Варіанти задач

Задача 1.1. Молодий російський бізнесмен планує побудува­ти нічну дискотеку неподалік від університету. За одним з при­пустимих проектів підприємець може в денний час відкрити в приміщенні дискотеки їдальню для студентів і викладачів. Інший варіант не зв'язаний з денним обслуговуванням клієнтів. Пред­ставлені бізнес-плани показують, що план, пов'язаний з їдаль­нею, може принести дохід у 250 тис. руб.

Без відкриття їдальні бізнесмен може заробити 175 тис. руб. Втрати у разі відкриття дискотеки з їдальнею складуть 55 тис. руб, а без їдальні — 20 тис. руб. Визначте найбільш ефективну альтер­нативу на основі середньої вартісної цінності як критерія. При­йміть рішення, використовуючи абсолютні і відносні показники ризику.

Задача 1.2. Невелика приватна фірма виробляє косметичну продукцію для підлітків. Протягом місяця реалізується 15, 16 чи 17 упаковок товару. Від продажу кожної упаковки фірма одер­жує 75 руб прибутку. Косметика має малий термін придатності, тому якщо упаковка не продана в місячний термін, вона пови­нна бути знищена. Оскільки вартість однієї упаковки — 115 руб, втрати фірми становлять 115 руб, якщо упаковка не продана до кінця місяця. Імовірності продати 15, 16 чи 17 упаковок за мі­сяць становлять відповідно 0,55; 0,1; 0,35. Скільки упаковок ко­сметики варто робити фірмі щомісяця? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б робити при значному продовженні терміну збереження косметичної продукції?

Задача 1.3. Магазин «Молоко» продає вроздріб молочні про­дукти.

Директор магазину повинен визначити, скільки бідонів смета­ни варто закупити у виробника для торгівлі протягом тижня. Імо­вірності того, що попит на сметану протягом тижня буде 7, 8, 9 чи 10 бідонів, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Затрати на купів­лю одного бідона сметани обходяться магазину в 110 руб, а про­дається сметана за ціною 150 руб за бідон. Якщо сметана не про­дається протягом тижня, вона псується, і магазин несе збитки. Скільки бідонів сметани бажано брати для продажу? Яка очіку­вана вартісна цінність цього рішення.

Задача 1.4. Кафе вирішує, скільки тістечок варто закуповува­ти. Протягом дня реалізується 50, 60, 70 штук. Ціна одного тісте­чка — 2,20 грн. Тістечка мають малий термін придатності, тому якщо вони не продані в одноденний термін, то повинні бути зни­щені. Оскільки закупівля 1 тістечка обходиться кафе в 1,6 грн, втрати кафе становлять 1,6 грн з тістечка, якщо воно не продане до кінця дня. Імовірність продати 50, 60, 70 тістечок за день ста­новлять 0,6; 0,25; 0,15 відповідно. Скільки тістечок варто закупо­вувати щодня? А якщо продовжити термін придатності? Чому? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?


Задача 1.5. Є такі дані про кількість і ціни вугілля, необхідно­го взимку для опалення будинку (табл. 1). Імовірності зим: м'якої — 0,35; звичайної — 0,5; холодної — 0,15.

Дані ціни відносяться до купівлі вугілля взимку. Улітку ці­на вугілля 6 ф ст за 1 т, у вас є місце для зберігання запасу ву­гілля до 6 т, що заготовляється влітку. Якщо буде потрібно взимку докупити недостатню кількість вугілля, купівля вже буде за зимовими цінами. Передбачається, що все вугілля, яке збережеться до кінця зими, влітку пропаде. Скільки вугілля влітку купувати на зиму? Яка очікувана вартісна цінність цьо­го рішення?

Задача 1.6. АТ «Фото і колір» — невеликий виробник хіміч­них реактивів і устаткування, що використовуються деякими фо­тостудіями при виготовленні 35-мм фільмів. Один із продуктів, який пропонує «Фото і колір», — ВР-6. Президент АТ продає протягом тижня 11, 12 чи 13 ящиків ВР-6. Від продажу кожного ящика АТ одержує 35 дол прибутку. Як і багато фотографічних реактивів, ВР-6 має дуже малий термін придатності. Тому якщо ящик не проданий до кінця тижня, він повинен бути знищений. Вартість кожного ящика для підприємства «Фото і колір» — 56 дол. Імовірності продати 11, 12 і 13 ящиків протягом тижня рівні відповідно 0,45; 0,35; 0,2. Як ви радите поступити? Як ви порекомендуєте вчинити, якби «Фото і колір» могло зробити ВР-6 з добавкою, що значно продовжує термін його придатності? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 1.7. Приватна фірма виробляє косметичну продукцію. Протягом місяця реалізується 14, 15, 16 чи 17 упаковок продук­ції. Від продажу кожної упаковки фірма одержує 35 руб прибут­ку. Косметика має малий термін придатності, тому упаковка, не продана в місячний термін, повинна бути знищена. Вартість ви­робництва однієї упаковки — 125 руб. Якщо упаковка не продана до кінця місяця, фірма понесе збитки. Імовірності продати 14, 15, 16 чи 17 упаковок за місяць становлять відповідно 0,45; 0,2; 0,2; 0,15. Скільки упаковок косметики варто випускати фірмі щомі­сяця? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б виготовляти при значному продовженні терміну зберігання косметичної продукції?

Задача 1.8. Ферма продає вроздріб молочні продукти. Сіль­ський магазин повинен визначити, скільки молочних продуктів варто закупити у фермера для торгівлі протягом тижня. Імовір­ності того, що попит на молочні продукти протягом тижня буде 7, 8, 9 чи 10 бідонів, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Витрати на закупівлю одного бідона обходяться магазину в 110 руб, а прибу­ток від продажу — 40 руб за бідон. Якщо молочні продукти не продаються протягом тижня, вони псуються, і магазин несе збит­ки. Скільки бідонів бажано замовляти для продажу? Яка очі­кувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 1.9. Компанія виробляє м'ясні продукти. Директор по­винен вирішити, скільки тонн м'ясних продуктів варто виготов­ляти. Імовірності того, що попит на м'ясні продукти протягом мі­сяця буде 6, 7, 8 чи 9 тонн, рівні відповідно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. За­трати на виробництво одного ящика рівні 55 у. о. Компанія про­дає кожен ящик за ціною 70 у. о. Якщо м'ясні продукти не про­даються протягом місяця, то вони псуються і компанія не одер­жує доходу. Скільки тонн варто виробляти? Яка очікувана вар­тісна цінність цього рішення?


Задача 1.10. Є такі дані про кількість і ціни на паливо, необ­хідне узимку (табл. 2.) для опалення приміщень. Імовірності на­стання зим: м'якої — 0,35; звичайної — 0,5; холодної — 0,15.

Дані ціни відносяться до купівлі палива взимку. Влітку ціна палива 16 у. о. за 1 т, у вас є місце для зберігання запасу палива до 5 т, що заготовляється влітку. Якщо буде потрібно взимку до­купити недостатню кількість палива, купівля буде за зимовими цінами. Передбачається, що все паливо, що збережеться до кінця зими, за літо пропаде. Скільки палива влітку купувати на зиму? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення.

Задача 1.11. Передбачається побудувати нічний клуб непода­лік від університету. За одним з припустимих проектів підпри­ємець може в денний час відкрити в приміщенні клубу їдальню. Інший варіант не зв'язаний з денним обслуговуванням клієнтів. Представлені бізнес-плани показують, що план, пов'язаний з їдальнею, може принести дохід у 350 тис. руб. Без відкриття їдальні бізнесмен може заробити 275 тис. руб. Втрати у разі відкриття клубу з їдальнею складуть 155 тис. руб, а без їдальні — 120 тис. руб.

Визначте найбільш ефективну альтернативу на основі серед­ньої вартісної цінності як критерія. Прийміть рішення, викорис­товуючи абсолютні і відносні показники ризику.


Задача 1.12. Протягом місяця реалізується 5, 6, 7 чи 8 упаковок товару. Товар має малий термін придатності, тому якщо упаковка не продана в місячний термін, вона повинна бути знищена. Прибу­ток від виробництва однієї упаковки складає 20 руб, утрати фірми складають 115 руб, якщо упаковка не продана до кінця місяця. Імовірності продати 5, 6, 7 чи 8 упаковок за місяць складають від­повідно 0,25; 0,15; 0,35; 0,25. Скільки упаковок товару варто виро­бляти фірмі щомісячно? Яка очікувана вартісна цінність цього рі­шення? Скільки упаковок можна було б виробляти при значному продовженні терміну зберігання косметичної продукції?

Задача 1.13. Магазин «Золотий ключик» продає вроздріб цу­керки. Директор магазину повинен визначити, скільки коробок цукерок варто закупити у виробника для торгівлі протягом міся­ця. Імовірності того, що попит протягом тижня буде 33, 34, 37 чи 40 коробок, рівні відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Закупівля однієї коробки цукерок обходиться магазину в 2,7 у од., а продається вона за ціною 3,1 у од. Якщо цукерки не продаються протягом місяця, вони псуються, і магазин несе збитки. Скільки коробок цукерок бажано замовляти для продажу? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 1.14. Реалізатор вирішує, скільки товару варто закупо­вувати. Протягом дня реалізується 10, 11,12 упаковок товару. Прибуток від однієї упаковки 15 грн. Товар має малий термін придатності, тому якщо він не проданий у встановлений термін, то повинен бути знищений. Затрати на купівлю 1 упаковки обхо­дяться реалізатору в 25 грн. Імовірність продати 10, 11, 12 упако­вок за день складають 0,6; 0,25; 0,15 відповідно. Скільки упако­вок варто закуповувати щодня? А якщо продовжити термін? Чому? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?


Задача 1.15. Є такі дані про кількість і ціни вугілля, необхід­ного узимку для опалення будинку (табл. 3). Імовірності зим: м'якої — 0,15; звичайної — 0,5; холодної — 0,35.

Дані ціни відносяться до купівлі вугілля узимку. Влітку ціна вугілля 7 ф ст за 1 т, у вас є місце для зберігання запасу вугілля до 10 т, що заготовлюється влітку. Якщо потрібно буде взимку докупити недостатню кількість вугілля, купівля буде за зимови­ми цінами. Передбачається, що усе вугілля, яке збережеться до кінця зими, за літо пропаде. Скільки вугілля влітку купувати на зиму? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення.

Задача 1.16. АТ «Побутова хімія» — невеликий виробник хі­мічних реактивів. Один із продуктів, що пропонує «Побутова хі­мія», — реактив «У5». Президент АТ продає протягом тижня 21, 22 чи 23 коробки реактиву «У5». Від продажу кожної коробки «У5» АТ одержує 25 дол прибутку. Реактив має малий термін придатності (місяць). Тому якщо коробка не продана до кінця мі­сяця, вона повинна бути знищена. Кожна коробка обходиться підприємству в 46 дол. Імовірності продати 21, 22 і 23 ящиків протягом тижня є відповідно 0,45; 0,35; 0,2. Як ви радите вчини­ти? Що ви порекомендуєте, якби «Побутова хімія» могла випус­тити реактив з добавкою, що значно продовжує термін його при­датності? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 1.17. Фірма «Діана» виробляє парфумерну продукцію. Протягом року реалізується 100, 120, 150 чи 160 упаковок проду­кції. Від продажу кожної упаковки фірма одержує 85 грн прибут­ку. Парфумерія має малий термін придатності, тому якщо упако­вка не продана за рік, вона повинна бути знищена. Виробництво однієї упаковки обходиться в 125 грн, якщо упаковка не продана під кінець року, фірма понесе збитки. Імовірності продати 100, 120, 150 чи 160 упаковок за рік складають відповідно 0,1; 0,45; 0,1; 0,35. Скільки упаковок варто випускати фірмі щорічно? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б виробляти при значному продовженні терміну збе­реження косметичної продукції?

Задача 1.18. Колгосп продає полуницю. Магазин повинен ви­значити, скільки полуниці варто закупити в колгоспу для торгівлі протягом тижня. Імовірності того, що попит на полуницю протя­гом тижня буде 57, 58, 60 чи 65 кошиків, є відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Купівля одного кошика обходиться магазину в 15 руб, а продається за ціною 20 руб за кошик. Якщо полуниця не прода­ється протягом тижня, вона псується, і магазин несе збитки. Скі­льки кошиків варто закупити для продажу? Яка очікувана вартіс­на цінність цього рішення.

Задача 1.19. Компанія «М'ясокомбінат» виробляє ковбасні продукти. Імовірності того, що попит на м'ясні продукти протя­гом місяця буде 150, 160, 170, 180 кг, рівні відповідно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Затрати на виробництво одного ящика —55 дол. Прибу­ток від реалізації 1 кг — 35 дол. Якщо м'ясні продукти не прода­ються протягом місяця, вони псуються і компанія не одержує до­ходу. Скільки кілограмів варто виробляти? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?


Задача 1.20. Є дані про кількість і ціни на паливо, необхідне взимку (табл. 4). Імовірності зим: м'якої — 0,25; звичайної — 0,45; холодної — 0,30.

Дані ціни відносяться до купівлі палива взимку. Влітку ціна палива 9 у од.. за одну тонну, у вас є місце для зберігання запасу палива до 9 т, заготовленого влітку. Якщо буде потрібно взимку докупити недостатню кількість палива, купівля буде за зимови­ми цінами. Передбачається, що все паливо, яке збережеться до кінця зими, за літо пропаде. Скільки палива влітку купувати на зиму?

Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?


2


ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ДЕРЕВА РОЗВ'ЯЗКУ


 

Варіанти задач

Для наведених нижче задач побудуйте дерево рішень і визна­чте:

• найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку), ви­користовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки (ОТО);

найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку, вико­ристовуючи критерій максимізації очікуваної грошової оцінки;

чи варто замовити консультаційній фірмі додаткову інфор­мацію, що уточнює кон'юнктуру ринку;

яка очікувана цінність точної інформації?

Задача 2.1. Директор ліцею, навчання в якому здійснюється на платній основі, вирішує, чи варто розширювати будинок ліцею на 250 місць, на 50 місць чи не проводити будівельних робіт уза­галі. Якщо населення буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн у рік, а мала — 90 тис. грн при­бутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться ліцею в 120 тис. руб збитку, а мала — в 45 тис. грн. Однак інформації про те, як буде змінюватися насе­лення міста, немає.

Нехай при тих же вихідних даних державна статистична слу­жба надала інформацію про зміну чисельності населення. При сприятливій обстановці ймовірність росту чисельності населення складає 0,7; імовірність того, що чисельність населення зали­шиться незмінною чи буде зменшуватися, дорівнює 0,3 (при не­сприятливій обстановці — навпаки). Побудуйте дерево рішень і визначте кращу альтернативу.

Задача 2.2. При великому автомобільному магазині планується відкрити майстерню по обслуговуванню і гарантійному ремонту автомобілів. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн, а маленька — 30 тис. грн. При не­сприятливому ринку магазин утратить 65 тис. руб, якщо буде від­крита велика майстерня, і 30 тис. грн, якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, директор оцінює імовірність сприятливого ринку як 0,6. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, чи буде ринок сприятливим, чи ні. Ці відомості обійдуться магазину в ІЗ тис. грн.

Позитивний результат обстеження консультаційною фірмою гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3. Адміністрація магазину вважає, що ця інформація гарантує спри­ятливий ринок з імовірністю 0,5.

Задача 2.3. Фірма, що виготовляє обчислювальну техніку, провела аналіз ринку для випуску нового високопродуктивного персонального комп'ютера. Якщо буде випущена велика партія комп'ютерів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн, а при несприятливих умовах фірма понесе збитки на 185 тис. грн. Невелика партія техніки (у разі її успішної реаліза­ції) принесе фірмі 50 тис. руб прибутку чи 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Можливість сприятливого і несприятливого наслідку фірма оцінює однаково.

Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 15 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприя­тливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.

Задача 2.4. Власник магазину, що реалізує фрукти, вирішує, чи варто закуповувати велику партію бананів, маленьку чи не за­куповувати взагалі. Якщо буде закуплена велика партія бананів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 200 тис. грн, а при несприятливих умовах фірма понесе збитки на 100 тис. грн, невелика партія у разі її успішної реалізації принесе фірмі 60 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовніш­ніх умовах.

Дослідження ринку, яке може провести експерт, буде кошту­вати 20 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,2 ринок ви­явиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,4. При нега­тивному висновку з імовірністю 0,3 ринок також може виявитися сприятливим.

Задача 2.5. Планується розширити приватну клініку. Чи варто розширювати будинок на 100 місць, на 50 місць чи не проводити будівельних робіт узагалі. Якщо населення невеликого міста, у якому організована клініка, буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн на рік. Незначне розши­рення приміщень могло б приносити 90 тис. грн прибутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться в 120 тис. грн збитку, а мале — 45 тис. грн. Однак ін­формація про те, як буде змінюватися населення міста, відсутня. Статистична служба може надати інформацію про зміну чисель­ності населення (за 15 тис. грн), ця інформація гарантує сприят­ливий ринок з імовірністю 0,6. При цьому ймовірність росту чи­сельності населення складає 0,7; імовірність того, що чисельність населення залишиться незмінною чи буде зменшуватися, дорів­нює 0,3.

Задача 2.6. Планується відкрити майстерню по обслугову­ванню і гарантійному ремонту побутової техніки. Консультацій­на фірма готова надати додаткову інформацію про те, буде ринок сприятливим чи ні. Ці відомості обійдуться майстерні в 13 тис. грн. Адміністрація вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Якщо ринок буде сприятливим, то вели­ка майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн, а маленька — 30 тис. руб. При несприятливому ринку магазин утратить 65 тис. грн, якщо буде відкрита велика майстерня, і 30 тис. руб, якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, директор оцінює ймовірність сприятливого ринку як 0,6. Позитивний ре­зультат обстеження консультаційною фірмою гарантує сприят­ливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ри­нок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3.

Задача 2.7. Приватний підприємець хоче відкрити майстерню по ремонту годинників. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн, а маленька — 30 тис. грн. При несприятливому ринку приватний підприємець утратить 65 тис. грн, якщо буде відкрита велика майстерня, і 30 тис. грн — якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, приватний підприємець оцінює ймовірність сприятливого ринку як 0,6.

Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, буде ринок сприятливим, чи ні. Ці відомості обійдуть­ся магазину в 13 тис. грн. Інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Позитивний результат обстеження га­рантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативно­му результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірніс­тю 0,3.

Задача 2.8. Фірма, що виготовляє програмну продукцію, про­вела аналіз ринку нового програмного забезпечення (ПЗ). Якщо буде випущена велика партія ПЗ, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн, а при несприятливих умовах фірма понесе збитки в 185 тис. грн. Невелика партія у разі її ус­пішної реалізації принесе фірмі 50 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Можливість сприятливого і несприятливого наслідків фірма оцінює однаково. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 15 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться спри­ятливим.

У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.

Задача 2.9. Власник магазину, що реалізує фрукти, вирішує, чи варто закуповувати партію бананів, апельсинів чи не закупо­вувати взагалі. Якщо буде закуплена партія бананів, то при спри­ятливому ринку прибуток становитиме 20 тис. грн, а при неспри­ятливих умовах магазин понесе збитки в 10 тис. грн. Партія апельсинів у разі її успішної реалізації принесе фірмі 6 тис. грн прибутку і 1 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 2 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,2 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятли­ві умови очікуються лише з імовірністю 0,4. При негативному висновку з імовірністю 0,3 ринок також може виявитися сприят­ливим.

Задача 2.10. Фірма, що виготовляє м'ясну продукцію, прове­ла аналіз ринку, звернувшись до експертної служби й оплативши їй за послуги 15 тис. грн. Експерти вважають, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.

Можливість сприятливого і несприятливого наслідків фірма оці­нює однаково. Якщо буде випущена велика партія м'ясної продук­ції, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн, а при несприятливих умовах фірма понесе збитки в 185 тис. грн. Невелика партія у разі її успішної реалізації принесе фірмі 50 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовніш­ніх умовах.

Задача 2.11. Можна побудувати турбазу на 550 чи на 250 місць. Якщо сезон буде вдалим, то велика турбаза могла б принести прибуток 250 тис. грн у рік, маленька могла б приносити 90 тис. грн прибутку. Якщо сезон буде поганий, то велике будівництво обійдеться в 120 тис. грн збитку, а мале — 45 тис. грн. Однак ін­формація про те, яким буде сезон, відсутня.

Нехай при тих же вихідних даних державна статистична слу­жба надала інформацію про сезон: імовірність гарного сезону складає 0,7; імовірність поганого дорівнює 0,3. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імо­вірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.

Задача 2.12. При фірмовому магазині планується відкрити майстерню по ремонту одягу. Якщо ринок буде сприятливим, то велика майстерня принесе прибуток у 60 тис. грн, а маленька — 30 тис. грн. При несприятливому ринку магазин утратить 65 тис. грн, якщо буде відкрита велика майстерня, і 30 тис. грн, якщо відкриється маленька. Не маючи додаткової інформації, директор оцінює ймовірність сприятливого ринку як 0,6. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, чи буде ринок сприятливим, чи ні. Ці відомості обійдуться магазину в 13 тис. грн. Адміністрація магазину вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Позитивний результат об­стеження гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При не­гативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імо­вірністю 0,3.

Задача 2.13. Фірма «Інтелект», виробляючи обчислювальну техніку, провела аналіз ринку персональних комп'ютерів. Мож­ливість сприятливого і несприятливого наслідків «Інтелект» оці­нює однаково. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 15 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,8. При нега­тивному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявити­ся сприятливим. Якщо буде випущено велику партію комп'юте­рів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн, а при несприятливих умовах «Інтелект» понесе збитки в 185 тис. грн. Невелика партія техніки у разі її успішної реалізації принесе «Інтелекту» 50 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків при не­сприятливих зовнішніх умовах.

Задача 2.14. Планується розширити готельний комплекс. Чи варто розширювати будинок на 25 місць, на 50 місць чи не про­водити будівельних робіт узагалі? Якщо туристичний бізнес буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток 250 тис. грн у рік, незначне розширення приміщень могло б приносити 90 тис. грн прибутку. Якщо туристичний бізнес не буде рости, то велике розширення обійдеться в 120 тис. грн збитку, а мале — 45 тис. грн. Однак інформація про те, як буде змінюватися насе­лення міста, відсутня. Статистична служба може надати інфор­мацію про зміну чисельності населення (за 15 тис. грн). При сприятливій обстановці імовірність росту туристичного бізне­су — 0,7; при несприятливій обстановці імовірність росту турис­тичного бізнесу — 0,3. Імовірності сприятливого і несприятли­вого прогнозу однаково ймовірні.

Задача 2.15. Упровадити проект А чи проект В? Консульта­ційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, буде ринок сприятливим чи ні. Ці відомості обійдуться адміністрації в 13 тис. грн. Адміністрація вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Якщо ринок буде сприят­ливим, то проект А принесе прибуток у 60 тис. грн, а проект В — 30 тис. грн. При несприятливому ринку адміністрація втратить 65 тис. грн, якщо буде впроваджено проект А, і 30 тис. грн, якщо проект В. Не маючи додаткової інформації, адміністрація оцінює ймовірність сприятливого ринку як 0,6. Позитивний результат обстеження гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3.

Задача 2.16. Власник магазину, що реалізує молочні продук­ти, вирішує, варто закуповувати велику партію чи маленьку. Як­що буде закуплена велика партія, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 200 тис. грн, а при несприятливих умовах магазин понесе збитки в 100 тис. грн, невелика партія у разі її ус­пішної реалізації принесе фірмі 60 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує — 20 тис. грн. Екс­перт вважає, що з імовірністю 0,2 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очі­куються лише з імовірністю 0,4. При негативному висновку з імовірністю 0,3 ринок також може виявитися сприятливим.

Задача 2.17. Відкривається перукарня. Якщо ринок буде сприятливим, то велика перукарня принесе прибуток у 6 тис. грн, а маленька — 3 тис. грн. При несприятливому ринку приватний підприємець утратить 6,5 тис. грн, якщо буде відкрита велика пе­рукарня, і 3 тис. грн, якщо відкриється маленька. Не маючи дода­ткової інформації, приватний підприємець оцінює ймовірність сприятливого ринку як 0,6. Консультаційна фірма готова надати додаткову інформацію про те, буде ринок сприятливим чи ні. Ці відомості обійдуться підприємцю в 13 тис. грн. Він вважає, що ця інформація гарантує сприятливий ринок з імовірністю 0,5. Пози­тивний результат обстеження гарантує сприятливий ринок з імо­вірністю 0,8. При негативному результаті ринок може виявитися сприятливим з імовірністю 0,3.

Задача 2.18. Фірма, що виготовляє друковану продукцію, провела аналіз ринку. Можливість сприятливого і несприятливо­го наслідків фірма оцінює однаково. Дослідження ринку, яке мо­же провести експерт, коштує 15 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікуються лише з імо­вірністю 0,8. При негативному висновку з імовірністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.

Якщо буде випущена велика партія друкованої продукції, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 250 тис. грн, а при несприятливих умовах фірма понесе збитки в 185 тис. грн. Невелика партія у разі її успішної реалізації принесе фірмі 50 тис. грн прибутку і 10 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах.

Задача 2.19. Власник овочевого магазину вирішує, чи варто закуповувати партію овочів чи фруктів. Якщо буде закуплена партія овочів, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 20 тис. грн, а при несприятливих умовах магазин понесе збитки в 10 тис. грн. Партія фруктів у разі її успішної реалізації принесе фірмі 6 тис. грн прибутку і 1 тис. грн збитків — при несприятли­вих зовнішніх умовах. Дослідження ринку, яке може провести експерт, коштує 2 тис. грн. Експерт вважає, що з імовірністю 0,2 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному ви­сновку сприятливі умови очікуються лише з імовірністю 0,4. При негативному висновку з імовірністю 0,3 ринок також може ви­явитися сприятливим.

Задача 2.20. Книгарня хоче закупити нову партію книг. Мож­ливість сприятливого і несприятливого наслідків книгарня оці­нює однаково. Якщо буде продана велика партія книг, то при сприятливому ринку прибуток становитиме 25 тис. грн, а при не­сприятливих умовах фірма понесе збитки в 18,5 тис. грн. Невели­ка партія у разі її успішної реалізації принесе фірмі 5 тис. грн прибутку і 1 тис. грн збитків — при несприятливих зовнішніх умовах. Книгарня провела аналіз ринку, звернувшись до експер­тної служби й оплативши їй за послуги 15 тис. грн. Експерти вважають, що з імовірністю 0,6 ринок виявиться сприятливим. У той же час при позитивному висновку сприятливі умови очікують­ся лише з імовірністю 0,8. При негативному висновку з імовір­ністю 0,15 ринок також може виявитися сприятливим.


3


ТЕОРІЯ ІГОР


Варіанти задач

Для наведених нижче задач знайти найменш ризиковану стра­тегію, користуючись критеріями:

крайнього оптимізму;

Вальда;

Севіджа;

Гурвіца;

Лапласа.

Задача 3.1. Фірма, що виробляє оргтехніку, провела аналіз ринку нових видів техніки. Можливий випуск техніки виду А1, А2, А3 і т. д. (усього варіантів — п). Припустимо, що виділено т різних станів, кожен з яких означає певне поєднання факторів (якість продукції, реклама, затребуваність товару на ринку і т. д.), що впливають на ефективність рішення. Імовірності настання мі­німальних і максимальних значень ефективності дорівнюють відповідно р1 і р2. Економічна ефективність випуску партії комп'ютерів змінюється залежно від станів природи і задана мат­рицею ефективності розмірністю п • т:


 

3.1.1. матриця прибутку:


14        12        6          3          15

5          11        10        15        3

4          15        10        8          6

20        4          2          14        15


11 12 18 15


, Р1


 

0,59;


Р2 = 0,41.


 

3.1.2. матриця затрат:


26        12        16        3          10        11

5          33        10        15        3          12

4          5          10        10        6          18

20        14        12        14        7          15

Р1 = 0,65; р2 = 0,35.


33

32

20

24

19

17

20

19

26

21

19

16, p1 = 0,72; p2 = 0,28.

15

18

21

22

16

18

23

22


p1 = 0,45; p2 = 0,55.

3.1.4. матриця затрат:

16 17 26 25  32   7 18

9   19 15 7   18   10   22! 22   11   16 10 15   36  19 14

Задача 3.2. Можна побудувати турбазу. Можливі різні варіа­нти її будівництва (усього варіантів — n). Ефективність кожного варіанта залежить від різних факторів: місця розташування, від­даленості від моря, конкуренції тощо. Припустимо, що виділено m різних станів, кожний з яких означає певне поєднання факто­рів, що впливають на ефективність рішення. Імовірність настання min і max значень ефективності дорівнює відповідно p1 і р2. Еко­номічна ефективність будівництва змінюється залежно від станів природи і задана матрицею n • m:



Задача 3.3. Фірма, що виготовляє побутову техніку, прове­ла аналіз ринку нових видів техніки. Можливий випуск техніки виду А1, А2, A3 і т. д. (усього варіантів — n). Припустимо, що виділено m різних станів, кожний з яких означає певне поєд­нання факторів (якість продукції, реклама, затребуваність то­вару на ринку і т. д.), що впливають на ефективність рішення. Імовірність настання min і max значень ефективності дорівнює відповідно p1 і p2. Економічна ефективність випуску партії комп'ютерів змінюється залежно від станів природи і задана матрицею n • m:


Задача 3.4. Розглядаються варіанти будівництва бази відпо­чинку. Можливі різні варіанти її будівництва (усього варіантів — n). Ефективність кожного варіанта залежить від різних факторів: зручності, кількості місць, наданих послуг, віддаленості від моря, конкуренції тощо. Припустимо, що виділено m різних станів, ко­жний з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефективність рішення. Імовірність настання min і max значень ефективності дорівнює відповідно 0,62 і 0,38. Економічна ефек­тивність будівництва змінюється залежно від станів природи і за­дана матрицею n • m.

21 13 14 23 12 15 23 12 16 8  21 9


Подпись: 18 9 21 16 20 16Подпись: 18 16 15

2 3 4 8 7 6
3.4.1. матриця затрат:

= 0,29.

3.4.2. матриця виграшів:


12 15 21

4 8 2 7 9 2


 

16

16 13 18

4 1 8 597 283 836 944 263


p1 = 0,71; p2 =

Р1 = 0,88; Р2 = 0,12.


34        33        14        27        15        15

56        13        48        81        26        42

3.4.3. матриця прибутків: 46            56        42        65        38        56 , p1 = 0,40;

Р2 = 0,60.

22        55        63        36        21        31

Задача 3.5. Планується відкрити майстерню по обслугову­ванню і гарантійному ремонту побутової техніки. її відкриття можливе в різних районах міста (усього варіантів — п). Ефектив-


ність кожного варіанта залежить від різних факторів: місця роз­ташування, віддаленості від людних ділянок вулиць, конкуренції тощо. Припустимо, що виділено m різних станів, кожний з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефектив­ність рішення. Імовірність настання min і max значень ефектив­ності дорівнює відповідно p1 і p2. Економічна ефективність робо­ти змінюється залежно від станів природи і задана матрицею, розмірністю n • m.

3.5.1. матриця втрат:

35 41

16   18, p1 = 0,44; p2 = 0,56.

26 21 18 20 72 58

6  7,p1 = 0,57; p2 = 0,43.

74

3.5.2. матриця виграшів:

56 78 74 56 67 34 33 38 18 12 12 23 26 22 15 21 13 859 682 783 954 25639

73        64        67        55        75

53        48        81        56        42

3.5.3. матриця прибутків: 56            42        65        71        56 , p1 = 0,34; p2 =

55        83        36        21

31