17.5. Оцінка перспективного проекту в умовах невизначеності

Раніше ми розглянули проблему максимізації прибутку в си­туації невизначеності й установили, що коефіцієнт дисконтуван­ня має збільшуватися за рахунок премії за ризик і за рахунок цьо­го має знижуватися приведена до початкового моменту вартість проекту.

Тепер розглянемо, які проекти фірмі вигідно приймати. Відповідно до формули:

Жу=pv - ощ

де Су — плата за проект, розрахуємо чисту приведену вартість в умовах ризику.

Нехай Е — математичне очікування, тоді:

е (Жу) = е (Ру) - Сщ- = £Е(}) - с0і,

'=°(1 + ^) * 100

де С0ц — плата за Ц проект.

Якщо Е(МРУц) > 0, то проект слід прийняти. Якщо Е(МРУі) < 0, то проект слід відхилити. Процедура реалізації цього правила така:

Спрогнозувати попит і одержати очікуваний виторг (надхо­дження) від і-того проекту Е (Л,у) у момент часу

Яр — виторг.

Спрогнозувати витрати (оцінити їх) і одержати Е (Ср).

Розрахувати чистий прибуток:

е (N0^) = е (Яр) - е (Ср).

Визначити тц процентну ставку дисконтування (використо­вуючи таблиці процентних ставок по роках і шкали оцінок премії за ризик).

Одержати очікувану приведену вартість у'-того проекту

Відняти поточну оцінку у'-того проекту (витрати на проект) і відповідно до формули:

Е (МРГу) = Е (РУу) - Соу

одержати очікувану чисту приведену вартість в умовах ризику.

Проілюструємо реалізацію правил розрахунку очікуваної чис­тої приведеної вартості в умовах ризику на прикладі.

Приклад 1

Розглядається питання про придбання фірмою нового облад­нання за 5,3 млн у. од. Устаткування того ж типу, що й інше на фірмі. Передбачається використовувати устаткування протягом 5 років, а потім продати.

Варто здійснювати цей проект чи відхилити?

Менеджери фірми підготували інформацію: - середні витрати фірми (АУС) на одиницю продукції розра­ховуються за формулою:

АУС = 20 - 3 • б + 0,25 • Є2;

загальні витрати (ТУС) розраховуються за формулою:

ТУС = АУС • б,

де б — випуск продукції, млн одиниць у рік.


Прогноз ціни (оптимістичної, найбільш ймовірної і песиміс­тичної) на продукцію фірми по роках реалізації проекту з ураху­ванням імовірностей її виникнення даний у табл. 17.4.

Розв'язання:

Оптимальний випуск продукції й очікуваний виторг по роках реалізації розраховані в табл. 17.5.


Очікуваний виторг розраховується як математичне очікування з урахуванням імовірностей наслідків відповідно до табл. 17.4.

де Гср.опт = £ УуРі — виторг = -16,0- 0,3 + 10,7-0,5 + 0,2-0 = 10,15

Знаючи обсяг випуску, можна визначити повні змінні витрати і, додавши щорічні фіксовані витрати, визначити повні щорічні витрати.

Нехай щорічні фіксовані витрати (БУС) становлять 3,5 млн у. од. У табл. 17.6 приведені повні витрати при різних цінах і різних імовірностях наслідків.

УС = ТУС + БУС — вартість устаткування.


Одержавши з табл. 17.5 і табл. 17.6 очікуваний виторг і очіку­вані витрати, комбінуємо розраховані дані й маємо очікувані чис­ті надходження по роках у млн у. од., тобто Е (ЛОв), які запи­шемо в табл. 17.7.

Тепер визначаємо коефіцієнт дисконтування, вважаючи про­ект середнім між ризикованим і високоризикованим. Нехай премія за ризик становить 7,5%.


У результаті одержимо приведену вартість проекту (див. табл. 17.8).


Приведена вартість проекту обчислюється так: -0,2      Л1„„    ~0,2  __0155; 2,6

: -0,177 ;          _ _0,155 ; ТТ^ТТ _ 1,766 ;

1,1325 ' 1,13252 1,13253

3,1 -_ 1,835; -66- _ 3,39.

1,144    '     ' 1,1425

Усього за п'ять років приведена вартість становитиме:

0,177 - 0,155 + 1,766 + 1,766 + 3,39 = 6,659 млн у. од.

Чиста приведена вартість розглянутого у'-го проекту за цей же час дорівнює:

е (ЛРУ) = 6,659 - 5,3 = 1,359 млн у. од. > 0.

Висновок: Проект слід прийняти.