Зміст

1.         ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ               9

Основні завдання та методи математичної статистики               9

2.         СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ                       15

2.1.Емпіричні розподіли                  15

Варіаційні ряди та статистичні розподіли             15

Незгруповані розподіли                   18

Згруповані розподіли                       26

Атрибутивні розподіли                    31

Ранжировані розподіли                    32

2.2. Показники вибірки                    36

Міри центральної тенденції (МЦТ)                        36

Міри мінливості (ММ)                     39

Розрахунки та інтерпретація МЦТ і ММ                43

Початкові та центральні моменти              49

Кванти лі                   51

Нормовані дані                      53

2.3.Кореляційний аналіз                  56

Сутність кореляції                56

Лінійна кореляція                 58

Нелінійна кореляція             62

Коефіцієнти взаємної зв'язаності                64

2.4.Регресійний аналіз                      68

Одномірна лінійна регресія             68

Множинна регресія              71

3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ               74

3.1.Випробування та події               75

Основні поняття і означення                       75

Операції над подіями                       77

Ймовірність подій                 80

Умовна ймовірність              84

Формула повної ймовірності                       85

Формула Байєса                    89

Елементи комбінаторики                 91

3.2.Випадкові величини                  94

Розподіли випадкових величин                  94

Характеристики випадкових величин                   106

3.3. Закон великих чисел                 118

Повторні випробування                   118

Теорема Бернуллі                  121

Теорема Чебишева                123

Центральна гранична теорема                    125

3.4.Теоретичні розподіли ймовірностей                 129

Біноміальний розподіл                     129

Нормальний розподіл                       135

Розподіли «хі-квадрат», Фішера і Стьюдента                    142

4.СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ                      151

Поняття статистичного оцінювання параметрів               151

Точкове оцінювання, властивості статистичних оцінок              154

Методи статистичного оцінювання параметрів                156

Інтервальне оцінювання                  160

5. ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ                  165

5.1. Характеристика методів перевірки статистичних гіпотез    165

Поняття статистичної гіпотези                   165

Статистичні критерії                        167

Параметричні і непараметричні критерії               167

Рівень статистичної значущості                  168

Правила прийняття статистичних рішень             169

Помилки прийняття статистичних рішень                        170

Статистичні рішення на основі /^-значень                        171

Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез               172

5.2. Гіпотези щодо нормального розподілу ознак             174

Критерії асиметрії та ексцесу ґА і ґЕ                      175

Критерій згоди х                   178

Критерій Шапіро-Вілка Ж.              180

5.3.Перевірка однорідності вибірок                        184

Критерій Стьюдента ґ                      185

Критерій Крамера-Велча Т              189

Критерій Колмогорова-Смірнова X                       191

Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні и                      193

Критерій Лемана-Розенблатта                     196

5.4.Перевірка гіпотез про чисельні значення параметрів             201

Значущість середнього (критерій г, дисперсія відома)                 202

Значущість середнього (критерій ґ, дисперсія невідома)             204

Значущість дисперсії (критерій /2)              206

Відмінності у значеннях середніх

(ґ-критерій для двох зв'язаних вибірок)                 208

Відмінності у значеннях дисперсій

(^-критерій Фішера для двох незв'язаних вибірок )                      210

Відмінності у значеннях дисперсій

(ґ-критерій Стьюдента для двох зв'язаних вибірок)                     214

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей

(критерій Кохрана д для вибірок однакових обсягів)                   216

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей

(критерій Бартлета М для вибірок різних обсягів)                        217


5.5.Виявлення відмінностей і зсуву у рівні ознаки                       221

Критерій Крускала-Волліса Н                     222

Критерій Фрідмана хг                      224

Критерій тенденцій Пейджа Ь                    227

5.6. Перевірка значущості коефіцієнтів кореляції             231

Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона                   231

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена г8                       233

Дихотомічний коефіцієнт кореляції Пірсона ер                234

Точково-бісеріальний коефіцієнт кореляції трЬ                236

6.         ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ                       239

Дисперсійний однофакторний аналіз                    239

Дисперсійний двофакторний аналіз                       244

7.         ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ                  252

Лабораторні роботи              252

Тестові завдання                   262

Практичні контрольні завдання                  280

ДОДАТКИ                 285

ЛІТЕРАТУРА                        298