5.5. ВИЯВЛЕННЯ ВІДМІННОСТЕЙ І ЗСУВУ У РІВНІ ОЗНАКИ

Виявлення відмінностей між двома, трьома і більше чинниками застосо­вується при оцінці вірогідності впливу тієї чи іншої методики навчання, тре­нінгу, психоаналітичних засобів на особистість або групу осіб. Встановлення відмінностей може розглядатися і як мета, дослідницький результат, і як етап, що дозволяє сформулювати нові гіпотези. Для оцінки відмінностей за­стосовують, наприклад, критерій Крускала-Волліса H.

Достовірні зміни («зсуви») у вимірюваних показниках в результаті дії якихось чинників можуть стати об'єктивним показником у ефективності пси-холого-педагогічних досліджень. Статистично достовірні зсуви дозволять стверджувати, що експериментальні дії були істотними. Для оцінки вірогід­ності зсуву застосовують, наприклад, критерії Фрідмана хг , Пейджа L.


Критерій Крускала-Волліса н

Критерій Крускала-Волліса Н призначений для оцінки відмінностей од­ночасно між трьома, чотирма і т.д. вибірками за рівнем досліджуваної озна­ки. Критерій Н дозволяє встановити, що мають місце відмінності ознаки при переході від групи до групи, але не вказує на напрям цих змін.

Гіпотези:

Н0: між вибірками 1, 2, 3 і т.д. існують лише випадкові відмінності за рів­нем досліджуваної ознаки;

Н1: між вибірками 1, 2, 3 і т.д. існують невипадкові відмінності за рівнем досліджуваної ознаки.

Обмеження критерію: на рівні значущості а=0,05 допускається, щоб в одній із 3-х вибірок п = 3, а в двох інших п = 2; для а=0,01 необхідно, щоб у кожній вибірці п > 3.

Приклад 5.18. Дані опитувань позитивного ставлення (у %) студентів що­до відмови від «шкідливих звичок» (паління тютюну, вживання алкоголю тощо) представлено у таблиці рис. 5.43. Чи відрізняються середні показники позитивного ставлення студентів за різними роками навчання до важливості і необхідності «здорового способу життя»? В опитуванні приймали участь 6 груп студентів 1-го курсу, 5 груп 2-го і по чотири групи 3-го і 4-го курсів.

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез:

Н0: середні показники позитивного ставлення студентів до «здорового способу життя» не відрізняються для різних курсів;

Н1: середні показники позитивного ставлення студентів до «здорового способу життя» відрізняються для різних курсів.

•           Перевірка обмежень: виміри зроблено за шкалою інтервалів; кількість вибірок — чотири (с =4); вибірки незв'язані.

•           Розрахунки емпіричного критерію Крускала-Волліса Н (рис. 5.43):

— присвоїти ім'я вибіркам: «Виб1», «Виб2», «Виб3», «Виб4» (послідов­ність і склад операцій див. у прикладі 5.8);


підрахувати для вибірок: Обсяги, Суми, Середні за допомогою функцій MS Excel =СЧЕТ(), =СУММ() і =СРЗНАЧ();

визначити ранги індивідуальних значень для загальної вибірки, що об'­єднує всі чотири окремі вибірки. Для цього у стовпчики «Ранг1-Ранг4» внес­ти математичні вирази. Наприклад, для комірки F3 це буде:

=(СЧЕТ(Виб1:Виб2:Виб3:Виб4) + 1 - РАНГ(Б3;Виб1:Виб2:Виб3:Виб4; 1) -РАНГ(Б3;Виб1:Виб2:Виб3:Виб4; 0))/2 + РАНГ(Б3;Виб1:Виб2:Виб3:Виб4;1);

скопіювати вираз в інші комірки стовпчиків F:I («Ранг1-Ранг4»);

для стовпчиків «Ранг1-Ранг4» підрахувати обсяги nj, суми рангів 7} і се­редні значення рангів за допомогою функцій =СЧЕТ(), =СУММ() і =СРЗНАЧ();

визначити обсяг об'єднаної вибірки N = 6 + 5 + 4 + 4 = 19. Для цього у комірку В12 внести вираз =СУММ(Б9:Е9;

визначити суму відносних квадратів рангів:


T2

T = £j = 362/6 + 402/5 + 512/4 + 632/4 = 2178,50 (у комірку В13

і =1пі

вираз =Р10Л2/Р9+010Л2/09+Н10Л2/Н9+І10Л2/І9);

- для розрахунку емпіричного значення //-критерію за формулою:


внести


Подпись: 12   ■T-L

-3( N +1),        (5.27)

емп

N • (N +1) і н'/

внести у комірку В14 вираз =12/В12/(В12+1)*В13-3*(В12+1) і отримати зна­чення критерію Ягми=12/(19-(19+1)-2178,50-3-(19+1)=8,79 (див. рис. 5.43).

• Визначення критичного значення //-критерію для кількості груп с < 5 зосереджено у відповідних таблицях, для с > 5 необхідно користуватися кри­тичними значеннями /^-критерію. Для а=0,05 і 0,01 і ступенів вільності V = с-1 = 4-1= 3 значення х2о,05 і Ході можна отримати за допомогою функції =ХИ20БР(), яку внести у комірки В15 і В16 з відповідними аргументами: =ХИ20БР(0,05;3) і =ХИ20БР(0,01;3).


Прийняття рішення. Оскільки Иемп > /2^5 (8,79>7,81), але Иемп< х20?оі (8,79<11,34), нульова гіпотеза Н0 відхиляється лише на рівні значущості 0,05 і приймається на рівні значущості 0,01.

Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 середні показники позитивного ставлення студентів різних курсів до «здорового способу життя» відрізняються один від одного. Якщо ця різниця не може вважатися (на рівні значущості 0,05) достатньо переконливою, необхідно провести додаткові і більш ретельні дослідження.

Критерій Фрідмана х2г

Критерій Фрідмана Хг застосовується для зіставлення показників, виміря­них у трьох або більше умовах на одній і тій же вибірці і будується на ранго­вих послідовностях. Критерій х2г дозволяє встановити факт того, що значення показників від умови до умови змінюються, проте не указує на напрям цих змін.

Гіпотези:

Н0: між показниками, виміряними в різних умовах, існують лише випад­кові розходження;

Н1: між показниками, виміряними в різних умовах, існують невипадкові розходження.

Обмеження критерію: мінімальна кількість випробовуваних осіб п>2, кожна особа має пройти більше трьох випробувань с>3.

Приклад 5.19. На рис. 5.44 наведено результати самооцінки емпатичних здібностей студентів інституту (за методикою О.П.Єлісєєва). Чи достовірні розходження у значеннях самооцінки студентів у різні роки навчання?

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез:

Н0: між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки, існують лише випадкові розходження;

Н1: між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки, існують невипадкові розходження.

Перевірка обмежень: виміри зроблено за шкалою інтервалів; кількість умов с = 4 (с>3); кількість випробовуваних п =10 (п>2); вибірки зв'язані.

Розрахунки емпіричного критерію ФрідманаX2Г (рис. 5.44):

визначити середнє самооцінки за кожною умовою (для кожного курсу навчання), для чого у комірку В13 внести вираз =СРЗНАЧ(Б3:Б12). Аналогі­чні вирази внести у комірки С13:Е13;

проранжувати індивідуальні значення самооцінки для кожного студен­та (ранжирування за рядками), нараховуючи меншому значенню менший ранг. Для цього у комірку В16 внести вираз

=(СЧЕТ($Б3:$Е3) + 1 — РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 1) — — РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 0))/2+РАНГ(Б3;$Б3:$Е3;1);

аналогічні вирази внести у комірки всього діапазону В16:Е25;

у комірках В26:Е26 підрахувати суми рангів    за кожною умовою;

у комірках Р16:Р26 перевірити збіг отриманих сум за рядками і за сто­впчиками (суми рангів індивідуальних значень дорівнюватиме 10);

у комірки В27:В28 внести значення параметрів п і с за допомогою фу­нкцій =СЧЕТ(Л3:Л12) і =СЧЕТ(В3:Е3);

у комірці В29 підрахувати суму квадратів рангів за допомогою виразу =СУММКВ(В26:Е26);

у комірку В30 внести вираз =12/В27/В28/(В28+1)*В29-3*В27*(В28+1), який дозволить підрахувати значення критерію Хг за форму-

лою:


П ■ С ■ (С + 1)   j=l


-3 • п ■ (с +1),


(5.28)


де с - кількість умов; п - кількість випробовуваних осіб.

Як бачимо, значення емпіричного критерію Фрідмана Хг ~ 15,39.

 

 

 

 

 

 

А

В            С            0            Е

 

1

]'

Самооцінка емпатичнихздібностей

 

2

І курс

II курс

III курс

IV курс

3

1

27,27

43,64

32,73

69,09

 

4

2

41,82

56,36

45,45

45,45

 

5

3

43,64

34,55

45,45

74,55

 

6

4

25,45

49,09

29,09

34,55

 

7

5

40,00

30,91

45,45

80,00

 

со

6

36,36

43,64

36,36

56,36

 

9

7

29,09

32,73

25,45

74,55

 

10

8

34,55

52,73

25,45

36,36

 

11

9

27,27

32,73

47,27

80,00

 

12

10

40,00

45,45

34,55

56,36

 

13

Середнє

34,55

42,18

36,73

60,73

 

14

і

Ранги

Сума рангів

15

І курс

II курс

III курс

IVкурс

16

1

1

3

 

 

10

17

2

1

4

2,5

2,5

10

18

3

2

1

3

4

10

19

4

1

4

2

3

10

20

5

2

1

3

4

10

21

6

1,5

3

1,5

4

10

22

7

2

3

1

4

10

23

8

2

4

1

3

10

24

9

1

2

3

4

10

25

10

2

3

1

4

10

26

 

15,5

28

20

36,5

100

27

и -

10

 

 

 

 

28

с —

4

 

 

 

 

29

 

2756,5

 

 

 

 

ЗО

л=

15,39

 

 

 

 

31

'І 6.05 =

7,81

Но

відхиляється

 

32

 

11,34

Но

відхиляється

 

Рис. 5.44. Результати розрахунку критерію Фрідмана хV

•           Визначити критичні значення /2г-критерію для а=0,05 і 0,01 можна трьома способами, залежно від параметрів с і n:

для с = 3 і n < 9 - з табл. 7 Додатків;

для с = 4 і n < 4 - з табл. 8 Додатків;

для с>4 або n>9 - за критичними значеннями /^-критерію.

Для а=0,05 і 0,01 і ступенів вільності v = c-l = 4-1= 3 критичні значення Х2о,05 ~ 7,81 і х2о,оі ~ 11,34 отримаємо за допомогою функції Excel =ХИ20БР(), яку необхідно внести у комірки В31 і В32 з відповідними аргументами: =ХИ20БР(0,05;3) і =ХИ20БР(0,01;3).

Прийняття рішення. Оскільки Хг > Хот (15,39>11,34), нульова гіпотеза H0 відхиляється на рівні значущості 0,05 і 0,01 (див. рис. 5.44).

•           Формулювання висновків. Між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки навчання студентів, існують невипадкові розходження на рівні значущості 0,01. Проте визначити тенденцію розхо­джень на підставі критерію Фрідмана неможливо, це дозволяє зробити кри­терій тенденцій Пейджа L.

Критерій тенденцій Пейджа l

Критерій тенденцій Пейджа L застосовується для зіставлення показників, вимірюваних у трьох і більш умовах на одній і тій же вибірці випробовува­них. L-критерій дозволяє виявити тенденції у вимірі ознаки при переході від умови до умови. Його можна розглядати як розвиток критерію Фрідмана, оскільки він не тільки констатує розходження, але і вказує на напрямок змін.

Гіпотези:

Н0: збільшення індивідуальних показників при переході від першої умови до другої, а потім до третьої і далі випадкове;

H1: збільшення індивідуальних показників при переході від першої умови до другої, а потім до третьої і далі невипадкове.

При формулюванні гіпотез мається на увазі нова нумерація умов, що від­повідає передбачуваним тенденціям.

Обмеження критерію: кількість випробовуваних осіб повинна бути у межах 2 < п < 12, кожна особа має пройти с випробувань — 3 < с < 6.

Приклад 5.20. Чи підвищується самооцінка емпатичних здібностей студе­нтів при їх послідовному переході з курсу на курс навчання в інституті (за даними прикладу 5.19)?

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез:

Н0: збільшення індивідуальних показників самооцінки емпатичних здіб­ностей студентів при переході від курсу до курсу навчання випадкове;

Н1: збільшення індивідуальних показників самооцінки емпатичних здіб­ностей студентів при переході від курсу до курсу навчання невипадкове.

Перевірка обмежень: виміри зроблені за шкалою інтервалів; кількість умов с = 4 (3 <с< 6); кількість випробовуваних п =10 (2<п<12); вибірки зв'я­зані.

Розрахунки емпіричного критерію тенденцій Пейджа Leмn (рис. 5.45):

визначити середнє самооцінки за кожною умовою (для кожного курсу навчання), для чого у комірку В13 внести вираз =СРЗНАЧ(Б3:Б12). Анало­гічні вирази внести у комірки С13:Е13;

проранжирувати індивідуальні значення самооцінки для кожного сту­дента (ранжирування за рядками), нараховуючи меншому значенню менший ранг. Для цього у комірку В16 внести вираз

=(СЧЕТ($Б3:$Е3) + 1 — РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 1) — — РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 0))/2+РАНГ(Б3;$Б3:$Е3;1);

аналогічні вирази внести у комірки всього діапазону В16:Е25;

у комірках В26:Е26 підрахувати суми рангів Ту за кожною умовою;

-           у комірках Р16:Р26 перевірити збіг отриманих сум за рядками і за сто­впчиками;

-           у комірки В27:Е27 внести значення нових індексів у: 1, 2, 3,      с;

-           у комірки В28:Е28 внести з клавіатури упорядковані за збільшенням значення сум рангів Т*у за кожною умовою;


у комірки В29 і В30 внести значення параметрів п і с за допомогою ви­разів =СЧЕТ(Л3:Л12) і =СЧЕТ(В3:Е3);

у комірку В31 внести вираз =СУММПРОИЗВ(В27:Е27;В28:Е28), який дозволить підрахувати емпіричне значення Ьемп критерію Пейджа за форму­лою:

^„ = Е (І ■ Т*),           (5.29)

7=1

де с - кількість умов; Т* - суми рангів за кожною умовою;і - індекси но­вої нумерації умов. Отримаємо емпіричне значення критерію Пейджа Ьемп =

285,5.

•           Визначити критичні значення критерію Пейджа Ькр для а=0,05 і 0,01 можна за табл.9 Додатків. Для параметрів с=4 і п=10 критичні значення такі:

1^0,05 = 266, Ьдді = 272.

Прийняття рішення. Оскільки Ьемп > Ь001 (285,5>272), нульова гіпотеза Н0 відхиляється на рівні значущості 0,01 (див. рис. 5.45).

Формулювання висновків. Між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки навчання студентів у вищих навчальних закладах, існують невипадкові розходження. Збільшення індивідуальних по­казників при переході від умови до умови також є невипадковим.


 

 

 

 

 

А

В             С             0             Е

 

1

]'

Самооцінка емпатичних здібностей

 

2

І курс

II курс

III курс

IV курс

3

1

27,27

43,64

32,73

69,09

 

4

2

41,82

56,36

45,45

45,45

 

5

3

43,64

34,55

45,45

74,55

 

6

4

25,45

49,09

29,09

34,55

 

7

5

40,00

30,91

45,45

80,00

 

со

6

36,36

43,64

36,36

56,36

 

9

7

29,09

32,73

25,45

74,55

 

10

8

34,55

52,73

25,45

36,36

 

11

9

27,27

32,73

47,27

80,00

 

12

10

40,00

45,45

34,55

56,36

 

13

Середнє

34,55

42,18

36,73

60,73

 

14

]'

Ранги

Сума рангів

15

І курс

II курс

III курс

IV курс

16

1

1

3

 

 

10

17

2

1

4

2,5

2,5

10

18

3

2

1

3

4

10

19

4

1

4

2

3

10

20

5

2

1

3

4

10

21

6

1,5

3

1,5

4

10

22

7

2

3

1

4

10

23

8

2

4

1

3

10

24

9

1

2

3

4

10

25

10

2

3

1

4

10

26

ї> =

15,50

28,00

20,00

36,50

100

27

.1

1

2

3

4

Сума

28

г*. =

15,50

20,00

28,00

36,50

100

29

и -

10

 

 

 

 

ЗО

с

4

 

 

 

 

31

- єлія ~

285,5

 

 

 

 

32

і 0,05 =

266

Но

відхиляється

 

33

і 001 =

272

Но

відхиляється

 

Рис. 5.45. Результати розрахунків Ьемп

Запитання. Завдання.

Для яких ситуацій використовується критерій Крускала-Волліса Н?

Для яких ситуацій використовується критерій Фрідмана Хг?

Для яких ситуацій використовується критерій тенденцій Пейджа Ь1

Повторіть математичні процедури завдань за прикладами 5.18 - 5.20.

Виконайте лабораторні роботи № 18 і № 19.