5.4. ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ ПРО ЧИСЕЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ

Гіпотези про чисельні значення параметрів зустрічаються тоді, коли не­обхідно переконатися, що параметри центральних тенденції або мінливості відповідають номіналові. Наприклад, для середнього значення параметру це означає, що необхідно перевірити нульову гіпотезу Н0: ц = а проти альтерна­тивної Н1: /і Ф а, або Н2: /г > а, або Н3: /і < а. Аналогічні гіпотези можна сфор­мулювати для інших параметрів. У табл. 5.3 приведено варіанти гіпотез, ста­тистичні критерії та умови прийняття рішень для здійснення перевірки гіпо­тез про чисельні значення параметрів нормального закону розподілу.



Методи перевірки гіпотез про чисельне значення середнього парамет­ра з нормальним законом розподілу поділяються на дві групи: для сукупнос­тей з відомою (г-критерій) і з невідомою дисперсією (ґ-критерій). Статистика критерію першої групи використовує нормальний розподіл, другої - розподіл Стьюдента (похідний від нормального розподілу). Обидві моделі призначені для даних, виміряних за інтервальною шкалою або шкалою відношень

Значущість середнього (критерій 2, дисперсія відома)

,           (5.19)

Статистика двобічний г-критерію, коли дисперсія генеральної сукупності відома має вид:

де ¡1 і а2 - середнє і дисперсія генеральної сукупності; цо і п - середнє та обсяг вибірки.

Приклад 5.Ю. Чи можна прийняти на рівні значущості 0,05 середні показ­ники результатів тестування 40 учнів як задовільний прогноз, що не відрізня­тиметься від середнього нормативного показника 4,0 при дисперсії 0,4?


Послідовність рішення:

•           Ситуації відповідає варіант неспрямованих гіпотез:

Н0: ц = /ад Н,: р Ф Цо.

Z емп

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; дисперсія а2 відома; виміри зроблено за шкалою інтервалів.

Результати розрахунку емпіричного г-критерію показано на рис. 5.24, необхідні для цього формули наведено на рис. 5.25.

Вибіркове середнє показника результатів тестування учнів /г0 ~ 3,88; емпіричне значення г-критерію дорівнює

4,0 " 3,88 740 . 1,25.

V04

• Критичне значення z-критерію можна визначити за допомогою функції MS Excel =НОРМСТОБР(1-а), яка у разі двобічної моделі для а=0,05 повер­тає значення Z].o,os ~ 1,64 (див. комірку В18).




Прийняття рішення. Оскільки | z | < zi_0 05 , тобто |1,25| < 1,64, нульова


гіпотеза H0 приймається на рівні значущості 0,05.

•           Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 відсутні підстави стверджувати про те, що середнє значення відрізняється від нормативного.

Перевірку гіпотези про невідоме значення математичного очікування ге­неральної сукупності можна провести, якщо визначити ймовірність ремп, яка відповідає емпіричному критерію zeMn. Таку перевірку можна виконати за до­помогою функції =HOPMCTPACn(zejl,„), яка повертає значення рем„ ~ 0,11 ~ 11% (див. комірку В19). Нульова гіпотеза H0 відхиляється за умови рем„< а. У прикладі ця умова не виконуєтьсярем„ ~ 11% > 5%, тому H0 приймається.

Табличний процесор MS Excel надає можливість перевірки статистичних гіпотез щодо рівня середнього сукупності з нормальним законом розподілу за допомогою функції =ZTECT(), яка повертає значення 1—ремп. У якості аргу­ментів функції виступають: вибірковий масив, математичне очікування і ста­ндартне відхилення генеральної сукупності (у разі відсутності останньої ви­користовується вибіркова статистика).

Нульова гіпотеза H0 приймається на рівні значущості а, якщо ZTECT<1— а. У комірку В20 внесено =ZTECT(A2:D11;B15;KOPEHb(B16)) і отримано значення приблизно 0,89 або 89% (див. рис. 5.24 і 5.25). Отже, на рівні зна­чущості 0,05 умова 89% < 95% виконується і H0 приймається.

Значущість середнього (критерій t, дисперсія невідома)

Критерій Стьюдента t використовується для перевірки гіпотез про чисе­льне значення середнього параметра з нормальним законом розподілу, коли дисперсія сукупності є невідомою.

Приклад 5.11. Мета вибіркового тестування 40 учнів (таблиця рис. 5.26) — оцінити показники успішності у навчанні за новою методикою. Чи можна на рівні значущості 0,05 прийняти, що результати тестування перевищать сере­дній нормативний показник у 4,0 бали?

Послідовність рішення:

•           Ситуації відповідає варіант спрямованих гіпотез:


Н0: ц — /ад Н,: р > /г0.

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; дисперсія невідома; виміри зроблено за шкалою інтервалів.

Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає однобічний і-критерій:


л/7


л/П^Ї,  (5.20)


середнє, дисперсія та

Подпись: 2 ■
s 1 п
де ц - середнє генеральної сукупності; ц0, обсяг вибірки.

і

• Результати розрахунку емпіричного і-критерію іемп показано на рис. 5.26, необхідні формули - на рис. 5.27. Емпіричне значення і-критерію:

4.20 " 4,00 7500^ « 2,09.

л/045



• Визначення критичного значення і-критерію можна здійснити за допо­могою функції —СТЬЮДРАСПОБР(), аргументами якої є рівень значущості а і число ступенів вільності С/ = п-1. Для значень а = 0,05 С/= 50-1 = 49 функ­ція =СТЬЮДРАСПОБР() повертає значення однобічного критерію відповід­но до варіанту спрямованих гіпотез: Іоо5 =2,01.

Прийняття рішення. Оскільки |4„и| > Іо>о5 , тобто (2,09 > 2,01), нульова гіпотеза Но відхиляється на рівні значущості 0,05.

Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 можна стверджува­ти, що результати тестування перевищують нормативний показник у 4,0 ба­ли. Пропонуємо також самостійно розібратися у значенні й сенсі ймовірності ремп (див. комірку В19 рис. 5.27).

Значущість дисперсії (критерій х2)

У дослідженнях з психології і педагогіки мають місце завдання, коли не­обхідно оцінити властивості варіативності параметрів. Для таких ситуацій використовуються методи перевірки статистичних гіпотез щодо дисперсій сукупностей. Передбачається, що інтервальні дані мають нормальний закон розподілу.

Приклад 5.12. Чи можна стверджувати про те, що вибірка взята із генера­льної сукупності з дисперсією (то2=0,25 (дані наведено у таблиці рис. 6.24)? Послідовність рішення:

•           Формулювання неспрямованих гіпотез: Но: а2 = 0,25;

Ні: а2 ф 0,25.

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; виміри зроблено за шкалою інтервалів.

Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає модель двобічного /2-критерію:





гіпотеза H0 відхиляється. Проте на рівні значущості 0,01 нульова гіпотеза H0 приймається, оскільки х2о,оо5 > X гм »> X2о,995, тобто умова 52,34 > 51,20 > 13,12 виконується.

• Формулювання висновків. На рівні значущості 0,01 є підстави ствер­джувати про те, що вибірка належить генеральній сукупності. Про це також свідчить ймовірність рем„, яку можна отримати за допомогою функції MS Excel =ХИ2РАСП(), яка повертає однобічну ймовірність рем„ = 0,007 розподі­лу /2. Отже, нульова гіпотеза H0 приймається лише на рівні значущості а =0,01, оскільки виконується умова а/2< рем„ (0,01/2=0,005<0,007). Пропону­ємо самостійно проаналізувати отримані результати.

Відмінності у значеннях середніх ({-критерій для двох зв'язаних вибірок)

Процедури перевірки гіпотез про рівність середніх для двох незалежних (незв'язаних) вибірок на основі критерію Стьюдента і продемонстровано у розділі 5.3, формула (5.10). Для двох зв'язаних вибірок, якщо є природна па­рність спостережень, наприклад, тестування об'єктів двічі - до та після екс­перименту, використовується так званий двовибірковий і-критерій Стьюден­та. Статистика критерію має вигляд:

2 • а г

і =        УІп ,    (5.22)

8 а

де а = — V аі - середнє різниць; п - обсяг вибірки; ^ = (хц - хі2) - різни-п

|Х(а - а,)2

ця значень; ха - ,1      - стандартне відхилення а,. Для статистики не

V     п — 1

передбачається рівність дисперсій сукупностей, з яких обрано дані.

Приклад 5.13. Чи можна стверджувати на рівні значущості 0,05 (0,01) про те, що середні показники вибірки до і після експериментальної дії відрізня­ються одне від одного? Емпіричні дані представлено на рис. 5.30.

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез:

Н0: ц1 - ц2 = 0 (ці не відрізняється від /г2);
Н1: /і1 - /і2 ф 0           відрізняється від /г2).

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; дисперсії сукупностей невідомі; вибірки зв'язані; виміри за шкалою від­ношень.

Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями умовам від­повідає модель двобічного і-критерію Стьюдента для зв'язаних вибірок:


і

емп

2 • і


4п.


і

емп

• Результати розрахунку емпіричного критерію іемп показано на рис. 5.30, необхідні для цього формули - на рис. 5.31. Емпіричне значення крите­рію дорівнює:

2 • °,27-7ГЇ . 3,87.

0,47


 

 

 

 

А

в

с

0

Е

1

Емпіричні дані

 

2

]'

XI

 

3

1

4

3

1

0,33

4

2

3

3

0

0,07

5

3

4

3

1

0,33

6

4

4

4

0

0,07

7

3

4

4

0

0,07

 

6

4

4

0

0,07

з

 

4

4

0

0,07

10

8

5

4

1

0,33

11

9

5

5

0

0,07

12

10

5

5

0

0,07

13

11

5

5

0

0,07

14

 

Розрахунки

 

15

Середні

4,27

4,00

 

 

16

Дисперсії

0,42

0,60

 

 

17

п =

11

11

 

 

18

й =

0,27

 

 

 

19

 

0,47

 

 

 

20

 

3,87

 

 

 

21

' 1    1 ~

2,23

 

 

 

22

*Чог -

3,17

 

 

 

23

 

0,003

 

 

 


 

 

 

А

в

с

0

Е

1

 

Емпіричні дані

 

 

№і)2

2

!'

 

" 3

сп

1

4

3

=ВЗ-С3

=(БЗ-В$18)Л2

4

2

3

3

=В4-С4

=(В4-В$18)Л2

5

3

4

3

=ВЗ-С3

=(Е)3-В$18)Л2

сп

4

4

4

=Во"-С<5

=(06"-В$18)л2

7

5

4

4

=В7-С7

=(Б7-В$18)Л2

со

&

4

4

=В8-С8

=(Б8-В$18)Л2

9

7

4

4

=В9-С9

=(В9-В$18)Л2

10

8

5

4

=В10-С10

=<Р10-В$18)П2

11

9

5

5

=В11-С11

=(011-ВІ18)П2

12

10

5

5

=В12-С12

=(ГЛ2-В$18)"2

13

11

5

5

=В13-С13

=(013-ВІ18)П2

14

 

Розрахунки

 

 

15

Середні

=СРЗНАЧ(ВЗ:В13)

=СРЗНАЧ(СЗ:С13)

16 Дисперсії

=ДИСП(ВЗ:В13)

=ДИСП(СЗ:С13)

17

п =

=СЧЕТ(ВЗ:В13)

=СЧЕТ(СЗ:С13)

18

і =

=СУММ(Т)3:Б13УВ17

 

19

5і? =

=КОРЕНЬ(СУММ(ЕЗ:Е13)/(В17-1))

 

20

ї емп =

=2 *В 18/В19 *КОРЕНЬ(В 17)

 

21

*■ 0.05 =

=СТЬЮДРАСПОБР(0,03;В17-1)

 

22

=

=СТЬЮДРАСПОБР(0,01 ;В 17-1)

 

23

Р ЄЛІЯ ~

=СТЬЮДРАСП(Б20;В17-Ц2)

 


Рис. 5.30. Розрахунки і-критерію


Рис. 5.31. Розрахункові формули 1-критерію (зв'язані вибірки)


Визначення критичного значення двобічного ґ-критерію Стьюдента можна виконати за допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР(). Для прийнято­го рівня значущості а=0,05 (0,01) і ступенів вільності с(/= п-1=11-1=10 кри­тичне значення дорівнюватиме: ґоі05~ 2,23 (Ц^і ~ 3,17).

Прийняття рішення. Оскільки 4м„ > и>,о1 (3,87 > 3,17), нульова гіпотеза Н0 відхиляється на рівні значущості 0,01.

Формулювання висновків. Підстави стверджувати про те, що показники вибірок не відрізняються одне від одного, відсутні на рівні значущості 0,01.. Пропонуємо самостійно прокоментувати значення показника рем„.

Відмінності у значеннях дисперсій

(Р-критерій Фішера для двох незв'язаних вибірок )

Порівняння дисперсій двох сукупностей набагато цікавіше, аніж завдання перевірки відповідності дисперсії деякому передбачуваному значенню. Для перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних сукупностей ви­користовується критерій Фішера Б, статистика якого має вид:

Б = 5і2 / *22,   (5.23)

ДЄ 8і2 і 822- ДИСПерСІЇ ВИбІрОК.

При цьому обсяги вибірок можуть бути як однакові, так і різні. Приклад 5.14. Чи можна стверджувати, що показники вибіркових диспер­сій за даними рис. 5.32 статистично не відрізняються одне від одного? Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез. Умовам перевірки однаковості дисперсій а21 і &\ отриманих із двох сукупностей, відповідає варіант неспрямованих гіпотез:

Н0: а21 = а22 (а21 не відрізняється від а22); Н1: а21 Ф а22 (а21     відрізняється від а22).

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; вибірки незв'язані; виміри зроблено за шкалою інтервалів.

Вибір статистичного критерію. Ситуації відповідає модель двобічного

¥-критерію Фішера: ¥ем„ = 82 / 82.

Рис. 5.32. Розрахунки ¥-критерію


Результати розрахунку ¥емп показано на рис. 5.32, необхідні для цього формули - на рис. 5.33. Дисперсії вибірок 82 ~ 1,54 82 ~ 0,70. Звідси значення емпіричного критерію таке: ¥ем„= 1,54/0,70 ~ 2,21.

Визначення критичного значення критерію ¥. Для двобічної моделі на рівні значущості а встановлюються два критичні значення ¥кр для точок (а/2) і (1- а/2) ¥-розподілу, тобто: ¥а/2 і ¥1-а/2 з числом ступенів вільності 4/] = П -1= 14-1=13 і 4/2 = п2 - 1= 16-1=15, критичні значення F^005 ~ 4,18 і F^995 ~ 0,22.

Прийняття рішення. Оскільки значення FeMrp 2,21 не знаходиться у жодній критичній зоні (0,33 < 2,21 < 2,92), приймається нульова гіпотеза H0.

Формулювання висновків. Навіть на рівні значущості 0,05 немає підстав стверджувати про те, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.

Перевірку статистичних гіпотез про істотність різниці дисперсій двох не-зв'язаних вибірок можна провести шляхом оцінювання ймовірності рем„ за допомогою функції =FPACn(B23;B22—1;C22—1), яку внесено у комірку В28 (див. рис. 5.32 і 5.33). Як бачимо, рем„ ~ 0,072 (7,2%). Нульова гіпотеза H0 приймається за умови рем„ > а. У нашому прикладі навіть на рівні значущості а =0,05(5%) ця умова виконується: 7,2% > 5%. Це значить, що нульова гіпо­теза H0 повинна бути прийнята, як це зроблено вище.

Експрес-оцінювання можна провести за допомогою функції MS Excel =3>TECT(B3:B18;C3:C18)/2, яку внесено у комірку В29 (див. рис. 5.32 і 5.33). Оскільки функція повертає однобічну ймовірність однаковості двох сукупно­стей, для двобічної ймовірності слід брати її половину. Аргументами функції виступають вибіркові масиви. Для двобічної моделі нульова гіпотеза H0 при­ймається на рівні значущості а, якщо виконується умова а < ФТЕСТ < 1— а.

У нашому прикладі навіть на рівні значущості а=0,05 (5%) умова 5%<7,2%<95% виконується, а це значить, що H0 приймається.

Перевірку статистичних гіпотез щодо різниці дисперсій можна виконати за допомогою пакета «Аналіз даних» розділ «Двовибірковий F-тест для дис­персій» (рис. 5.34).


Подпись:

Анализ данных

Инструменты анализа

Однофакторный дисперсионный анализ Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений Корреляция Ковариация

Описательная статистика | Экспоненциальное сглаживание


Анализ Фурье Гистограмма

Рис. 5.34. Меню пакета «Аналіз даних»


Для цього у діалоговому вікні необхідно ввести параметри, як показано на рис. 5.35, виконати команду «ОК» і отримати результати (рис. 5.36).

Двухвыборочный V-тест для дисперсии   [х


І Щ2:$В$18

-Входные данные— Интервал переменной І: Интервал переменной 2:

Справка

[^1 Метки Альфа: |о,05

Параметры вывода  

*Е$2

© Выходной интервал: О Новый рабочий лист: О Новая рабочая книга

Рис. 5.35. Діалогове вікно «Двовибірковий Б-тест для дисперсій»



Комп'ютерний засіб виконує розрахунки основних статистик (середні, ди­сперсії), а також значення емпіричних і теоретичних ^-критеріїв, які дозво­ляють зробити висновки щодо різниці дисперсій на рівні значущості а.

Відмінності у значеннях дисперсій

({-критерій Стьюдента для двох зв'язаних вибірок)

Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представ­лені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статисти-

ка якого має вигляд:


t =


(5.24)


де 81 і б2 — дисперсії вибірок; п — кількість пар спостережень; г 12 — квад­рат коефіцієнта парної кореляції.

Методика перевірки гіпотези аналогічна попередньому прикладу.

Приклад 5.15. Виконати перевірку статистичних гіпотез щодо дисперсій п пар спостережень (емпіричні дані у таблиці рис 5.37).

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез. Умовам перевірки однаковості дисперсії п пар спостережень відповідає варіант неспрямованих гіпотез:

Н0: а21 = а22 (о21 не відрізняється від а22); Н1: а21 Ф а22 (а21     відрізняється від а22).

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; вибірки зв'язані; виміри проведено за шкалою відношень.

Вибір статистичного критерію. Згідно з припущеннями цій ситуації відповідає модель двобічного і-критерію Стьюдента:

• Розрахунки емпіричного критерію і відповідні формули показано на рис. 5.37 і 5.38. Дисперсії вибірок s2 ~ 1,60 і s22 ~ 0,78, а також значення ква­драту коефіцієнта кореляції Пірсона r212 ~ 0,17 розраховано за допомогою функцій MS Excel =ДИСП() і =КВПИРСОН(). Емпіричний критерій приймає

таке значення:


і

емп


1,60 - 0,78

4 -1,60 ■ 0,78 16 - 2


1^



Визначення критичного значення критерію. Для двобічної моделі вста­новлюються два критичні значення ікр для точок (а/2) і (1-а/2) і-розподілу з числом ступенів вільності і/=п-2= 16-2=14, тобто: іа/2 і і 1-а/2. За допомогою функції =СТЬЮДРАСПОБР() для а = 0,05 отримаємо і 0025 ~ 2,49 і і 0^75 ~ 0,03; для а = 0,01 і0,005 ~ 3,29 і і0,995 ~ 0,01 відповідно (рис. 5.37).

Прийняття рішення. Оскільки значення і емп~ 1,49 не знаходиться у жодній критичній зоні (0,03 < 1,49 < 2,49), приймається нульова гіпотеза Н0.

•           Формулювання висновків. Навіть на рівні значущості 0,05 немає підстав стверджувати, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Кохрана q для вибірок однакових обсягів)

Для перевірки гіпотез про рівність дисперсій 3-х і більш сукупностей ви­користовується критерій Кохрана q.

Приклад 5.16. Виконати перевірку статистичних гіпотез істотності різ­ниць дисперсій трьох незв'язаних вибірок за емпіричними даними рис. 5.39.

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез:

H0: а21 = а22 = о23 (дисперсії між собою не відрізняються); H1: а21 Ф а22 Ф а23 (дисперсії між собою    відрізняються).

•           Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; кількість вибірок більша двох; вибірки незв'язані однакових обсягів; ви­міри проведено за шкалою інтервалів.

•           Вибір критерію. Ситуації відповідає статистика критерію Кохрана q:

s 2

max                 .

q =  2   ? ,        (5.25)

де s21, s22, s2m - дисперсії вибірок; s2max - максимальна дисперсія; m -кількість вибірок.

•           Результати оцінки емпіричного критерію qeMn і додаткових параметрів показано на рис. 5.39. Значення дисперсій вибірок s2 розраховано за допомо­гою функції =ДИСП(), для отримання емпіричного критерію qeM„ у комірку В16 введено вираз =MAKC(B15:D15)/CyMM(B15:D15), що відповідає еле­ментарним розрахункам цього критерію:

1,56

q    =    яв 0 44

емп    1,09 +1,56 + 0,87     '   '

•           Критичне значення q-критерію Кохрана можна отримати за допомогою табл. 5 Додатків. На рівні значущості а = 0,05 для кількості ступенів вільно­сті у1 = п—1 = 11—1=10 і у2 = т = 3 критичне значення д005 ~ 0,60.

Рис. 5.39. Розрахунки критерію Кохрана д

• Прийняття рішення. Оскільки дем„< д0і05 (0,44 < 0,60) приймається ну­льова гіпотеза Н0.

Рис. 5.40. Формули для розрахунку критерію Кохрана д

• Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 немає підстав стве­рджувати про те, що показники дисперсій відрізняються одне від одного.

Одна з переваг методу перевірки статистичних гіпотез за критерієм Кох­рана д є простота обчислень. Недоліком вважається те, що критерій виявляє ознаки відхилення тільки у бік зростання.

Відмінності у значеннях дисперсій 3-х і більш сукупностей (критерій Бартлета м для вибірок різних обсягів)

Критерій Бартлета вважається найпотужнішим для перевірки гіпотези щодо рівності дисперсій для ознак з нормальним розподілом. Він не є обме­женим попарними порівняннями і дозволяє одночасно порівнювати декілька дисперсій.

Приклад 5.17. Виконати перевірку статистичних гіпотез щодо істотності різниць дисперсій п'ятьох незв'язаних вибірок за емпіричними даними рис. 5.41.

Послідовність рішення:

•           Формулювання гіпотез для варіанта неспрямованих гіпотез:

2        2            2          2          2

H0: а 1 = а 2 = а 3 = а 4 = а 5 (дисперсії між собою не відрізняються);

2        2            2          2          2

H1: а 1фа 2Ф а 3 Ф а 4 Ф а 5 (дисперсії між собою     відрізняються).

Перевірка припущень: досліджуваний параметр має нормальний розпо­діл; чисельність вибірок більша двох; вибірки незв'язані різних обсягів; вимі­ри зроблено за шкалою інтервалів.

Вибір статистичного критерію. Ситуації відповідає статистика двобі­чного критерію Бартлета М.

M    = —,        (5.26)

±у± ЄМП        q '        v          '

m         m

де M = 2,3026 • (lg(s 2) •    nj ~ X (nj ■ lg(s j)); m - кількість вибірок; nj іsj- обсяги і дисперсії вибірок (j = 1, 2,     m);


s   =


- середнє арифметичне дисперсій;


C = 1 + —       j               j - нормуючий коефіцієнт.

3 • (m -1)

£1/nj -1/Z nj 3 • (m -1)

• Послідовність розрахунку критерію Бартлета (рис. 5.41 і 5.42):


-           у комірках Н3:Ь3 і Н4:Ь4 розрахувати обсяги щ і дисперсії вибірок я/;

-           у комірках Н5:Ь5 розрахувати десяткові логарифми дисперсій вибірок ^(.у^ ) за допомогою функції =ЬОв10();

- у комірці Н6 знайти середнє арифметичне порівнюваних у2, яке можна

оцінити елементарними розрахунками:

2   0,84-15 + 0,92-13 +1,05-16 +1,76-14 + 0,57 • 8   , „„

у2 = —            «1,07;

15 +13 +16 +14 + 8

у комірці Н8 розрахувати значення:

(^(у 2) • Е пі = ІЕ(1,0702) • (15 +13 +16 +14 + 8) * 1,95;

у комірці Н9 розрахувати значення:

]Г(п,. • 1§(у2)) = 15- (-0,08)+13- (-0,03) + 16- 0,02+14- 0,25+ 8 • (-24) * 0,24;

7=1

у комірках Н10, Н11 і Н12 розрахувати значенняМ, С і Мем„: М =2,3026-(1,95-0,24)=3,92;

— + — + — + — + - - (15 +13 +16 +14 + 8)

с = 1 +15 13 16 14 8   «1,03;

3 • (5 -1)
Мемп = М - ^-3,80. С    1,03

Прийняття рішення. Оскільки Мем„ < Х2о,05 нульова гіпотеза H0 прийма­ється на рівні значущості 0,05.

Формулювання висновків. На рівні значущості 0,05 відмінності між ди­сперсіями вважаються статистично незначущими.

запитання. завдання.

При яких умовах використовується z-критерій?

Яка ідея методу перевірки статистичних гіпотез, що використовує фун­кцію MS Excel =ZTECT().

При яких умовах використовується ґ-критерій Стьюдента для перевірки статистичної гіпотези щодо оцінки середнього?

Для яких ситуацій використовується ґ-критерій Стьюдента, якщо необ­хідно оцінити істотність різниць середніх двох сукупностей?

Виконайте перевірку статистичних гіпотез щодо різниці середніх за допомогою пакета «Аналіз даних» розділ «Двовибірковий t-тест із різними дисперсіями».

6.         Виконайте перевірку статистичних гіпотез щодо різниці середніх за


допомогою функції MS Excel =ТТЕСТ().

Який критерій використовується для оцінки рівня дисперсії?

Для яких ситуацій використовується ^-критерій Фішера, якщо необ­хідно оцінити істотність різниць дисперсій двох сукупностей?

Для яких ситуацій використовується ґ-критерій Стьюдента, якщо необ­хідно оцінити істотність різниць дисперсій двох сукупностей?

10.       Для яких ситуацій використовуються критерії Кохрана і Бартлета?

Виконайте перевірку гіпотез щодо різниці дисперсій за допомогою пакета «Аналіз даних» розділ «Двовибірковий ^-тест для дисперсій».

Виконайте перевірку статистичних гіпотез щодо різниці дисперсій за допомогою функції MS Excel =ФТЕСТ().

Повторіть математичні процедури завдань за прикладами 5.10 - 5.17.

Виконайте лабораторні роботи № 13 - № 17.