3. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Основним завданням математичної статистики є опис і пояснення імовір­нісної поведінки об'єктів досліджень. Математична статистика вирішує це за­вдання вивченням генеральної сукупності за допомогою вибіркової сукупнос­ті - вибірки. Досліджуючи ту чи іншу вибірку, мають на увазі її випадкову (імовірнісну) природу, тобто вибірку розглядають як сукупність випадкових значень, що характеризує певні властивості генеральної сукупності. Для отримання випадкових значень організують випробування (іспити, спостере­ження тощо) при певних (відомих) умовах. Отже, оцінюючи генеральну суку­пність за допомогою вибірки за її імовірнісними властивостями, ми постійно маємо справу із сукупністю набутих значень випадкових подій, отриманих у результаті випробовувань.

Враховуючи те, що властивості випадкових подій вивчає теорія ймовір­ностей, яка вважається теоретичною базою статистичних досліджень, розгля­немо основні поняття і закономірності цієї галузі математичних знань.

Нагадаємо, що сукупність отриманих у випробуваннях емпіричних зна­чень випадкової величини також називають вибіркою, яка підлягає статистич­ній обробці. Слово «емпірична» означає те, що статистичні обчислення про­водяться за даними випробувань (дослідів або спостережень). З цієї ж причи­ни для поняття «сукупність вибіркових значень» використовують термін «ви­біркова функція» розподілу. Наприклад, у результаті повторних вимірювань деякої величини отримано п значень: х1, х2, ... хп. Ці значення природно вва­жати реалізацією набору з п незалежних однаково розподілених випадкових величин з невідомою функцією розподілу Р(х), властивості якої необхідно ви­значити, знайти.

Щоб оцінки були вірогідними, вибірка має бути представницькою (репрезе­нтативною). її імовірнісні властивості повинні збігатися або бути близькими до властивостей генеральної сукупності. Це можна досягти, якщо гарантувати всім об'єктам генеральної сукупності однакову ймовірність потрапити у вибірку.