Приклади розв'язку задач

Задача 1.

Реальний ВВП країни становив 100 тис. грн. у 2007 р., а в 2008 р. -120 тис. грн. Населення країни зросло з 40 тис. осіб у 2007 р. до 41 тис. осіб в 2008 р.

Визначити:

Темпи зростання ВВП.

Темпи зростання ВВП на душу населення.

Розв 'язок

100

1. Темпи зростання ВВП дорівнюють: 120_100

= 0,2 або 20 %.

2. ВВП на душу населення у 2007 р. дорівнює:

100

~40" _ 2,5 тис. грн. / особу.

ВВП на душу населення у 2008 р. дорівнює:

120

_ 2,927 тис. грн. / особу.

Темпи зростання ВВП на душу населення обчислюються за
формулою:
2,927 _ 2,5
'        ' _ 0,17 або 17 %.
2,5       '

Задача 2.

Економіка країни характеризується наступними даними:

 

Роки

Чисельність населення, тис. осіб

Обсяг ВНП, млн. грн.

2002

500

1 000

2003

460

900

2004

455

930

2005

456

935

2006

458

940

2007

500

990

2008

502

1 005

Визначити:

Обсяг ВНП у розрахунку на душу населення.

Приріст ВНП у 2005 р. порівняно з 2004 р.

Абсолютну величину приросту ВНП у 2003 р. у порівнянні

з 2002 р.

4.         Приріст ВНП у розрахунку на душу населення у 2008 р.
порівняно з 2007 р.

Розв'язок

1. Дивися таблицю:

Показник

2002 р.

2003 р.

2004 р.

2005 р.

2006 р.

2007 р.

2008 р.

ВВП на душу населення, тис. грн.

2 000

1 957

2 043

2 050

2 052

1 980

2 002

2.         Приріст ВНП у 2005 р. порівняно з 2004 р. дорівнює:

935 - 930

АВНП =         = 0,0054 або 0,54 %.

930

Абсолютна величина приросту ВНП у другому році порівняно з першим становить 900 - 1 000 = - 100 млн. грн.

Приріст ВВП на душу населення у 2008 р. порівняно з 2007 р. становить:

2002 -1980

1980

0,0011 або 1,1 %.

Задача 3.

Реальний ВВП країни у 2007 р. становив 18 млрд. грн., чисельність населення - 32,2 млн. осіб. У 2008 р. очікується одержати реальний ВВП обсягом 20,1 млрд. грн., а приріст населення складе 2,3 %.

Визначте темп приросту реального ВВП на душу населення

у 2008 р.

Розв 'язок

Реальний ВВП на душу населення у 2007 р. становив: 18

            = 559 грн. / особу.

32,2

Населення країни у 2008 р. становитиме: 32,2 • 1,023 = 32,94 млн. осіб.

Реальний ВВП на душу населення у 2008 р. становив: 20,1

—-— = 610,2 грн. / особу.

32,94

Темп приросту реального ВВП на душу населення у 2008 р. складає:

610,2 - 559 -100 0% = 9,15%%.

559

Задача 4.

У Польщі відношення приросту капіталу до приросту продукту становить 3, а в Україні - 2,7. Гранична схильність до заощадження у Польщі дорівнює 0,2, в Україні - 0,25.

Використовуючи модель Домара-Харрода, визначте темпи економічного зростання в цих країнах.

Розв 'язок

Загальна   формула   Домара-Харрода   для   визначення   темпів економічного зростання має вигляд: AY   AMPS

Т          '

де MPC - схильність до заощадження; к - відношення приросту капіталу до приросту продукту (реального ВВП). Темп економічного зростання у Польщі становить:

022 = 0,067 або 6,7 %. 3

Темп економічного зростання в Україні становить:

025 = 0,093 або 9,3 %. 2,7

Отже, темп економічного зростання в Україні у 1,38 рази вищий, ніж у Польщі.

Задача 5.

Економіка країни описана виробничою функцією Y = a K^-L^6. Темп приросту основного капіталу дорівнює 3 % на рік, а чисельності населення - 2 % за рік. Загальна продуктивність факторів виробни­цтва зростає з темпами 1,5 % на рік.

Визначте темпи зростання обсягів виробництва.

Розв'язок

Відповідно до заданої виробничої функції Кобба-Дугласа для визначення темпів приросту обсягів виробництва використаємо наступну формулу:

AY   Aa   n   AK   n   AL

Y     a  K         L

Тоді темп економічного зростання становить: AY = 1,5 % + 0,4 • 3 % + 0,6 • 2 % = 3,9 %.

Задача 6.

Уряд просить фахівців дати прогноз зростання ВНП на наступний рік. Провідні економісти вважають, що споживчі витрати складуть 70 % ВНП, сума інвестицій і державних витрат досягне 2 млрд. грн., обсяг чистого експорту буде дорівнювати нулю.

1. Який прогноз дадуть економісти щодо можливого обсягу ВНП?

Якщо прогнозні оцінки щодо рівня споживчих витрат виявилися заниженими і у дійсності вони склали 0,75 ВНП, то яка буде різниця між фактичним і прогнозованим обсягами ВНП?

Прогнозні оцінки щодо рівня споживчих витрат і суми інвестиційних і державних витрат виявилися помилковими. У дійсності їхнє значення становило 0,75 ВНП і 10,5 млрд. грн. відповідно. Розрахуйте різницю між фактичним і прогнозованим обсягами ВНП.

Розв'язок

1.         Основне макроекономічне рівняння записується як:
У = С + I;

У = С + 2;

С = 0,7 У, тому У = 0,7 У + 2 або 0,3 У = 2; У = 2 / 0,3 = 6,67 млрд. грн.

2.         Якщо споживання зросте до 75 % наявного доходу, то
фактичний обсяг ВНП дорівнюватиме:

У = С + 2;

С = 0,75 У, тому У = 0,75 У + 2 або 0,25 У = 2; У = 2 / 0,25 = 8 млрд. грн.

Різниця між фактичним і прогнозованим ВНП становить: 8 - 6,67 = 1,33 млрд. грн.

3.         Оскільки фактичні умови змінилися, рівняння набуде вигляду:
У = С + 2,5;

С = 0,75 У, тому У = 0,75 У + 2,5 або 0,25 У = 2,5; У = 2,5 / 0,25 = 10 млрд. грн.

Різниця між фактичним і прогнозованим ВНП становить: 10 - 6,67 = 3,33 млрд. грн.

Задача 7.

ЗАТ "Полтавський алмазний інструмент" вважає за доцільне на кінець кожного року мати виробничі запаси рівні 2,5 грн. на кожну гривню обсягу продажів.

На підставі даних таблиці (млн. грн.):

 

Роки

Річний обсяг продажів

Запаси на початок року

Очікувані запаси на кінець року

Річний обсяг виробництва

2004

40

100

 

 

2005

50

 

 

 

2006

60

 

 

 

2007

65

 

 

 

2008

64

 

 

 

Визначити:

1.         Обсяг запасів на початок і кінець кожного року.

2.         Обсяг виробництва в кожному році. Отримані дані занесіть у
таблицю.

3.         Визначте, у які роки був найвищий рівень:

а)         інвестицій у запаси;

б)         обсягу виробництва.

Розв 'язок 13= О   •25

де 3к - очікувані запаси на кінець року, грн.; Опр - річний обсяг

продажів, натуральних одиниць;

ОВр = Опр + А3,

де А3 - зміни в запасах, грн.;

А3 = 3к - 3п,

де 3к, 3п - запаси на кінець та на початок року відповідно, грн. Дивіться таблицю:

 

Роки

Річний обсяг продажів

Запаси на початок року

Очікувані запаси на кінець року

Річний обсяг виробництва

2004

40

100

100

40

2005

50

100

125

75

2006

60

125

150

85

2007

65

150

162,5

77,5

2008

64

162,5

160

61,5

Інвестиції у запаси найбільші у 2007 р. і 2008 р.

Обсяг виробництва найвищий у 2006 р.

Задача 8.

Підприємство очікує збільшення обсягів продажу своєї продукції. Працюючі в ній економісти виходять із наступних співвідношень росту обсягів продажу і потребами в інвестиціях:

 

Обсяги продажу, млн. грн.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Необхідні інвестиції, млн. грн.

2

3

4

5

6

Обсяги продажу збільшилися з 1 млн. грн. у 2006 р. до 1,5 млн. грн. у 2007 р. Визначте обсяг додаткових інвестицій, якщо у початковому періоді були відсутні надлишкові потужності.

Підприємство повинно щорічно відшкодовувати обладнання, що зносилося на суму 500 тис. грн. Визначте обсяг валових інвестицій.


Обсяги продажу підприємства збільшилися із 1,5 млн. грн. у 2007 р. до 2,0 млн. грн. у 2008 р. Чи збільшиться обсяг чистих і валових інвестицій у 2007 р.?

У 2008 р. обсяги продажу підприємства дорівнюють обсягам продажу 2007 р. Що відбудеться з величиною чистих і валових інвестицій?

Проілюструйте зміну обсягу продаж підприємства на графіку.

Зобразіть зміну обсягу інвестицій підприємства на графіку.

Порівняйте обидва графіка і визначте чи відображають вони дію принципу акселератора.

Розв 'язок

С), млн. грн.

2

Обсяг додаткових інвестицій дорівнює 1 млн. грн. (3 - 2).

Обсяг валових інвестицій становить 1,5 млн. грн. (1 + 0,5).

Ні, не збільшиться.

Чисті інвестиції зменшаться до нуля, а валові інвестиції зменшаться до 500 тис. грн.

Дивіться графік:

0   2005     2006    2007    2008   Роки

Рис. 12.4. Динаміка обсягу продаж 6. Дивіться графік:


І, млн. грн.т 2

7. Так, відображають: інвестиції скорочуються, коли темпи приросту продажів зменшуються.

Задача 9.

Припустимо, що єдиними компонентами сукупного попиту у країні є інвестиції та споживання. Середня схильність до споживання дорівнює 0,8; відношення капітал / продукт становить 2. Протягом усього зазначеного періоду економіка перебуває в умовах повної зайнятості. Заповніть таблицю відсутніми даними.

 

Роки

внп,

мли. гри.

Заощадження, мли. гри.

Інвестиції, мли. гри.

Зміни величиии ВНП в умовах повної зайнятості, мли. гри.

2005

1 000

 

 

 

2006

 

 

 

 

2007

 

 

 

 

2008

 

 

 

 

Розв 'язок Y = C + S; S = I;

S = MPS • Y = (1 - MPC) • Y = (1 - 0,8) • Y;

Зміна величини ВНП в умовах повної зайнятості дорівнює:

            І           _ І

Капітал (продукт)   2 Дивіться таблицю:

 

Роки

ВНП, мли. гри.

Заощадження, мли. гри.

Інвестиції, мли. гри.

Зміни величини ВНП в умовах повної зайнятості, мли. гри.

2005

1 000

200

200

100

2006

1 100

220

220

110

2007

1 210

242

242

121

2008

1 331

266,2

266,2

133,1

 

Задача 10.

ЗАТ "Полтавська птахофабрика" вважає за доцільне на кожну гривню виробленої продукції протягом року витрачати на устаткування 2 грн. Щорічна вартість зношеного устаткування дорівнює 1 млн. грн. Фактична вартість усього устаткування у 2004 р. становить 100 млн. грн.

На основі даних наведених у таблиці:

Роки

Річний обсяг виробництва

Очікувана вартість устаткування

Чисті інвестиції

Валові інвестиції

2004

50

 

 

 

2005

60

 

 

 

2006

70

 

 

 

2007

80

 

 

 

2008

100

 

 

 

Визначити:

Щорічну вартість устаткування і обсяги інвестицій (чистих і валових). Внесіть отримані дані в таблицю.

Рік, у якому рівень інвестицій і очікувана вартість устаткування найвищі. Чи можна сказати, що цього року спостерігається найвищий обсяг виробництва?

Розв 'язок

1. Дивіться таблицю:

 

Роки

Річний обсяг виробництва

Очікувана вартість устаткування

Чисті інвестиції

Валові інвестиції

2004

50

100

0

1

2005

60

120

20

21

2006

70

140

20

21

2007

80

160

20

21

2008

100

200

40

41

2. У 2008 р. рівень інвестицій і очікувана вартість устаткування найвищі. Так.

Задача 11.

У таблиці представлені дані, що характеризують відношення між кількістю годин робочого часу, витраченого в сталеливарній промисловості та обсягом виплавки сталі в індустріально розвинутій країні.

 

Робочий час,

Обсяг виробництва

Робочий час,

Обсяг виробництва

млн. год.

сталі, млн. т

млн. год.

сталі, млн. т

1

2

4

9

2

4

5

10

3

7

6

9

1. За якого рівня витрат робочого часу граничний продукт праці зменшується? При якому рівні середній продукт праці скорочується?

Припустимо, що використання нової технології дозволило у два рази збільшити продуктивність праці у сталеливарній промисловості. Визначте величину граничного продукту праці при збільшенні обсягу робочого часу з4до5 млн. год. Визначте величину середнього продукту праці при використанні 6 млн. годин робочого часу.

Якщо до використання нової технології вироблялося 4 млн. т сталі, а після її введення стало вироблятися 8 млн. т, то у скільки разів зросла продуктивність праці?

Проілюструйте на графіку криву середнього продукту праці до використання нової технології.

Розв 'язок

Граничний продукт праці зменшується після витрат 3 млн. год. робочого часу, середній продукт праці скорочується після витрат 3 млн. год. робочого часу.

Величина граничного продукту праці при збільшенні обсягу

робочого часу з 4 до 5 млн. год. становить 1 млн. т сталі:

Л/т   АТР   10 - 9   .

МР =   =          = 1 млн. т.

АЬ     5 - 4

Величина середнього продукту праці при використанні 6 млн. год. робочого часу становить 1,5 млн. т: ТР  9

АР = — = — = 1,5 млн. т. Ь    6

Продуктивність праці зросла в 2 рази (8 / 4).

Дивіться графік:

АР, т/год. '' 2,5

0

1          ►

1          2        3        4        5       6      Ь, млн. год.

Рис. 12.6. Крива середнього продукту праці

Задача 12.

На основі даних наведених у таблиці:

Роки

Населення, млн. осіб

Реальний обсяг ВНП, млрд. грн.

Реальний обсяг ВНП на душу населення, грн.

2002

30

9

 

2003

60

24

 

2004

90

45

 

2005

120

66

 

2006

150

90

 

2007

180

99

 

2008

210

105

 

Визначити:

Реальний обсяг ВНП у розрахунку на душу населення.

Оптимальну чисельність населення в даній країні.

Абсолютну  величину  приросту  ВНП у  2003 р.  порівняно

з 2002 р.

4.         Приріст ВНП (у відсотках) у 2005 р. порівняно 2004 р.

5.         Приріст ВНП (у відсотках) в розрахунку на душу населення у
2008 р. порівняно з 2007 р.

Розв 'язок

1. Дивіться таблицю:

 

Роки

Населення, млн. осіб

Реальний обсяг ВНП, млрд. грн.

Реальний обсяг ВНП на душу населення, грн.

2002

30

9

300

2003

60

24

400

2004

90

45

500

2005

120

66

550

2006

150

90

600

2007

180

99

550

2008

210

105

500

Оптимальна чисельність населення в даній країні становить 150 млн. осіб.

Абсолютна величина приросту ВНП у 2003 р. порівняно з 2002 р. становить 15 млрд. грн. (24 - 9).

Приріст ВНП (у відсотках) у 2005 р. порівняно з 2004 р. обчислюється за формулою:

ВВП1 - ВВП°-100 0Л = ^ .100 0% = 46,7%.
ВВП0  45

5.         Приріст ВНП (у відсотках) в розрахунку на душу населення у
2008 р. порівняно з 2007 р. становить - 9,1 % (^^д50 . 100 % = -9,1 %).

Задача 13.

Сукупний попит у країні складається з інвестицій і споживання. Середня схильність до споживання дорівнює 0,6. Співвідношення капітал / продукт складає 2. Економіка функціонує в умовах повної зайнятості.

Заповніть таблицю:

 

Роки

ВНП, млрд. грн.

Заощадження, млрд. грн.

Інвестиції, млрд. грн.

Приріст ВНП, млрд. грн.

2005

2 000

 

 

 

2006

 

 

 

 

2007

 

 

 

 

2008

 

 

 

 

Розв 'язок

Оскільки АРС = 0,6, то АРБ = 0,4 (1 - АРС), тоді Б = 0,4 У. У рівноважній економіці заощадження дорівнюють інвестиціям (І = Б).

Приріст ВНП = Інвес2тиції. Дивіться таблицю:

 

Роки

ВНП, млрд. грн.

Заощадження, млрд. грн.

Інвестиції, млрд. грн.

Приріст ВНП, млрд. грн.

2005

2 000

800

800

400

2006

2 400

960

960

480

2007

2 880

1 152

1 152

576

2008

3 456

1 382,4

1 382,4

691,2