Приклади розв'язку задач

Задача 1.

Економіка країни характеризується показниками (млрд. грн.): М / Р = 0,75 Y - 1 800 r; М = 1 350; Р = 1,25.

Записати рівняння кривої LM як функцію доходу від відсоткової ставки.

Розв 'язок

Підставляємо у перше рівняння значення пропозиції грошей та рівня цін. Одержимо:

1 350 / 1,25 = 0,75 Y - 1 800 r. 0,75 Y = 1 800 r + 1 080.

Поділимо обидві частини на 0,75. Одержимо: Y = 2 400 r + 1 440 - функція грошового ринку.

Задача 2.

На ринку грошей їх пропозиція характеризується формулою М = 257 + 7 г, швидкість обігу грошей дорівнює 10 обертів за період. Попит домогосподарств на гроші за мотивом обережності дорівнює 1 % отримуваного доходу, а реальний попит на гроші як майно характеризується функцією /м = 57 - 3 г.

Виведіть рівняння рівноваги на ринку грошей та побудуйте графік ЬМ.

Визначте рівноважну ставку відсотка, якщо впродовж розглянутого періоду створюється реальний дохід у розмірі 3 500 млн. грн.

Як зміниться положення лінії ЬМ, якщо:

а)         швидкість обігу грошей зменшиться у 2 рази;

б)         рівень цін знизиться на 20 %.

Розв'язок

1. M=/уг + їм + /об; р = 1,

де /уг - попит на гроші для угод; /м - попит на гроші як майно; /об - попит на гроші з мотиву обережності.


257 + 7 r = — Y + 10


1%


Y + 57 - 3 r;


У = 1 818,2 + 90,9 г - рівняння лінії ЬМ1 (рис. 6.11).

і

г 15 10


Якщо У = 3 500, то: 3 500 = 1 818,2 + 90,9 г => г = 18,5 %.

а) Якщо швидкість обігу грошей   зменшиться у 2 рази, то

зросте попит на гроші для угод: Іуг = 5 У = 0,2 У. Тоді:

257 + 7 г = 0,2 У + 0,01 У + 57 - 3 г;

У = 952,4 + 47,62 г - рівняння лінії ЬМ2 (рис. 6.11).

ЬМ1 у випадку зменшення швидкості обігу грошей зсувається ліворуч до положення ЬМ2.

б) Якщо ціна знижується, то зростає пропозиція грошей і рівновага приймає наступний вигляд:

257 + 7г = 0,1 У + 0,01 У + 57 - 3 г; 0,8

У = 2 402,3 + 106,8 г - рівняння лінії ЬМ3 (рис. 6.11). У  разі  зростання  пропозиції  грошей  лінія  ЬМ  зсувається праворуч.

Задача 3.

Економіка характеризується такими рівняннями (млрд. грн.): С = 300 + 0,8 Уу; I = 200 - 150 г; >ГЕ = 100 - 0,04 У - 500 г; М° = (0,5 У - 2 000 г) Р; в = 200; і = 0,24; М = 550; Р = 1.

Розрахувати рівноважні значення відсоткової ставки і доходу.

Розв 'язок

Для розрахунку рівноважних значень відсоткової ставки і доходу необхідно вивести рівняння кривих К та ЬМ.

Для визначення рівняння кривої ІБ підставимо функції споживання, інвестицій і чистого експорту в основну макроекономічну тотожність:

У = С + І + в + КБ;

У= 300 + 0,8 (1 - 0,2) У + 200 - 1 500 г + 100 - 0,04 У - 500 г + 200; У = 2 000 - 500 г - рівняння кривої ІБ.

Для виведення рівняння кривої ЬМ використаємо функцію попиту на гроші, рівень цін і номінальну грошову пропозицію.

М = 0,5У - 2000г => 550 = 0,5У - 2000г;
Р          1

У = 1 100 + 4 000 г - рівняння кривої ЬМ.

Прирівняємо значення У з рівнянь ІБ і ЬМ:

2 000 - 5 000 г = 1 100 + 4 000 г;

г = 0,1 або 10 % - рівноважне значення відсоткової ставки. Підставляємо значення відсоткової ставки в одне з рівнянь і знаходимо дохід:

У = 1 100 + 4 000 • 0,1 = 1 500 млрд. грн.

Задача 4.

Попит на гроші виражається функцією Ь1 = 0,5 У - 250 г. В обігу знаходиться 500 млрд. грн. Інвестиційний попит описується функ­цією І = 903 - 52 г. Функція споживання має вигляд: С = 0,6 Уу. У бюджет держави надходить 20 % усіх доходів, а державні витрати складають 800 млрд. грн.

Визначити:

Стан державного бюджету при спільній рівновазі на ринках благ і грошей.

На скільки грошовий ринок стримує дію мультиплікативного ефекту при збільшенні державних витрат на 300 млрд. грн.? Проілюструвати графічно.

Розв 'язок 1. ІБ: У8 = У1;

У = 0,6 (У - 0,2 У) + 903 - 52 г + 800;

У = 3 275 - 100 г - рівняння ІБ.

ЬМ: МБ = Ь1, Р = 1;

500 = 0,5 У - 250 г;

г = 0,002 У - 2 - рівняння ЬМ.

Спільна рівновага IS - LM: І Y = 1 000 + 8 r L Y = 1 650 - 10 r

Y* = 2 895,83 млрд. грн., r* = 3,79 %. BS = G - Ty • Y;

BS = 800 - 0,2 • 2 895,83 = 220,83 млрд. грн. - дефіцит бюджету.

2. Якби грошовий ринок не стримував дію мультиплікатора, то при збільшенні державних витрат національний доход збільшився б на:

AY = li„ AG =            1          300 = 576,92 млрд. грн. (рис. 6.12).

g          1 - 0,6 + 0,6 • 0,2

Тоді Y2 = Y1 + AY = 2 895,83 + 576,92 = 3 472,75 млрд. грн.

Але точка К не є рівноважною для ринку грошей. Нова подвійна

рівновага визначається з системи рівнянь:

Г Y = 3 851,9 - 100 r

L r = 0,002 Y - 2

Y* = 3 376,58 млрд. грн., r* = 4,75 %.

Отже, ринок грошей гасить мультиплікаційний ефект на: 3 472,75 - 3 376,58 = 96,17 млрд. грн.

rt          \ IS2    LM

 

 

 

 

\

 

0          2895,83      3376,58   3472,75      У

Рис. 6.12. Обмеження мультиплікаційного ефекту грошовим ринком

Задача 5.

Закрита економіка описується такими рівняннями (млрд. грн.): функція споживання С = 150 + 0,6 Уу; Т = 100; інвестиційна функція І = 100 - 40 г; в = 350; функція попиту на гроші Ьп = 0,75 У - 6 г; Мя = 750; Р = 1.

Виведіть рівняння кривих К та ЬМ.

Визначте рівноважні ставку відсотка та рівень доходу.


3. Виведіть рівняння сукупного попиту і побудуйте його графік, виходячи з того, що ціни зросли до рівня Р = 2.

Розв 'язок

1.         ЬМ: М8 = Ь° => /уг + /м + /об,

де /уг - попит на гроші для угод; /м - попит на гроші як майно; /об - попит на гроші з мотиву обережності. Р = 1 => 750 = 0,75 У - 6 г; У = 1 000 + 8 г - рівняння ЬМ.

У = С + І + в;

У = 150 + 0,6 (У - 100) + 100 - 40 г + 350; У = 1 650 - 100 г - рівняння ІБ.

2.         ІБ - ЬМ:   У = 1 000 + 8 г

\_ У = 1 650 - 10 г У* = 1 288,9 млрд. грн.; г* = 36,1 %.

3.         Підставимо рівняння лінії ІБ (г = 16,5 - 0,01 У) у рівняння лінії


ЬМ (


750

Р


:0,75У - 6 г.). Тоді рівняння сукупного попиту матиме


вигляд:


925,9

р


+122,2 (рис. 6.13).



Задача 6.

Номінальна кількість грошей, що знаходиться в обігу, дорівнює 345 млрд. грн., швидкість їхнього обігу дорівнює 10 об/рік. Попит на гроші як майно характеризується функцією Ьп = 10 (30 - г). Обсяг заощаджень дорівнює 20 % реального доходу, а обсяг інвестицій визначається за функцією І = 100 - 10 г.

Визначити:

Який рівень цін забезпечує спільну рівновагу на ринку благ та фінансовому ринку, якщо розмір ефективного попиту дорівнює 100 млрд. грн.

Як зміниться рівень цін, якщо швидкість обертання грошей подвоїться за тієї ж величини ефективного попиту.

Розе 'язок

1.         На ринку благ рівновага встановлюється, якщо Б = І, тобто:
0,2 У = 100 - 10 г.

Якщо У* = 100, то 0,2-100 = 100 - 10 г => г* = 8 %.

Н         й.         ■          М8   тЕ)

На ринку грошей рівновагу характеризує рівняння:      = Ь . Тоді

реальна пропозиція грошей становитиме:

= 0,1-У+10-(30 - г) ==     = 0,1-100 + 10 (30 - 8) ==     = 230 млрд. грн.

Відомо, що номінальна пропозиція грошей складає 345 млрд. грн. Звідси рівень цін дорівнює 1,5 (345 / 230).

2.         Зміна швидкості обігу грошей вплине на рівновагу на
ринку грошей:

М = 0,05-У+10- (30-г) == М = 0,05-100 + 10- (30-8) == М = 220 млрд. грн. Звідси реальний рівень цін - 1,53 (345 / 225).

Задача 7.

Кількість грошей, які знаходяться в обігу, дорівнює 100 млрд. грн., швидкість обігу - 5 обертів/рік, а попит на гроші як майно задається функцією ЬЕ = 40 - 4 г. Крім того, відомі функція споживання С = 0,8 У + 120 і функція інвестицій І = 130 - 50 г.

1.         Виведіть рівняння функції сукупного попиту.

2.         Визначте, як зміниться обсяг сукупного попиту і національна
ставка відсотка при збільшенні рівня цін з 1 до 2.

Розе'язок 1. ІБ: У5 = УЕ;

У = 0,8 У + 120 + 130 - 50 г; г = 5 - 0,004 У - рівняння ІБ. ЬМ: МБ = ЬЕ;


100 = 0,2У + 40 - 4г    У = 500 + 20г - 200.
Р          Р

Підставимо ІБ в ЬМ і визначимо функцію сукупного попиту:

Уп = 54348 -108,7. Р

У1-

2. Якщо Р = 1, то:

,в   543,48

-108,7 = 434,78 млрд. грн., г = 5-0,004• 434,78 = 3,26%.

Якщо Р = 2, то: 543,48

2

1

-108,7 = 163,04 млрд. грн., г = 5 - 0,004 • 163,04 = 4,35 %.

Задача 8.

Уряд збільшує податки для скорочення дефіциту бюджету та зниження інфляції. Використовуючи модель ІБ - ЬМ, зобразіть графічно, які заходи необхідно провести Національному банку для того, щоб ставка відсотка залишилася без змін.

Розв 'язок

На рис. 6.14 збільшення податків обумовлює скорочення сукупного попиту, що графічно відображається зміщенням кривої ліворуч до положення ІБ1 (1). За таких умов в економіці відбувається зниження відсоткової ставки і скорочення ділової активності (2). Для стабілізації ставки відсотка Національний банк має скоротити пропозицію грошей, що графічно відображається зміщенням ЬМ ліворуч до положення ЬМ1 (3). Результатом відповідної монетарної політики стане спад виробництва на величину У1 - У2 (4).

 

-V.

 

ЬМ1

 

^ 3 у  ЬМ

 

 

 

 

 

\ Й1

0У2       л                УІ            у

Рис. 6.І4. Заходи Національного банку щодо зміни відсоткової ставки

Задача 9.

Дослідіть результати зростання автономних витрат при різних значеннях рівноважної ставки відсотка (рис. 6.15).

0          УА    Ув          Ус Уп УР       У

Рис. 6.15. Автономні витрати при різних значеннях рівноважної відсоткової ставки

1.         Зсув лінії К відбувається на кейнсіанському відрізку
кривої ЬМ.

Зсув лінії К відбувається на проміжному відрізку кривої ЬМ.

Зсув лінії К відбувається на класичному відрізку кривої ЬМ.

Розв 'язок

Мультиплікативний ефект додаткових автономних витрат проявляється у повній мірі (тобто приріст доходу (У1 - У0) практично дорівнює зсуву лінії К). Початкова рівновага була встановлена за низького рівня НД і близькій до мінімальної ставки відсотка (г ~ г'). У цій ситуації додаткова потреба в грошах для угод задовольняється за рахунок грошей як майна, що не впливає на рівень відсоткової ставки і відповідно зростання інвестицій не буде обмежене зростанням відсоткової ставки.

Мультиплікативний ефект частково ліквідується за рахунок підвищення відсоткової ставки, яка виникає через нестачу грошей та зростання пропозиції цінних паперів, що призводить до зниження курсу цінних паперів і, як наслідок, до зростання ставки відсотка. НД зростає на меншу величину, ніж зсув К.

Зсув лінії К на класичному відрізку ЬМ не змінить сукупного попиту на блага у поточному періоді. У цій ситуації немає грошей як майна і нові інвестиційні проекти можуть здійснюватися лише шляхом перерозподілу кредитних ресурсів.

Задача 10.

В економіці встановлюється рівновага на ринку благ, грошей та цінних паперів, але виникла ситуація, коли попит на інвестиції став нееластичним відносно ставки відсотка. Побудуйте графік для даної ситуації та прослідкуйте процес адаптації реального національного доходу.

Розв 'язок

За умовою задачі економіка країни потрапила в "інвестиційну пастку". Інвестиційна пастка має місце у тому випадку, коли попит на інвестиції зовсім нееластичний відносно ставки відсотка. Тоді графік функції інвестицій стає перпендикулярним до осі абсцис і відповідно лінія ІБ також займає перпендикулярне положення. У цьому випадку в якій би області лінії ЬМ не знаходилась початкова рівновага трьох ринків, зсув кривої ЬМ, тобто зміна кількості грошей, не впливає на величину національного доходу (рис. 6.16).

Рис. 6.16. Інвестиційна пастка

Задача 11.

В економіці встановилася рівновага на ринку благ та фінансовому. Як вплинуть на рівновагу такі події (при незмінних інших умовах)?

Підвищиться гранична схильність до споживання.

При кожній ставці відсотка обсяг інвестицій зменшиться.

Зросте швидкість обігу грошей.

Зросте пропозиція грошей.

Зросте попит на гроші як майно.

Підвищилася гранична схильність до заощадження.

Зросте попит на інвестиції.

Зростуть державні витрати за рахунок зростання податків.

Ставка прибуткового податку зменшиться.

10.       Експорт країни зменшиться.
Відповіді занесіть у таблицю:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подія

На стан якого ринку впливає

Графік якої

функції зміниться

Зсув кривої

Напрямок

Напрямок

ІБ, ЬМ

зміни У

зміни г

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

 

 

 

 

Розв'язок

 

 

 

 

Дивіться таблицю:

 

 

 

Подія

На стан якого ринку впливає

Графік якої

функції зміниться

Зсув кривої ІБ, ЬМ

Напрямок зміни У

Напрямок зміни г

1.

Товарний ринок

Заощаджень

ІБ зрушиться вправо

Зросте

Зросте

2.

Товарний ринок

Інвестицій

ІБ зрушиться вліво

Зменши­ться

Зменши­ться

3.

Грошовий

Попит на гроші для

угод

ЬМ зрушиться вправо

Зросте

Зменши-

ринок

ться

4.

Грошовий

Пропозиції

ЬМ зрушиться вправо

Зросте

Зменши-

ринок

грошей

ться

5.

Грошовий

Попиту на гроші як майно

ЬМ

зрушиться вліво

Зменши-

Зросте

ринок

ться

6.

Товарний ринок

Заощаджень

ІБ зрушиться вліво

Зменши­ться

Зменши­ться

7.

Товарний ринок

Інвестицій

ІБ зрушиться вправо

Зросте

Зросте

8.

Товарний ринок

Державних витрат

ІБ зрушиться вправо

Зросте

Зросте

9.

Товарний ринок

Податкових надходжень

ІБ зрушиться вправо

Зросте

Зросте

10.

Товарний ринок

Інвестицій

ІБ зрушиться вліво

Зменши­ться

Зменши­ться