ПРАКТИКУМ 1. РОЗРАХУНКОВІ ТА АНАЛІТИЧНІ ЗАВДАННЯ 1.1. Логістика постачання

Задача 1. Приватне підприємство, що виготовляє металеві де­талі, має дві виробничі дільниці. При виконанні чергового замов­лення обидві дільниці виробляли однакові деталі. Визначте, на якій із дільниць найбільш раціонально використовується метал, якщо:

1)         норма витрати металу на дільницях однакова і дорівнює —
1,5 кг на деталь.

відходи на першій дільниці складають 0,2 кг на деталь.

витратний коефіцієнт на другій дільниці дорівнює 1,25.

Теорія. Задачі такого типу розв'язуються шляхом визначення та порівняння показників загальної витрати матеріального ресурсу на виробництво одиниці продукції (норми витрат), корисної витра­ти матеріального ресурсу, витратного коефіцієнта та коефіцієнта корисного використання.

Норма витрат — це планова міра суспільно необхідних витрат ресурсу на виготовлення одиниці продукції або послуг заданого рі­вня якості, котра передбачає витрату ресурсу не вище досягнутого мінімального рівня споживання.

Поелементними складовими норми (нормативами витрат ресур­су) є: корисна витрата ресурсу, технологічні відходи ресурсу, втра­ти ресурсу.

Витратний коефіцієнт розраховується за такою формулою

кв = ^ ,0.11

де Кв — витратний коефіцієнт;

т3 — загальні витрати ресурсу за нормою на одиницю про­дукції;

Чк — корисна витрата ресурсу на одиницю продукції.

Коефіцієнт корисного використання є зворотною величиною відносно до витратного коефіцієнта

Кк = ^ ,(1.2)

т3

де Кк — коефіцієнт корисного використання матеріалу.

Розв'язання. При вирішенні завдання спочатку потрібно ви­значити розмір корисної витрати матеріалу на другій дільниці за допомогою формули (1.1):

тз     1,5    1 2

д, = —— =      = 1,2 кг.

Кв    1,25

Таким чином відходи на другій дільниці складатимуть 1,5 -- 1,2 = 0,3 кг.

Якщо порівняти відходи при виготовленні однієї деталі на пер­шій дільниці (0,2 кг) та на другій дільниці (0,3 кг), то можна зроби­ти висновок, що більш ефективно метал використовується на пер­шій дільниці.

Задача 2. Річна виробнича програма приватного підприємства з виготовлення керамічних виробів складала у базовому році 10 500 шт. За рахунок зменшення відходів коефіцієнт корисного викорис­тання матеріалу на кінець базового року збільшився з 0,7 до 0,75 (при цьому корисна витрата матеріалу не змінилася). Скільки дода­ткових готових виробів можна буде виготовити у наступному році при використанні такого ж обсягу ресурсів як у базовому році.

Розв'язання. В зв'язку з тим, що корисна витрата матеріалу у плановому році не змінилася, а коефіцієнт корисного використання збільшився, то згідно з формулою (1.2) загальні витрати матеріалу за нормою на одиницю продукції повинні зменшитися. Враховую­чи, що обсяг ресурсів у плановому році залишився таким як і в ба­зовому році об'єм випуску виробів можна розрахувати використа­вши наступну пропорцію:

10 500 = ЛЛпл_ 0,7   = 0,75 .

„ .       ЛГ      10 500 • 0,75     ,

Звідки Лпл =  — = 11 250 (один.)

Таким чином додаткова кількість готових виробів, що буде ви­роблена у плановому році складе:

ДЛ^ = 11 250 -10 500 = 750 (один.).

Задача 3. У регіоні працюють три підприємства з виготовлен­ня паперу. Норми витрати деревини на 100 кг. паперу та плановий обсяг виробництва для кожного підприємства наведені в табл. 1.1. Визначити резерв економії деревини для кожного підприємства та для регіону в цілому.

Таблиця 1.1

НОРМИ ВИТРАТИ ДЕРЕВИНИ НА 100 КГ. ПАПЕРУ

 

Підприємство

Норма витрати деревини, т /100 кг паперу

Плановий обсяг виробництва паперу, кг

Підприємство 1

3,5

560

Підприємство 2

3,9

720

Підприємство 3

4,2

1000

Розв'язання. Визначимо обсяг деревини, необхідний для ви­конання виробничої програми на кожному підприємстві (0:

& = І60. 3,5 = 19,6 т.

1          100

720

02 =     3,9 = 28 т.

2          100

й =1000. 3,2 = 42т.

3          100

Визначимо обсяг деревини, необхідний для виконання вироб­ничої програми другим та третім підприємствами при досягненні ними більш прогресивного показника використання деревини пер­шого підприємства: 720

пн = і20. 3,5 = 25,2 т.

2          100

# = І000. 3,5 = 35т.

3          100

Знайдемо величину економії деревини для другого та третього підприємств:

Д£>2 = 28 - 25,2 = 2,8 т. Д((3 = 42 - 35 = 7 т.

Таким чином, загальний резерв економії деревини в регіоні складе: 2,8 + 7 = 9,8 т.

Задача 4. Машинобудівне підприємство «Електроінструмент» здійснює закупівлю матеріальних ресурсів у 14 постачальників (табл. 1.2). Методом АВС — аналізу потрібно визначити коло най­більш важливих для підприємства постачальників.

Таблиця 1.2

ДАНІ ПРО ПОСТАЧАЛЬНИКІВ ПІДПРИЄМСТВА «ЕЛЕКТРОІНСТРУМЕНТ»

 

Найменування постачальника

Річний обсяг постачання матеріальних ресурсів, грн

1. ВАТ «Вега»

7944

2. ВАТ «Гранд»

24 000

3. ООО «Стронг»

14 112

4. ВАТ «Мотордеталь»

33 846

5. ТОВ «Кабельзбут»

21 408

6. ТОВ «Точдеталь»

54 744

7. ВАТ «Титан»

49 200

8. ВАТ «Криворіжсталь»

93 852

9. ПП «Віват»

10 938

10. ПП «Бест»

5544

11. ВАТ «Гумотехніка»

11 238

12. ВАТ «Зоря»

7446

13. ВАТ «Полімер»

6618

14. ВАТ «Солар»

12 324

Теорія. В основу методу «АВС-аналіз» покладено припущення, що не всі постачальники характеризуються однаковим впливом на ефективність логістичної системи. У зв'язку з цим вважається, що найбільш доцільною є робота з постачальниками, які мають вели­кий обсяг поставок на дане підприємство.

АВС аналіз виконується у такій послідовності:

1. Із даних бухгалтерського або управлінського обліку вибира­ються дані про річний обсяг ресурсів, отриманих підприємством від кожного постачальника.

Розміри обсягу постачань записуються у послідовності від бі­льшого до меншого.

Визначається питома вага кожного постачальника у загаль­ному обсязі постачань підприємства.

Знаходяться значення обсягу постачань окремих постачаль­ників у загальному обсязі постачань у відсотках.

Проводиться класифікація постачальників за групами відпо­відно до наступних критеріїв.

До групи А відносять постачальників, з яких підприємство здій­снює приблизно 80 % обсягу постачань. Робота з цими постачаль­никами суттєво впливає на ефективність логістичної системи під­приємства. Саме з цією групою постачальників підприємству доцільно постійно співпрацювати для покращання результатів логі-стичної діяльності та зменшення логістичних витрат.

До групи Б відносять постачальників, які здійснюють приблиз­но 15 % від загального обсягу постачань. Порівняно із постачаль­никами групи А, постачальникам групи Б приділяють менше уваги, але обов'язково слід контролювати своєчасність постачань та рі­вень цін на аналогічні товари у інших постачальників.

До групи С відносять постачальників, обсяг постачань яких складає не більше 5 %. Робота із постачальниками групи С полягає у вдосконаленні та спрощенні процедури оформлення замовлення, координації постачань, визначенні максимально можливого рівня запасу (для зменшення кількості та частоти постачання).

Розв'язання. Результати проведених розрахунків наведено в табл. 1.3.


Таблиця 1.3


Проведений аналіз показує, що найбільший внесок у формуван­ня загального обсягу постачань (78,43 %) роблять 6 постачальників, які склали групу А. До групи Б увійшли 5 постачальників, на яких припадає 16,02 % загального обсягу постачань. До групи С увійшли 3 постачальники, обсяг постачань яких складає 5,55 % загального обсягу.

Задача 5. Загальна постановка задачі. Методами математич­ної статистики (метод екстраполяції) визначити функцію попиту підприємства на матеріальні ресурси на наступний період (етап) та визначити похибку прогнозу.

Теорія. Основна ідея методу екстраполяції базується на вико­ристанні факту інерційності економічних процесів — достатньо ви­явити основну тенденцію розвитку явища в часі (тренд), а потім використати її для розробки прогнозу. Метод екстраполяції дає по­зитивні результати на найближчу перспективу прогнозування тих чи інших процесів — на 5—7 років.

Операцію екстраполяції в загальному вигляді можна уявити собі як визначення значень функції:

х = / (о,            (1.3)

де X — потреба в матеріальних ресурсах; і — час.

Функціональна залежність віднаходиться таким чином. Задаєть­ся вид функціональної залежності, наприклад лінійна залежність х*= а0 + а1ї або квадратична х*= а0 + а1ї + а2ї2 для функції однієї змінної. Вибрану залежність підставляють в наступну функцію, що підлягає мінімізації, наприклад:


Подпись: \2 7=1

X (х, - a0 - a1tj )2 —> min,    (1.4)


де і — кількість спостережень змін х у часі.

В цієї функції розраховується квадрат відхилення значень ана­літичної кривої регресії від значень Ху, і = 1, п . Диференціюючи за

коефіцієнтами рівняння регресії та прирівнюючи одержані значен­ня до нуля, одержуємо систему рівнянь, за якими легко знайти ко­ефіцієнти регресійної функції. Описаний метод називається мето­дом найменших квадратів, тому що він забезпечує мінімум суми

квадратів відхилень    X^j —> mm для всіх j = 1,п •

7=1

Д j = Xj - a0 - a1tj

Для лінійної функції після диференціювання по a0 та a1, одер­жуємо систему із двох рівнянь:

п          п

X xj = a1 X tj + п ■ a0

j=1       j=1

Xх, ■ і, = ахX(і, )2 + а0-Xі, . (1.5)

7=1      7=1      7=1

а      а

Для квадратичної функції після диференціювання по 0 та 1, одержуємо систему із трьох рівнянь:

с п       п          2          п

X Х, =а2 X (і, 1   + а1 X (і, 1 + а0 - П >

=1       =1         =1

Хх,і,' =а2 XX (і, ')3 + а1 XX (і, ')2 + ао Ь}', (1.6)

=1        =1        =1        =1

±х,(І7')2 ^2XX(і,')4 + а1 XX(і,')' + аоXX(і,')2 ,

=1        =1        =1        =1

Похибка прогнозу оцінюється шляхом обчислення остаточного середньоквадратичного відхилення.


1


7=1     

n


(1.7)


Розглянемо дві функції попиту на ресурси: лінійну х*= а0 + а1і та степеневу (квадратичну) х*= а0 + а1ґ + а^2. Задача 5.1

На підприємстві протягом дванадцяти місяців використовувала­ся наступна кількість металу (табл. 1.4.)

Таблиця 1.4

ОБСЯГ ВИКОРИСТАННЯ МЕТАЛУ ПІДПРИЄМСТВОМ

 

t,

міс.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

х, т

9,8

10,1

10,2

10,8

11,2

11

11,8

11,5

12

12,1

12,5

13,1

?

Необхідно визначити прогнозний попит на метал на наступний місяць та оцінити похибку прогнозу.

Розв'язання. За даними табл. 1.4 будується графік х = /(ґ) та оцінюється вигляд тренда (рис. 1.1). Із графіка на рис. 1.1 можна зробити висновок, що тренд має лінійний характер, тому прогноз можна виконувати за рівнянням х*= а0 + а1ї.

Для зручності обчислень початок відліку визначимо на шостому місяці, тобто умовно визначимо, що С= ґ — 6;


14 13

12

х,т 11

10

9 8


4      5      6      7      8      9

t, МІСЯЦЬ

Рис. 1.1. Графік тренда 281


10111213


Враховуючи, що ї' = ї -6, складемо розрахункову таблицю (табл. 1.5), в якій спочатку заповнюються стовпчики 1—5.

Таблиця 1.5

РОЗРАХУНКОВА ТАБЛИЦЯ

 

ї

 

X

(02

х*ї'

X*

А Х2

1

2

3

4

5

6

7

1

-5

9,8

25

-49

9,829

0,000841

2

-4

10,1

16

-40,4

10,104

0,0

3

-3

10,2

9

-30,6

10,379

0,032041

4

-2

10,8

4

-21,6

10,654

0,021316

5

-1

11,2

1

-11,2

10,929

0,073441

6

0

11

0

0

11,204

0,041616

7

1

11,8

1

11,8

11,479

0,103041

8

2

11,5

4

23

11,754

0,064516

9

3

12

9

36

12,029

0,000841

10

4

12,1

16

48,4

12,304

0,041616

11

5

12,5

25

62,5

12,579

0,006241

12 v"1

6

13,1

36

78,6

12,854

0,060516

2

6

136,1

146

107,5

136,098

0,446026

4 На основі суми у стовпчиках 2—4 (табл. 1.5) обчислюємо ко­ефіцієнти а0 та а1 за допомогою системи рівнянь (1.5):

Ґ 12     12

22 х = а12 ї' + п • а0

1=1      і=1

•\   12   12        12

і=1       і=1       і=1

де п = 12 — кількість місяців.

Підставивши значення сум з табл. 1.5, отримаємо

Ґ136,1= а1 ^6 +12 ^ а0, І107,5 = а1 ^146 + 6 ^ а0. Звідси а0 = 11,204 і ах = 0,275.


Визначимо лінійне прогнозне рівняння: х* = 11,204 + 0,275ї', враховуючи, що Ґ= ї - 6, отримаємо х* = 11,204 + 0,275(ї - 6) = 9,554 + 0,275 ї, де х* — теоретичне значення х.

Підставивши в одержане рівняння значення ї із стовпчика 1


які

(табл. 1.5), отримаємо теоретичні (розрахункові) значення

наведені в стовпчику 6 (табл. 1.5). Між граничними значеннями х1* = 9,829 та х12*=12,854 на рис. 1.1 проводимо пряму лінію. Ця лінія буде відповідати лінійному прогнозному рівнянню. Підстави­вши значення ї = 13, отримаємо х13* = 13,125 т. Це і буде прогнозне значення попиту на метал в 13-му місяці.

Похибка прогнозу оцінюється шляхом обчислення середньоква-дратичного відхилення:


Подпись: 12

а

ОСІ


 

12

І>2


 

12

0,446026


 

= 0,19.


Дані про Ах2 = (хі ~ хі *)2 наведені в стовпчику 7 (табл. 1.6). Прогнозне значення попиту з урахуванням похибки складає х13 = 13,125 ± 0,19т

Задача 5.2.

Визначити функцію попиту на метал за даними роботи підпри­ємства за дев'ять місяців та скласти прогноз на наступний місяць.

Таблиця 1.6

ОБСЯГ ВИКОРИСТАННЯ МЕТАЛУ ПІДПРИЄМСТВОМ

 

міс.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

х, т

42,1

41,6

40,9

40,9

40,5

41,1

41,6

42,1

42,3

?

Розв'язання. За даними табл. 1.6 будується графік х = /(ґ) та оцінюється вид тренда (рис. 1.2).

Із графіка можна зробити висновок, що тренд відповідає нелі­нійній прогнозній функції вигляду х*= а0 + а1ї + а2ї2.

Для зручності обчислень початок відліку визначимо на п'ятому місяці, тобто візьмемо 1'= ґ — 5.

Враховуючи, що Ґ= ґ —5, складаємо розрахункову таблицю (табл. 1.7) для обчислення коефіцієнтів а0, а1, а2 системи рівнянь

(1.6).




Підставивши в систему рівнянь (1.6) значення сум із табл. 1.7, отримаємо:

Г373,1= а2 • 60 + а1 • 0 + а0 • 9,

3,9 = а2 • 0 + а1 • 60 + а0 • 0, І2515,7 = а2 • 708 + а1 • 0 + а0 • 60.

Обчисливши систему рівнянь, отримаємо

а0 = 40,82; а1 =0,065; а2 = 0,0943.

Таким чином рівняння х*= а0 + а1ї + а2ґ2 має вигляд

х* = 40,82 + 0,065(ґ') + 0,0943(ґ')2.

Враховуючи, що Ґ = ї - 5, отримаємо

х* = 40,82 + 0,065(ґ - 5) + 0,0943 (ґ - 5) 2 = 42,851 - 0,878ґ + 0,0943ґ2.

Підставивши в рівняння отримане значення ї з табл. 1.7, розра­хуємо х* (стовпчик 9, табл. 1.7). Тепер побудуємо графік х* = /(ґ).

Підставивши в рівняння ї = 10, отримаємо х10* = 43,501.

Точність прогнозу оцінюється середньоквадратичним відхилен­ням за формулою (1.7) &„с„ = 0,2.

Прогнозне значення попиту з урахуванням похибки складає х10 = 43,51 ± 0,2 т.

Задачі для самостійного рішення

Задача 6. Величина чистової (корисної) витрати матеріалу при виробництві виробу дорівнює 9 кг, відходи складають 30 % від неї. Визначити норму витрати, коефіцієнт корисного використання ма­теріалу і витратний коефіцієнт.

Задача 7. Визначити зниження витратної норми і економію синтетичного каучуку в звітному місяці для цеха транспортерних стрічок заводу гумотехнічних виробів за даними табл. 1.8. Групова норма витра2ти синтетичного каучуку в звітному місяці склала 400 кг/тис. м .


Таблиця 1.8

Задача 8. Визначити норму витрати прес-порошку на одну де­таль з пластмаси та коефіцієнт використання матеріалу за даними табл. 1.9.

Таблиця 1.9

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

 

Деталі

Маса де­талі, кг

Відходи, кг

Деталі

Маса де­талі, кг

Відходи, кг

А

3,7

0,58

Г

1,4

0,12

Б

2,8

0,32

Д

2,5

0,23

В

3,6

0,67

є

3,2

0,54

Задача 9. Виявити передову бригаду за результатами викорис­тання основної сировини — фталевого ангідриду та бутилового спирту за звітний місяць. Дані для розрахунку наведено в табл. 1.10.

Таблиця 1.10

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

 

 

Показники

Бригада

А

Б

В

Г

Виробництво   дибутилфтала-ту, т

340,0

345,0

385,0

355,0

Фактична витрата сировини, т

—        фталевого ангідриду

—        бутилового спирту

1890,8 190,5

183,0

185,0

201,0

200,0

193,1

195,0

Задача 10. Визначити норму витрати металу на деталь при її виготовленні за допомогою механічної обробки: з прутка; з поков­ки, що виготовлена вільним куванням; з поковки, що виготовлена гарячою штамповкою.

Вихідні дані. Чиста вага деталі — 19,5 кг. Відходи в процентах від норми витрати складають: при механічній обробці відповідно до виду заготовки — 43, 32 і 25; при відрізці заготовки з прутка 1,0; при вільному куванні заготовки — 10; при штамповці заготовки — 15.

Задача 11. Визначити оптимальну кількість виробництва ком­плектів м'яких меблів для фірми — виробника за умови, що весь вироблений товар буде реалізовано. Ринкова ціна одного комплек­ту складає 3600 грн. Розмір витрат залежно від обсягу виробництва наведено у табл. 1.11.

Таблиця 1.11

ВИТРАТИ НА ВИРОБНИЦТВО ТА ТРАНСПОРТУВАННЯ КОМПЛЕКТІВ МЕБЛІВ

 

Обсяг виробництва, одиниць

Витрати на мате­ріали для вигото­влення партії товару, грн

Витрати на виро­бництво одиниці продукції, грн

Витрати на транспортування одиниці продукції, грн

10

15 600

600

420

20

29 640

540

420

30

42 120

400

660

40

53 040

900

660

Задача 12. Норма витрати матеріалу на деталі в старій конс­трукції машини — 60 кг, а чистова вага готових деталей — 45 кг. В новій конструкції норма витрат матеріалу складає 55 кг. Знайти ко­ефіцієнт використання матеріалу в старій та новій конструкції та процент зниження матеріалоємності та зробити висновки про доці­льність модернізації машини, якщо вартість 1 кг матеріалу — 550 грн, а витрати на модернізацію — 3 тис. грн.

Задача 13. Визначити витрату електроенергії, пари, води, па­лива на 7550 кг продукції. Питомі норми витрати на одиницю про­дукції складають: електроенергії — 1,150 кВт/год.; пари — 0,0015 Гкал; промислової води — 0,525 м3; палива — 1,90 кг. Втрати елек­троенергії — 3 %; пари — 2 %.

Задача 14. Визначте елементи, що складають логістичну сис­тему «підприємство з виготовлення овочевих консервів та напівфа­брикатів — постачальники сировини». Які протиріччя можуть ви­никати між підприємством та його партнерами? Яким чином їх можна розв'язати?

Задача 15. Підприємству «Веселка», яке займається виготов­ленням різних видів меблів, потрібно забезпечити своєчасне поста­чання сировини та матеріалів від вітчизняних партнерів та компле­ктуючих виробів із-за кордону. Побудуйте логістичну систему «постачальники сировини і матеріалів — підприємство «Веселка». За яких умов до такої логістичної системи доцільно залучати посе­редників? Визначте найвагоміші логістичні витрати, які потрібно обов'язково враховувати при організації логістичної системи?

Задача 16. Машинобудівне підприємство здійснює закупки сировини та матеріалів у 14-ти постачальників (табл. 1.12). Мето­дом АВС-аналізу потрібно визначити постачальників, більш тісне співробітництво з якими, дозволить значно підвищити ефектив­ність логістичної системи.

Таблиця 1.12

ДАНІ ПРО ПОСТАЧАЛЬНИКІВ МАШИНОБУДІВНОГО ПІДПРИЄМСТВА

 

Найменування постачальника

Річний обсяг, грн

Найменування постачальника

Річний обсяг, грн

1. ВАТ «Альфа»

5324

8. ВАТ «Сталь»

65 642

2. ВАТ «Метал»

20 000

9. ВАТ «Хіммаш»

10 023

3. ТОВ «Омега»

10 352

10. ПП «Бест»

4524

4. ВАТ «Мотор»

35 641

11. ВАТ «Гумотехні-ка»

10 873

5. ТОВ «Кабель»

13 568

12. ВАТ «Зоря»

5241

6. ТОВ «Деталь»

49 124

13. ВАТ «Полімер»

5103

7. ВАТ «Титан»

40 200

14. ВАТ «Солар»

12 054