7.2. Показники ризику, що використовуються в проектному аналізі

Оскільки ризики - досить складна економічна категорія, то оцінювати їх потрібно за системою кількісних характеристик.

Кількісний підхід до оцінки ризиків ґрунтується на тому, що невизначеність подій може бути поділена на два види.

Якщо деяка подія спостерігається досить часто, то ймовірність її появи може бути визначена за допомогою експериментальних (статистичних) даних. При цьому кількісна оцінка невизначеності здійснюється за певним математичним апаратом, який базується на теорії ймовірностей (закон розподілу випадкової величини, математичні очікування випадкової величини).

Якщо подія, яка нас цікавить, відбувається дуже рідко або вперше, то математичний апарат застосувати не можна і йдеться про суб'єктивну невизначеність. Концепція кількісної оцінки ґрунтується лише на ступені впевненості експерта в тому, що дана подія відбудеться.


Розглянемо математичні методи оцінки ризику на основі показників варіації на прикладі інвестиційних ризиків. Наприклад, фірма повинна вкласти певну суму коштів у свій розвиток. Менеджер з розвитку визначив вісім можливих альтернативних проектів розвитку, які можуть бути реалізовані за п'ятьма зовнішньоекономічними умовами. Кожен із проектів характеризується певною ефективністю залежно від ситуації, що складається на ринку. (табл. 7.4). Необхідно з'ясувати, в який із проектів фірмі доцільно вкладати кошти і чому. Для цього насамперед потрібно визначити ефективність та ризикованість кожного проекту. Покажемо, як, застосовуючи показники варіації, можна вирішити це завдання.

Середня ефективність кожного проекту визначається як математичне сподівання прибутку:

М = ^аііРі , [7.1]

і

де і - номер проекту, і = 1, т; т = 8; І - номер ринкових умов, у = 1, п; п = 5; Мі - середнє значення ЧТВ і-го проекту; ау - ЧТВ і-го проекту заі-х ринкових умов;

Р,- - суб'єктивна імовірність настання у-х ринкових умов.

За цією формулою виконано розрахунки середньої ефективності для кожного із проектів:

 

Проект

Середня ЧТВ, тис. грн.

Зі

19,78

32

30,72

Зз

35,29

34

23,97

35

46,25

Зб

26,63

37

32,44

38

36,13

 

Як свідчать розрахунки, найбільшу середню ЧТВ дає п'ятий проект. Отже, за цим показником він є найефективнішим. Проте цього висновку недостатньо, щоб прийняти остаточне рішення.

Для кількісної оцінки ризикованості кожного проекту розрахуємо систему показників варіації.

Дисперсія характеризує середній квадрат відхилень індивідуальних значень від середнього:

Пі = X(ау - Мі)2 • Р], [7.2]

і

де Бі - дисперсіяу-го проекту


Проект

Дисперсія

31

26,5116

32

76,2016

33

198,4059

34

190,8491

35

137,4675

36

60,6731

37

519,5664

38

303,1331

Чим більшу дисперсію має проект, тим більш він ризикований. У нашому прикладі найризикованішим є сьомий проект: П7 = 519,5664. І навпаки, менша дисперсія відповідає меншій ризикованості, тому найменш ризикованішим є перший проект Вг = 26,5116.

Стандартне відхилення - лінійні коливання індивідуальних значень ознаки (ЧТВ) від середнього. Розраховуються на основі середньоквадратичного (стандартного) відхилення:

°і = л/П . [7.3] Визначимо стандартні відхилення для кожного проекту:

Проект

Стандартне відхилення, тис. грн.

31

5,1489

32

8,729

33

14,085

34

13,814

35

11,724

36

7,789

37

22,794

38

17,411

 

У світовій економічній літературі стандартне відхилення називається ризиком і є одним з найпоширеніших абсолютних показників вимірювання ризику. Найменше значення стандартного відхилення характеризує найменший ризик, і, відповідно, найбільше - найбільший ризик. Стандартне відхилення демонструє, як у середньому коливатиметься ЧТВ по кожному проекту з огляду на невизначеність і конфліктність умов, в яких працюватиме фірма. Отримані значення стандартного відхилення свідчать про те, що найменш ризикованою знову виявилася перший проект, оскільки він має найменше стандартне відхилення - 5,15. Стандартне відхилення завжди показує ті ж співвідношення щодо ризикованості рішень, що й дисперсія, бо ці показники тісно пов'язані між собою. Але на відміну від дисперсії стандартне відхилення простіше тлумачити економічно: це середнє відхилення від цілі.

Коефіцієнт варіації - відносний показник оцінки ризику, який характеризує співвідношення між ризиками та ефективністю. Розраховується він за формулою:

К,.        , [7.4]

де К уаг- коефіцієнт варіації і-го проекту; оі - ризик; М{ - середня ефективність.

Розрахуємо цей показник для кожного проекту нашого прикладу:

 

Проект

Коефіцієнт варіації

31

0,26

32

0,28

33

0,40

34

0,58

35

0,25

36

0,29

37

0,40

38

0,48

Найменше значення коефіцієнта варіації свідчить про найкраще співвідношення між ефективністю та ризиком. Оскільки найменше значення коефіцієнта варіації (Куаг = 0,25) має п'ятий проект, то він за цим показником є найменш ризикованим. Зауважимо, що перші два показники - дисперсія і стандартне відхилення - вказують на найменший ризик першого проекту, тобто абсолютні і відносні показники оцінки ризику не є тотожними щодо визначення ризику певних проектів.

Семіваріація (половинчата дисперсія) є важливим показником оцінки ризику. Розрізняють додатну та від'ємну семіварі-ацію.

Додатна семіваріація характеризує середній квадрат відхилень тих значень ЧТВ, які більші від середнього, і розраховується за формулою:

2+= р+X(аз - М,І' •Рзаз [7-5] а. = 1,якщо а 3 > М .;

З          Ч 1

а, = 0,якщо а 3 < М ;;

)           у '

де а у - параметр вибору значень прибутку для 3-х ринкових

умов, які більші від середнього; Р+ - сума суб'єктивних імовірностей для ринкових умов, за яких рівень ЧТВ більший від середнього.

Додатна семіваріація - це дисперсія лише тих значень, які більші від середнього.

Від'ємна семіваріація характеризує середній квадрат відхилень значень, менших від середнього, і розраховується за формулою:

2"=      XК - МІ' ^ Рзаз [7.6] З

а3 = 1,якщо а 3 > М ;;

]           у '

а. = 0,якщо а 3 < М

]           у '

де а з - параметр вибору значень прибутку для 3-х ринкових

умов, менших від середнього; Р- - сума суб'єктивних імовірностей для ринкових умов, за яких рівень прибутку менший від середнього.

Від'ємна семіваріація - це дисперсія тих значень, які менші від середнього.

Покажемо, як розрахувати додатну та від'ємну семіваріацію для першого проекту:

+   (25-19,78)2 • 0,25 + (35-19,78)2 • 0,05 + (20-19,78)2 • 0,12

2і =      ;           ;           = 43,81

1          (0,25 + 0,05 + 0,12)

(15 -19,78)2 • 0,24 + (17 -19,78)2 • 0,34 _
1          (0,24 + 0,34)

4          у          '

Зауважимо, що середня ефективність М] = 19,78. Запишемо додатну та від'ємну семіваріацію для всіх проектів:

 

Проект

Додатна семіваріація

Від'ємна семіваріація

 

43,81

13,99

 

54,19

107,88

33

207,02

191,07

34

152,75

172,38

35

202,75

212,89

139,90

26,72

37

992,06

253,79

38

303,41

302,81

Чим менша від'ємна і чим більша додатка семіваріації, тим менший ризик має проект.

Семіквадратичні відхилення. Через розрахунок семіквадра-тичних відхилень ми можемо перейти від середніх квадратів відхилень до лінійних.

Додатні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які більші від цього середнього.

Від'ємні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які менші від цього середнього.

Запишемо семіквадратичні відхилення:

Проект

Додатні семіквадратичні відхилення

Від'ємні семіквадратичні відхилення

31

6,62

3,74

32

7,36

10,37

14,39

13,82

34

12,36

13,13

35

14,24

14,59

1,83

5,17

37

31,50

15,93

38

17,42

17,40

Дамо інтерпретацію отриманих результатів і покажемо, як вони можуть бути пов'язані з ризиком. Якщо індивідуальні значення прибутку знаходяться далеко від запланованої величини (у даному випадку як заплановану величину ми розглядаємо середнє значення), то шанс отримати більше від середнього значення прибутку невисокий. Якщо індивідуальні значення прибутку, які менші від запланованого, знаходяться близько до нього, то шанс отримати запланований прибуток великий.

Дуже важливо знайти співвідношення між від'ємним і додатним семіквадратичним відхиленням. Це співвідношення називається коефіцієнтом ризику.

Коефіцієнт ризику показує, у скільки разів можливі середні втрати можуть перевищити можливі додаткові прибутки. Чим менший коефіцієнт ризику, тим менші ризики проекту. Коефіцієнт ризику (К{Ц розраховується за формулою:

К _ |+- [7.8]

Запишемо значення коефіцієнта ризику, розраховані для кожного із проектів:

 

Проект

Коефіцієнт ризику

 

0,56

32

і,4і

 

0,96

 

1,06

 

1,02

 

0,44

 

0,51

в8

1,00

 

Отже, найменший ризик за цим показником буде у шостого проекту. Незначний ризик мають також сьомий та перший проекти, а найбільш ризикований - другий проект.

Нагадаємо, що поточні висновки ми робимо на основі кожного окремого показника, а остаточний можна буде зробити, лише взявши до уваги всю систему показників, що розглядаються.

Гранична похибка розраховується для інтервальної оцінки ефективності рішення:

де а,- - гранична похибка ефективності;

оі - середня стандартна похибка ефективності (ризик);

і, а)табл - табличне значення і-критерію при рівні значущості (а).

Рівень значущості (а) - це імовірність, з якою інвестор відхилятиме рівень граничної похибки, а Р = 1 - а - імовірність, з якою інвестор стверджуватиме рівень граничної похибки. Наприклад, якщо а = 0,05, то це означає, що з цією імовірністю інвестор відхиляє рівень граничної похибки, а Р = 0.95 - імовірність, з якою інвестор стверджує рівень граничної похибки. Табличні значення і-критерію вибираємо з відповідних таблиць при заданому рівні а.

Запишемо рівень розрахованої граничної похибки:

 

Проект

Гранична похибка

31

14,30

32

24,24

33

39,11

34

38,36

35

32,55

36

21,63

37

63,29

38

48,34

 

Гранична похибка теж належить до абсолютних показників оцінки ризику. Вона свідчить, як гранично із заданою імовірністю може змінюватись ефективність кожного проекту. Чим більший рівень граничної похибки, тим більший ризик має проект за цим показником, і навпаки, чим менший рівень граничної похибки, тим менший ризик має проект.

Границі зміни ефективності. Сума середньої ефективності й граничної похибки покаже, який максимальний прибуток може отримати інвестор:

атах _        +а і [7.8]

де атах - максимально можливий прибуток і-го проекту.

Віднявши граничну похибку від величини середньої ефективності, визначимо мінімальний прибуток, який може отримати інвестор

атш _ Иі + аі [7.9]

о™111 - мінімально можливий прибуток і-го проекту. Запишемо розраховані значення цих показників:

 

Проект     1 Максимальний прибуток        |          Мінімальний прибуток |

Si 34,08

5,48

S2 54,96

6,48

S3 74,40

-3,82

S4 62,33

-14,39

S5 78,80

13,70

S6 48,26

5,00

S7 95,73

-30,85

S8 84,47

-12,21

Розмах варіації визначається як різниця між максимально і мінімально можливим прибутком.

г»              max        min                                             п л пі

Визначимо розмах варіації:

Проект

Розмах варіації

Si

28,59157

S2

48,47324

S3

78,21630

S4

76,71231

S5

65,10585

S6

43,25318

S7

126,5728

S8

96,68001

 

Розмах варіації визначається як довжина відрізка, на якому кожна точка може бути фактичним результатом проекту. Чим більший розмах варіації, тим більший ризик. У нашому випадку за цим показником найменш ризикованим є перший проект, а найбільш ризикований - сьомий.

Отже, нами розглянуто шість абсолютних показників ризику: дисперсія, стандартне відхилення, семіваріація, семіквад-ратичне відхилення, гранична похибка і розмах варіації. Всі ці показники вказують на одні й ті самі співвідношення проектів щодо ризику. Дещо інші співвідношення між ризикованістю проектів характеризують, відносні показники: коефіцієнт варіації та коефіцієнт ризику. Це зумовлено їх сутністю і методами розрахунку. Причому жоден з абсолютних та відносних показників окремо не є тією об'єктивною, вичерпною характеристикою, яка може свідчити про ефективність і ризикованість рішення. Вони мають використовуватись системно, оскільки взаємопов'язані.

Ризики можна поділити на три типи: допустимі, критичні і катастрофічні (недопустимі).

До допустимих належать ті, які або не передбачають збитків або ж можливі збитки не перевищуватимуть 50 % від запланованих прибутків. Допустимі Ризики ніколи не бувають причиною розорення, Інвестор може взяти їх на себе.

Критичні ризики виникають тоді, коли можливі збитки становитимуть 50-100 % від запланованих прибутків. Якщо інвестор хоче взяти на себе критичні ризики, то їх бажано страхувати.

Катастрофічними називаються ризики, збитки від яких становитимуть понад 100 % від запланованих прибутків. Вони, як правило, призводять до банкрутства, тому рішення з такими ризиками приймати не варто.

Визначимо тип ризику розглянутих нами проектів, розрахувавши процент втрат за формулою:

min

а-

% втрат =       '           [7.11]

Mt -100%

 

Проект

% втрат

Тип ризику

 

27,72607

допустимий

S2

21,10476

допустимий

S3

-10,8194

допустимий

 

-60,0173

критичний

S5

29,6153

допустимий

S6

18,78862

допустимий

 

-95,0876

критичний

S8

-33,7946

допустимий

 

Отже, стає цілком зрозумілим, що критичний рівень ризикованості мають лише два проекти - четвертий і сьомий, а всі інші проекти мають допустимий ризик.

Порівняємо максимальну та мінімальну ефективність для тих проектів, що мають допустимі ризики. Оскільки серед тих проектів, де не очікуються збитки, п'ятий проект може дати найбільший рівень максимального та мінімального прибутку, то інвестору доцільно саме в нього вкладати кошти. Тобто, п'ятий проект може забезпечити найбільш високий прибуток при допустимому ризику.