4.1. Цінність грошей в часі

Реалізація проектів передбачає, що протягом тривалого періоду часу будуть здійснюватись певні грошові витрати та надхо-дитимуть певні доходи. Тому для об'єктивної оцінки ефективності проекту слід враховувати зміну цінності грошей в часі. Прийоми, за допомогою яких це здійснюється, розроблені у межах фінансової математики. Для аналізу проектів доцільно розглянути ключові з них.

Серед основних причин, чому гроші втрачають свою вартість, виділяють наступні:

Інфляція;

Ризик;

Схильність до ліквідності.

Інфляція пов'язана із загальними підвищенням цін у країні. Коли ростуть ціни, падає вартість грошової одиниці. Іншими словами, купівельна спроможність грошей сьогодні вища, ніж буде завтра: через рік за одну грошову одиницю можна буде купити більше, ніж за ту саму одиницю через два роки.

Ризик, або невпевненість у майбутньому, також зменшують вартість грошей. Через побоювання прийдешнього ризик з часом зростає. Більшість людей хоче уникнути ризику, а тому вище цінує гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути у майбутньому. Вони готові віддати свої гроші тепер в обмін на гроші в майбутньому, але тільки за відповідну компенсацію.

Неможливо точно передбачити чи повернуться гроші, вкладені в проект. Немає жодної гарантії, що якась фінансово міцна компанія буде такою завжди. Інвестори не можуть бути впевнені, що отримають дивіденди і, що ціна акцій не впаде. Немає певності в тому, що проценти і основна сума боргу за цінними паперами з фіксованим доходом будуть виплачені, як пообіцяла компанія, що випустила ці папери. Фінансові аналітики, досвідчені інвестори, незалежно від їхньої компетентності, не можуть твердо гарантувати, що доходи, які вони передбачають, будуть саме такими, як планувалось. Як непевність зростає відповідно до тривалості прогнозованого періоду, так само зростає і ризик. Відповідно зменшується сподівана вартість грошей.

Ліквідність залежить від спроможності реалізувати активи компанії, щоб одержати гроші. Інвестори схильні до ліквідності, а тому про всякий випадок віддають перевагу наявним грошам замість того, щоб вкладати їх у проекти, сподіваючись майбутніх доходів. Якщо вони здійснюють інвестування, то міняють гарантовані "живі" гроші на ризиковані доходи у майбутньому. Цей "обмін" можливий лише за умови: майбутні доходи будуть досить високі, аби виправдати ризик, який беруть на себе інвестори. Коли кредитори чи інвестори вкладають свої гроші, сподіваючись на майбутні надходження, вони сподіваються на високу винагороду, як компенсацію за втрату ліквідності. І навпаки, якщо гроші вкладаються у не ризиковані проекти, сподівані доходи досить низькі.

Вказані причини слід враховувати при наданні грошей в борг. У фінансовій математиці поняття „надання грошей в борг" досить широке. Сюди відносять і видачу позики, і розміщення грошей на депозиті, і придбання цінних паперів, і інвестування проектів тощо. Важливо, що в результаті всіх цих операцій очікується, що надані гроші повернуться, не втративши своєї вартості та, забезпечивши певний прибуток. Цей механізм подібний до того, який діє при оренді основних фондів: передбачається виплата орендодавцю певної суми, яка компенсуватиме знос фондів та буде включати винагороду - прибуток власника.

Логіка побудови основних алгоритмів фінансової математики досить проста і базується на наступному. Певна початкова сума боргу Р надається у користування на деякий час п за умови, що буде повернуто суму 8 (кінцева сума боргу). Результативність такої операції характеризується величиною процентних грошей (І) - абсолютною величиною доходу від надання грошей в борг:

I = 5 - Р [4.1]

1 В значному обсязі фінансової літератури зустрічається також термін „процентна".

Проте практичне використання даного показника для оцінки ефективності надання грошей в борг є не доцільним, оскільки абсолютні характеристики, як правило, є не співставними в часі та просторі. Тому використовують спеціальний коефіцієнт - відсоткову1 ставку (і). Відсоткова ставка - відносна величина доходу, що зафіксована у певний відрізок часу, тобто це відношення процентних грошей (абсолютного доходу) до суми боргу за одиницю часу:

і = - 100. [4.2] Р

Вимірюється у відсотках або долях одиниці. Як правило, розмір ставки оголошують у відсотках, але в розрахунках використовують долі від одиниці.

Часовий інтервал до якого відноситься відсоткова ставка називається період нарахування. Найчастіше нарахування здійснюється за рік.

При прийнятті рішення щодо надання грошей в борг оперують величиною процентної ставки. Саме вона вказує на темп зміни вартості грошей в часі, очікуваний рівень компенсації ризику, планову доходність операції тощо.

Розмір ставки залежить як від об'єктивних, так і суб'єктивних факторів, зокрема: загального стану економіки, в тому числі грошово-кредитного ринку, короткострокових і довгострокових очікувань його динаміки, виду угоди, її валюти, терміну кредиту, особливостей позичальника і кредитора. Є складні та прості відсоткові ставки; ставка нагромадження та дисконтування; фіксовані та плаваючі ставки (маржа); дискретні та безперервні і інші.

Фінансові розрахунки, що використовуються при боргових операціях, відображають зміну вартості грошей в часі. В такому випадку величина Р відображає сьогоднішню (теперішню) вартість грошей, а величина 8 - майбутню. Вживаючи терміни „сьогоднішня" та „майбутня" не здійснюють прив'язки до конкретних дат, а лише відображають їх послідовність у часі.

В звичайній фінансовій операції у певний розрахунковий період завжди беруть участь три величини: початкова сума боргу, кінцева сума боргу та відсоткова ставка. Дві величини є відомими, а третя - шукана.

Процес, в якому задані вихідна сума та ставка, називається нарощуванням, а шукана величина - нарощена сума. Або: процес переходу від теперішньої вартості до майбутньої - нарощення (нагромадження, накопичення).


Процес, в якому відомою є очікувана в майбутньому вартість (кінцева сума боргу) та ставка, називається дисконтуванням, а шукана величина - дисконтована (приведена) вартість. В цьому випадку відбувається перехід від майбутньої вартості грошей до теперішньої.

Графічно дані процеси представлені на рис.4.1.


 




 

При заданих початковій і кінцевій сумах боргу не важко визначити відсоткову ставку.