5.4. Поточна вартість ануїтету (поточна вартість одиничного ануїтету)

 

Символ функції - РУА.

Ануїтет - це грошовий потік, у якому платежі або надхо­дження є рівновеликими сумами і виникають через однакові про­міжки часу, тобто серія рівновеликих платежів (надходжень).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком стосовно ін­вестора (наприклад, здійснення періодичних рівних платежів) або вхідним грошовим потоком (наприклад, надходження орендної плати, що зазвичай встановлюється однаковою фіксованою су­мою).

Поточна вартість ануїтету при заданій ставці дисконту може бути розрахована шляхом оцінки кожного платежу (надходжен­ня) окремо (рис. 10). При цьому сума кожного платежу збільшу­ється на відповідний фактор поточної вартості одиниці.

Заданий потік надходжень, дисконтований за відомою ставкою:

 

РМТ


РМТ


РМТ


РМТ

 

РУЛ

 

Рис. 10. Поточна вартість ануїтету

 

Розрізняють звичайний ануїтет, коли платежі здійснюються наприкінці кожного періоду, і авансовий ануїтет, коли платіж здійснюється на початку кожного періоду.

Фактор поточної вартості звичайного ануїтету, або фактор Інвуда,

і - У

рі0 _    :           .

і

Тоді при платежах (надходженнях), які здійснюються один раз у рік, поточна вартість звичайного ануїтету визначиться:

і-У -п

Р¥Л0 _ РМТ * П0 _ РМТ *—' (1 +1) ,

і

де РМТ — рівновеликі платежі (надходження).

Фактор поточної вартості ануїтету може бути також розрахо­ваний як сума поточних вартостей одиниці за визначений часо­вий період:

п 1

рі _Е    7 ■

1 (1 + і)

При більш частих, ніж один раз на рік, надходженнях (плате­жах):

і - У к

рул0 _ рмт *   /(1 +і7к)*

і / к

де к - кількість надходжень у рік.


Фактор Інвуда для авансового ануїтету визначиться:

- + і.

і - У 1 /(і+і)п-і

Ь1А -   :          

Визначення поточної вартості авансового ануїтету при пла­тежах (надходженнях) один раз на рік:

/(і + і)п-і.

РУАА - РМТ * ПА - РМТ * [

 

При більш частих, ніж один раз на рік, платежах (надходжен­нях) поточна вартість авансового ануїтету розраховується за фо­рмулою:

■ +1 ].

/(і+і / к )пк-і

і/к

РУАА - РМТ * [

Задача - алгоритм.

Яку суму необхідно покласти на депозит під і% річних, щоб потім п раз зняти по РМТ грн.? Приклад

Яку суму необхідно покласти на депозит під і0% річних, щоб потім 5 разів наприкінці року зняти по 300 тис. грн? Рішення.

РУАд - РМТ'

і - У       і - У 5

/(і + і)П - 300_   /(і + 0,і)5

і 0,1 = 300*3,79078 = 1137 Перевіримо дане твердження методом депозитної книжки. Внесок у 1137 тис грн. дозволить 5 разів наприкінці року зняти 300 тис. грн., якщо банк нараховує 10% річних.


Таблиця 6

Визначення поточної вартості підприємства методом дискон­тування майбутніх доходів припускає використання двох факто­рів:

поточної вартості одиниці;

поточної вартості ануїтету.

Тобто дохід складається з двох складових частин: потоку до­ходів і одноразової суми від перепродажу підприємства (ревер­сії).

Приклад.

Протягом 8 років нерухомість буде приносити дохід у розмірі 20 000 $. Ставка прибутковості 14% річних. Наприкінці 8-го року підприємство буде продане за 110 000 $. Визначити поточну вар­тість підприємства.

Поточна вартість потоку доходів

PVA= PMT*FI = 20000 х ((1- 1/(1+0,14)8 ) / 0,14 = 20000*4,6388=92777 $ .

Поточна вартість реверсії складе: PV = FV / (1+i)n = 110000 / (1+0,14)8 = 38562 $. Поточна вартість підприємства дорівнює: PV = 92777 + 38562 = 131 339 $.