5.2. Складний відсоток (накопичена або майбутня вартість одиниці, компаундинг)

 

Символ функції - РУ.

Дана функція дозволяє визначити майбутню вартість суми, яку має в наявності інвестор у даний момент, виходячи з перед­бачуваної ставки доходу, терміну накопичування і періодичності нарахування відсотків.

Розрахунок майбутньої вартості при нарахуванні відсотків один раз у рік здійснюється за формулою:

ру = ру *(1 + і)п

де: РУ - величина накопичування; РУ - первісний внесок; і - процентна ставка;

п — число періодів нарахування відсотків. При більш частому, ніж один раз у рік, нарахуванні відсот­ків:

ру = ру *(1 +1 )пк,

к

де: к - кількість нарахувань відсотків на рік.

У цьому випадку можуть бути використані таблиці піврічно­го, квартального, щомісячного нарахування.

Періодичність нарахування відсотків впливає на величину накопичування: чим частіше нараховуються відсотки, тим більше накопичена сума.

Приклад.

Яка сума буде накопичена вкладником через два роки, якщо первісний внесок дорівнює 1000 грн., а банк нараховує 14% річ­них. Розглянути варіанти нарахування відсотків наприкінці року, наприкінці кожного кварталу і місяця. Зробити висновок.

Рішення:

а)         БУ= РУ*(1+і) п= 1000*(1+0,14)2=1000*1,2996= 1296,6 грн.

б)         РУ=РУ*(1+і/к)пхк= 1000*(1+0,14/4)2х4=1000*1,3168=1316,8 грн.

в)         рУ=РУ*(1+і/к)пхк=1000*(1+0,14/12)2х12=1000*1,321=1321 грн.

Задача-алгоритм, що дозволяє вирішувати різноманітні інве­стиційні проблеми, може бути сформульована в такий спосіб:

Яка сума буде накопичена вкладником через п років, якщо первісний внесок складає РУ грн., а відсотки нараховуються що­річно по ставці і %?

Складний відсоток припускає нарахування відсотків не тіль­ки на суму первісного внеску, а й на суму відсотків, накопичених до кінця кожного періоду. Це можливо тільки у випадку реінвес-тування суми нарахованих відсотків, тобто приєднання їх до ін­вестованого капіталу.

Правило «72»

Для визначення періоду, необхідного для подвоєння первіс­ного внеску, використовується правило 72-х. Це правило дає най­більш точні результати, якщо процентна ставка знаходиться в ін­тервалі 3-18%.

Подвоєння первісного внеску відбудеться через число періо­дів, рівне частці від розподілу 72 на процентну ставку відповід­ного періоду.

Наприклад, якщо річна ставка 24% і нарахування відсотків здійснюється щорічно, подвоєння відбудеться через 3 роки (72:24).