8.4.Оцінка доцільності вкладень в інвестиції з фіксованою ставкою дохідності

При прийнятті інвестиційних рішень інвестори порівнюють очікувані доходи від вкладання коштів у даний об’єкт капіталов- кладень з доходами від інших, альтернативних можливостей ін- вестування. При цьому розрізняють два основні підходи до оцін- ки інвестицій:


     статичний  аналіз:  усі  показники,  які  характеризують об’єкт інвестування, розглядаються в короткостроковому періоді; при розрахунках використовуються величини, зафіксовані в пев- ний проміжок часу (факт зміни вартості грошей у часі не врахо- вується);

       динамічний аналіз: показники аналізуються в динаміці, з

урахуванням зміни вартості грошей у часі за ряд періодів

Оцінка доцільності вкладень в інвестиції з фіксованою став-

кою дохідності Терещенко О. О. рекомендує проводити за таки-

ми методами: метод дисконтування Cash-flow (розрахунку внут-

рішньої   (потенційної)   вартості   інвестиції);   метод  ефективної

ставки процента; метод визначення внутрішньої норми прибут-

ковості (IRR); ризик зміни процентних ставок і дюрація (рис. 1).

На рисунку подані такі позначення: Со – вартість інвестиції; CF –

чистий грошовий потік (Сash-flow) від здійснення інвестиції; Ео –

собівартість інвестиції; r – коефіцієнт, який характеризує ставку

дисконтування (r = p / 100 %); p – ставка дисконтування (ставка

дохідності за найкращою (або середньою) з альтернативних мож-

ливостей вкладення коштів на ринку), складається з двох компоне-

нтів: фіксованої ставки за безризиковими вкладеннями та середньо-

ринкової  премії  за  ризик;  n  –  період,  протягом  якого  кошти

вкладаються  у фінансові  інвестиції  (кількість інтервалів,  за які

нараховуються  доходи);  d  –  дисконт,  виражений  у  процентах

(Kн – Kе); i – фіксована процентна ставка; Kе – курс емісії (собі-

вартість інвестицій), %; Kн – курс погашення інвестицій, %; g –

премія, з якою придбані інвестиції (Kе – Kн); Со1; Со2 – внутріш-

ня вартість інвестиції за різних варіантів ставки дисконтування;

re1; re2 – пробні варіанти ставок дисконтування, які підбираються таким чином, що в інтервалі між re1 та re2 вартість інвестиції змі- нює своє значення з «+» на  «–», і навпаки; D – показник дюрації (кількість періодів); t – порядковий номер періоду здійснення платежу (t => n); CFt – чистий грошовий потік від інвестиції в

періоді t; r — коефіцієнт, який характеризує ринкову ставку дис-

конту за аналогічними фінансовими вкладеннями (для дюрації).

Охарактеризуємо  методи  оцінки  доцільності  інвестування,  а

саме: середня ставка прибутковості проекту (ССП, ARR), чиста

теперішня вартість (ЧТВ, NPV), індекс прибутковості інвестиційного

проекту (ІП, PI), внутрішня ставка (норма) прибутковості (ВСП,

IRR),  кінцева  вартість  проекту  (TV),  модифікована  внутрішня

ставка (норма) прибутковості (МВСП, MIRR).


 

Метод дисконтування

Cash-flow (методом розрахунку внутріш- ньої (потенційної) вартості інвестиції)


 

Метод ефек- тивної ставки процента


Метод визначення внут- рішньої норми при- бутковості (IRR)


 

Ризик зміни процентних ставок і дю- рація


ФОРМУЛИ РОЗРАХУНКУ


C = CF1   +


CF2       +.


i +  d


re   = re


C 01   ×


 tCF1 (1 + r )


n

 

e

 

t

 

r

 
0       1+ r


(1+ r)2


R   =    n   × 100 %

K

 

e

 
e


e2   r 1


D = t =1

1

 

n

 
t


..+


CFn       E


×

g          C    C


 CF1 (1 + r )


(1+ r)n 0


i

n

 
R e    =

K e


 

× 100 %


0 2       01


t =1


 


ДОЦІЛЬНІСТЬ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ЗГІДНО ОБРАНОГО МЕТОДУ

Рішення щодо інве-  Перевага віддається  Перевага повинна віддаватися


Чим ближче


стиційних вкладень може бути прийня- те, якщо вартість інвестицій є не менше нуля (С0 > 0)


тим інвестиціям, які характеризу- ються вищою рен- табельністю


тому об’єкту інвестицій,

внутрішня норма прибутко- вості за яким є більшою, ніж середня ставка дохідності за альтернативними вкладеннями на ринку капіталів. За наявності кількох альтернативних об’єктів інвестування перевага відда- ється тому, внутрішня ставка процента за яким є вищою.

re > r, то інвестиції в аналізований  об’єкт вигідні


показник дю- раціїї до пла- нового періоду, тим меншим є ризик зміни процентних ставок


НЕДОЛІКИ МЕТОДИК

 

За наявності інфля- ційних очікувань ре- зультати розра-хунку необхідно коригувати на прогнозований рівень інфляції

Не враховує чинник зміни вартості грошо- вих потоків у часі

Імовірнісний під- хід до підбору ста- вок дисконтування

Не враховує на- кладні витрати, пов’язані з інвес- тиційними вкла- деннями

 

Рис. 8.6. Методи оцінки доцільності вкладень в інвестиції з фіксованою ставкою дохідності


Найпоширенішим методом оцінки норми прибутковості інвес- тиційних проектів є метод визначення середньої ставки прибу- тковості (average rate of return) проекту. Цей метод оцінки доці- льності інвестування, напевне, найстаріший. Середня ставка прибутковості проекту (позначимо її як ССП, ARR) дорівнює від- ношенню середньої величини річних майбутніх чистих прибутків від інвестицій  ( S t ) до  половини  суми  первинних  інвестицій  ( Ao ), тобто:

n

 

t

 
1  S


n

ARR =            t =1

A0

2


 

100% .             (8.4)


До недоліків цього методу слід віднести такі:

1) не враховується вартість грошей у часі;

2) ігноруються амортизаційні відрахування як джерело грошо-

вого потоку від інвестицій;

3) використовуються балансові прибутки, а не грошові потоки.

Чиста теперішня вартість (net present value) інвестиційного

проекту – це різниця між сумою теперішніх вартостей грошових

потоків від інвестицій у кожен період часу і теперішньою вартіс-

тю самих інвестицій. Якщо ЧТВ проекту визначимо як NPV, то

отримаємо:

n          S

NPV =          t           A , (8.5)


 

t =0


(1 + k )t           0


де A0 – теперішня вартість первинних інвестицій;

St – грошовий потік у період t;

k – необхідна ставка прибутковості інвестицій;

t – період часу;

n – тривалість інвестиційного проекту.

Якщо є намір вкладати інвестиції в проект не всі відразу в пе-

ріод 0, а й в інші періоди, то формула (8.5) перетворюється в та-

ку:


n

NPV =  (


S t

+  )t


n

 (


At

+  )t


 

,           (8.6)


t =0   1   k


t =0   1   k


де At – грошові інвестиційні потоки в період t.

Якщо ЧТВ > 0, то це означає, що норма прибутковості проекту

перевищує  необхідну  ставку  прибутковості  інвестицій  (ставку


дисконту). Якщо ЧТВ = 0, то норма прибутковості проекту точно дорівнює необхідній  ставці, якщо ж ЧТВ < 0, то прибутковість проекту очікується меншою за необхідну ставку. Тож за критерієм

ЧТВ можуть бути вибрані лише ті проекти, що мають ЧТВ 0.

Крім того, при позитивному значенні суми ЧТВ проект збільшує

на цю суму ринкову вартість інвестуючої фірми.

Необхідно зазначити, що грошові потоки проекту (St), які дис- контуються за методом ЧТВ за рівнянням (8.5), виникають з двох джерел:  1)  використання  активів  проекту  протягом  терміну  їх

функціонування; 2) списання активів у кінці їхнього терміну служби. Чиста ліквідаційна вартість, що визначається внаслідок ліквідації активу, є останнім грошовим потоком, що генерується активом і повинна включатися в розрахунок ЧТВ цього активу.

Індекс  прибутковості  інвестиційного  проекту  (profitability

index)  –  це  відношення  теперішньої  вартості  грошових  надхо-

джень від проекту після оподаткування до теперішньої вартості

інвестицій. Якщо ІП проекту позначити як PI, тоді отримаємо:

S

 

å

 
n

t

( +  )t


=

 
PI        t =0   1   k

å      + k )t

 
n          A


 

.           (8.7)


t

(

t =0   1

ІП – це міра прибутковості проекту на 1 дол. інвестицій. Якщо ІП > 1, то проект, що розглядається, має позитивну чисту тепері- шню вартість.

Індекс може бути використаний для ранжирування проектів з різними потоками грошових коштів і тривалістю в часі. Але якщо проекти ранжирувати по ІП, то може виникнути ситуація, коли, наприклад,  інвестиції  у виробництво  друкарських  машинок  бу- дуть ефективнішими, ніж у виробництво сталі. Іншими словами, ро- зміри проектів ігноруються.

Співвідношення між ЧТВ, ІП і ССП є такими:


 

Співвідношення між ЧТВ,ІП, ССП


Таблиця 8.1


ЧТВ

ІП

ССП

< 0

< 1

Менше необхідної ставки

= 0

=1

Рівна необхідній ставці

> 0

>1

Більше необхідної ставки


n

 
За визначенням ВСП (internal rate of return – IRR) – це ставка, що досягається в разі, коли теперішня вартість майбутніх грошо- вих потоків від інвестицій після оподаткування дорівнює тепері- шній вартості власне інвестицій. Це можна передати таким рів- нянням (8.8):


n

 
         S t


 At


= 0 ,     (8.8)


t

 
t =0  (1 + r )


t =0  (1 + r )


t

 
де IRR = r – внутрішня ставка прибутковості. При k = r ЧТВ = 0.

ВСП враховує вартість грошей у часі і встановлює норму при-

бутковості інвестицій. Для того, щоб ухвалити рішення про від-

бір проекту, слід порівняти ВСП з необхідною ставкою прибут-

ковості.           Якщо остання           є          меншою          від       ВСП,   то        проект приймається. Під час ранжування проектів за критерієм ВСП пе-

ревага віддається тому, який має найбільшу ВСП. Коли в проек-

тах має місце зміна знаків грошових потоків під час існування

проектів, тобто потік інвестицій надходить не тільки на початку з

подальшими безперервними грошовими надходженнями від інвес-

тицій, то може існувати більше ніж одна ВСП. Можуть існувати

й такі проекти, що зовсім не мають ВСП.

При оцінці єдиного незалежного проекту всі три методи дис-

контованих грошових потоків – ЧТВ, ІП і ВСП – узгодяться між

собою при визначенні його привабливості. Але при цьому мають

дотримуватися дві умови:

1)         повинен оцінюватися  тільки один проект, чиї грошові потоки не пов’язані з іншими проектами;

2)         проект  повинен  мати  потоки  інвестицій  у перші  роки його існування, а потім – безперервний потік грошових надхо-

джень до кінця терміну існування проекту.

Якщо проект має позитивне значення ЧТВ, то він може бути

схвалений  за необхідною  ставкою прибутковості  k. ВСП цього проекту повинна бути більшою або дорівнювати k для того, щоб

вибрати проект за цим критерієм.

Між  трьома  методами  розрахунку  дисконтованих  грошових

потоків існує дві основні відмінності:  1) абсолютне і відносне

вимірювання привабливості проектів; 2) припущення про реінве-

стування грошових потоків від інвестицій. Модель ЧТВ дає абсо-

лютний результат цінності проекту, тобто показує суму, на яку

дисконтовані грошові надходження проекту перевищують диско-

нтовані інвестиції. Метод ІП обчислює співвідношення названих

величин,  а метод  ВСП  визначає  процентну  ставку.  У  моделях

ЧТВ і ІП передбачається, що грошові надходження проекту реін-


вестуюються  за необхідною  ставкою  прибутковості  фірми,  а в моделі ВСП – за внутрішньою ставкою прибутковості.

Для ілюстрації припущення про реінвестування вводиться по- няття кінцевої вартості проекту (terminal value). Кінцева вар- тість проекту (далі будемо означати її TV) – це вартість, яка аку- мулюватиметься до кінця періоду функціонування проекту, якщо його грошові надходження були реінвестовані для отримання пе-

вної ставки прибутковості  в період між надходженням  грошових

потоків  від інвестицій  і кінцевим  терміном  існування  проекту.

Кінцева вартість проекту – TV – обчислюється за формулою:

n

t

 
TV =  S (1 + i)n-t  , (8.8)

t =0

де St – грошові надходження проекту в кінці періоду t;

i – ставка реінвестування;

n – тривалість проекту.

Модифікована  внутрішня  ставка  прибутковості  (modified

internal rate of return – MIRR) – це дисконтна ставка, при якій те-

перішня вартість витрат проекту дорівнює його кінцевій вартості,

де остання добувається  як сума майбутніх вартостей грошових

надходжень, дисконтованих під вартість капіталу фірми. Визна-

чається МВСП (позначимо її як MIRR) за такою формулою:

n


 S t


(1 + k )n t


MIRR =


t =0      1 ,    (8.9)


A

 

å

 
n          n

t

t

t =0  (1 + k )

де Аt – грошові витрати проекту в період t;

St – грошові надходження проекту в період t;

k – вартість капіталу фірми (необхідна ставка прибутковості

проекту);

n – тривалість проекту, років.

МВСП має значні переваги над звичайною ВСП. По-перше,

МВСП припускає ставку реінвестування на рівні вартості капіта-

лу, що  дає  точнішу  оцінку  справжньої  прибутковості  проекту,

ніж  реінвестування  грошових  надходжень  за  ВСП.  По-друге,

МВСП розв’язує також проблему мультиплікації ВСП.


 

Питання та завдання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

1.         Що Ви розумієте під поняттям «фінансова інвестиція»?

2.         За якими ознаками класифікують фінансові інвестиції?

3.         У чому відмінність між прямими і портфельними інвести-

ціями?

4.         Охарактеризуйте пайові та боргові фінансові інвестиції.

5.         Які способи придбання фінансових інвестицій виділені у

П(С)БО 12 «Фінансові інвестиції»?

6.         Охарактеризуйте фінансові інвестиції в асоційовані й до-

чірні підприємства.

7.         Що Ви розумієте під поняттям «суттєвий вплив»?

8.         За якими методами обліковуються фінансові інвестиції в

асоційовані й дочірні підприємства?

9.         Охарактеризуйте кількісний і якісний аналіз за фундамен-

тального підходу до оцінки фінансових інвестицій.

10.  Що являє собою метод фінансових коефіцієнтів за фунда-

ментального підходу до оцінки фінансових інвестицій?

11.  У яких випадках використовують технічний аналіз фінан-

сових інвестицій?

12.  Охарактеризуйте  графічний технічний аналіз фінансових

інвестицій.

13.  Дайте характеристику  методу  плинних  середніх  значень

при технічному аналізі фінансових інвестицій.

14.  Назвіть основні підходи до оцінки інвестицій.

15.  Охарактеризуйте методи оцінки доцільності інвестицій з

фіксованою ставкою дохідності.

 Типові приклади розв’язування задач

Задача 1

Вивчаючи  доцільність  придбання  інвестором  акцій  фірми

«Хмаринка» з виготовлення парасольок, фахівець-аналітик обмі-

рковує такі дані стосовно емітента. У звітному році обсяг прода-

жу у вартісному вигляді (виручка) сягнув 8000 у. о., ціна однієї

парасольки становила 2 у. о. Постійні та змінні витрати станови-

ли  відповідно  4000  і  3000 у. о.  З  огляду  на  зміни  ринкової


кон’юнктури наступного року керівництво фірми планує змен- шити ціну однієї парасольки до 1,5 у. о., збільшивши обсяг реалі- зації за незмінного рівня постійних витрат і прибутку, тобто зни- ження ціни не впливатиме на дохід власників акцій. Чи можливо це? Аналітику важливо визначити мінімальний обсяг продажу парасольок, за якого фірма не зазнає збитків, а також обсяг про- дажу, який забезпечуватиме фірмі одержання прибутку і сплату дивідендів на рівні звітного року. Які рекомендації надасть фахі- вець-аналітик інвесторові щодо купівлі акцій фірми «Хмаринка»?

Розв’язання

Критичний обсяг продажу визначимо за формулою:

E fix

BEP = ,           (8.10)

P Evar

де Еfix – сумарні постійні витрати за рік;

Р – ціна одиниці продукції;


Evar


– змінні витрати у розрахунку на одиницю продукції.


Якщо відомі обсяг виручки й ціна однієї парасольки, можна підрахувати, скільки випущено парасольок: 8 000 / 2 = 4 000 па-


расольок. Змінні витрати на одиницю продукції становили

3 000 / 4 000 = 0,75 у. о.


Evar    =


Прибуток звітного року дорівнював 8 000 – (3 000 + 4 000) =

= 1 000 у. о.

З урахуванням обчислень критичний обсяг продажу у звітно-

му році ВЕР1 становив:


BEP1  =


4 000

(2 0,75)


= 3 200 (парасольок).


Критичний обсяг продажу у наступному році ВЕР2 дорівнюва-

тиме:


BEP2   =


4 000 (1,5 0,75)


= 5 333 (парасольки).


Якщо запланований обсяг продажу парасольок, який за умови зниження ціни забезпечуватиме одержання прибутку на рівні ми- нулого року, умовно прийняти за х, можна скласти вихідне рів- няння:

1,5 х = 4 000 + 0,75 х + 1 000 (виручка дорівнює сумі витрат і прибутку), звідки

х = 5 000 / 0,75 = 6 667 (парасольок).


Тобто продаж 6 667 парасольок забезпечить прибуток у насту- пному році на рівні минулого. Висновок аналітика, найімовірніше, буде таким: запевнення керівництва фірми щодо отримання при- бутку і сплати дивідендів на рівні минулого року дуже сумнівні, оскільки  навряд  чи  можливо  збільшити  продаж  парасольок  на

66 % (особливо без відповідних змін постійних витрат).

Задача 2

Корпорація  планує  асигнувати  кошти  на  придбання  нового

обладнання. Проектовані грошові прибутки і первісні інвестиції

показані в таблиці. Визначити період окупності проекту.

Період

Очікувані грошові потоки, дол.

0

– 10 000

1

– 4 000

2–6

+ 2 000

7–15

+ 5 000

15

+ 2 000

 

Розв’язання

Оскільки грошові потоки мінливі упродовж терміну реалізації

Період

Очікуваний гро-

шовий потік, дол.

Чистий грошовий потік, дол.

0

10 000

10 000

1

4 000

14 000

2

2 000

12 000

3

2 000

10 000

4

2 000

8 000

5

2 000

6 000

6

2 000

4 000

7

5 000

1 000

 

 
проекту, період окупності може бути знайдений таким чином:

Первісні інвестиції відновлюються протягом сьомого року. Позаяк 4 000 дол. залишаються зайвими на початку сьомого року, а 5 000 дол. очікується отримати упродовж сьомого, то первісні

інвестиції будуть покриті за термін (4 000 / 5 000) × 12 = 10 міся-

ців сьомого року. Тож період окупності проекту дорівнюватиме 6

рокам 10 місяцям.

Задача 3

Припустимо, що в наступні 5 років фірма сподівається отри-

мати  відповідно  такі  чисті  прибутки:  15 000  дол.,  25 000  дол.,


30 000 дол., 22 000 дол., 18 000 дол. Визначте середню ставку проце-

нта (ССП), якщо початкові інвестиції становлять 120 000 дол.

Розв’язання

Використовуємо формулу для визначення ССП:


1

 
n

t

 
×  S


1 × (15 000 + 25 000 + 30 000 + 22 000 +18 000)


ARR =  n    t =1

A0

2


× 100 % =  5   ×

120 000

2

× 100 % = 22 000 ×100 % = 36,7 %.

60 000


 

Задача 4

Визначити  чисту  теперішню  вартість  (ЧТВ)  інвестиційного

проекту з грошовими потоками, що наведені у таблиці. Ставка

дисконту – 15 %.

Період

Грошовий потік, дол.

0

1

2

3

4

5–20

20

– 10 000

– 70 000

– 3 500 000

– 350 000

+ 750 000

+ 900 000

+ 400 000        = Чиста залиш-

кова вартість

 

Розв’язання

Використовуємо формулу для визначення ЧТВ:


S

 

å

 
n          n

 
NPV =          t


t           750 000

=

 

A

 
t           4


20   900 000

å            t

 
+          +


t

 
t =0  (1 + k )


t =0  (1 + k )    (1,15)


t =5


(1,15)


400 000

+


10 000             70 000             3 500 000        400 000

                                =


 

88 456 дол.


(1,15)20


(1,15)0


(1,15)1


(1,15)2


(1,15)3


 

Оскільки ЧТВ проекту позитивна, то він може стати кандида-

том для вибору.


Задача 5

Новий проект має первинні інвестиції 10 000 дол., які дадуть гро-

шові надходження після оподаткування 7 000 дол. у 1-й рік, 5 000

дол. – у 2-й рік. Визначте внутрішню ставку прибутковості (ВСП).

Розв’язання

n

 
Використовуємо формулу для визначення ВСП:


n

 
         S t


 At


= 0 ;


t

 
t =0  (1 + r )

7 000


t =0  (1 + r )

t

 
5 000


(1 + r ) + (1 + r )2


= 10 000 ;


10 (1+r)2 – 7 (1 + r) – 5 = 0.

Якщо позначити (1 + r) = X, то 10X2 – 7X – 5 = 0. Це квадратне рівняння       має      єдиний             позитивний   корінь             –          1,14.    Звідси

r = 0,14, або 14 %. Таким чином, ВСП проекту дорівнює 14 %.

Задача 6

Новий проект має первинні інвестиції 10 000 дол., які дадуть

грошові надходження після оподаткування 3 000 дол. у 1-й рік,

5 000 дол. – у 2-й рік, 6 000 дол. – у 3-й рік. Визначте внутрішню

ставку прибутковості (ВСП).

Розв’язання

1. Знаходимо середню величину грошових надходжень від ін-

вестицій проекту за періоди 1–3:

(3 000 + 5 000 +6 000) / 3 = 4 666 дол.

2. Якщо теперішня вартість потоку грошових коштів проекту

дорівнюватиме первинним інвестиціям – 10 000 дол., то ЧТВ=0.

Нехай FVIFA3, r – процентний фактор теперішньої вартості ануї-

тета. Тоді:

4 666 (FVIFA 3, r) = 10 000; FVIFA 3, r = 10 000 / 4 666 = 2,1431.

З таблиць процентних факторів теперішньої вартості ануїтетів

(додаток Е) знаходимо, що для періоду 3 найбільш близьке зна-

чення ставки дисконту, що відповідає останній умові, дорівнює

19 %.

3. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при

ставці дисконту 19 %. ЧТВ в цьому разі буде негативною і дорів-

нюватиме 388 дол. Це означає, що ставка дисконту дуже велика і

її потрібно зменшити.


4. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при ставці дисконту 17 %. ЧТВ в цьому разі буде знову негативною і дорівнюватиме  – 38 дол. Це означає, що ставку дисконту  слід знову зменшити.

5. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при ставці дисконту 16 %. ЧТВ в цьому разі буде вже позитивною і дорівнюватиме 146 дол. Це означає, що величина ВСП знахо- диться в інтервалі 16–17 %.

6. Застосовуємо метод лінійної інтерполяції для знаходження більш точного значення ВСП. Для цього необхідно визначити загальну  суму  відхилень  значень  ЧТВ  від  нульового  значення при ставках дисконту 16 % і 17 %, тобто 146 + 38 = 184 дол., і визначити відношення суми відхилення значення ЧТВ, скажімо, при 17 % (38 дол.), до загальної суми відхилень, тобто до 184 дол. Таким чином, 38 / 184 = 0,2, або значення ВСП буде на 0,2 % меншим від 17 %. Тому ВСП проекту дорівнюватиме 16,8 %.

Задача 7

Необхідна ставка прибутковості  інвестицій встановлена  фір-

мою на рівні 14 %. Пропонуються два проекти:

 

Рік

Грошові потоки проектів, дол.

А

В

0

– 10 000

– 10 000

1

+ 3 862,89

0

2

+ 3 862,89

0

3

+ 3 862,89

0

4

+ 3 862,89

+ 20 736

 

Фірма обчислила ЧТВ і ВСП для кожного проекту:

 

Проект

А

В

ЧТВ (14 %), дол.

1 255

2 277

ВСП

20 %

20 %

 

Показати, що ЧТВ проекту дорівнює теперішній вартості його кінцевої вартості мінус сума теперішньої вартості інвестицій.

Розв’язання

1. Розраховуємо TV проекту A при i = 20 %, n = 4:


 

TV А


n

= 

t = 0


S (1 + i )n t    = 3 862,89(1,20)3   + 3 862,89(1,20)2   + 3 862,89(1,20)1   +


t

 
+ 3 862,89(1,20) 0   =


20 736 дол.


Проекти А і В еквівалентні лише в тому разі, якщо їхні кінцеві вартості рівні, а це трапляється тільки за умови, що ставка реін- вестування дорівнює ВСП.

2. Розраховуємо TV проекту A при i = 14 %, n = 4:

n


t

 
TV А


= 

t = 0


S (1 + i )n-t    = 3 862,89(1,14)3   + 3 862,89(1,14)2   + 3 862,89(1,14)1   +


+ 3 862,89(1,14) 0   = 19 010 дол.

TVB = 20 736 дол., бо у проекті В не існує проміжних грошо-

вих надходжень.

3. Обчислюємо ЧТВ кожного проекту, дисконтуючи суму TV

за необхідною  ставкою прибутковості  фірми і далі віднімаючи

витрати проектів, тобто:


NPV =


TV

(1 + k )n


A0 ,


де A0 – грошовий потік інвестицій;

k – необхідна ставка прибутковості фірми.

19 010


NPV A   =

NPVB    =


(1,14)4

20 736

(1,14)4


10 000 = 1 255 дол. ;

10 000 = 2 277 дол.


Два останніх розрахунки показують, що модель ЧТВ передба- чає ставку реінвестування, що дорівнює необхідній ставці прибу- тковості фірми (вартості капіталу).

Задача 8

Проект К коштує 52 125 дол., і його очікувані грошові надхо-

дження дорівнюють 12 000 дол. щорічно протягом 5 років. Вар-

тість капіталу становить 12 %. Розрахуйте модифіковану внутрі-

шню ставка прибутковості (МВСП) проекту.

Розв’язання

Використовуємо для розрахунку МВСП формулу:


 

t

 

A

 
MIRR =


n

t = 0


S (1 + k)n t


1  =


n          n

      t


t = 0  (1 + k)t

12 000(1,12)4   +12 000(1,12)3   +12 000(1,12)2   +12 000(1,12)+12 000

= 5

52125


1 =


 

76 234

= 5

52 125


 

1 = 1,0790 1 = 0,0790 = 7,90 %.


МВСП проекту дорівнює 7,9 %.

Задача 9

Корпорація АВС оцінює 3 проекти. Грошові потоки кожного

проекту  наведені  в таблиці. Якщо вартість капіталу корпорації

дорівнює 12 %, знайдіть найліпший проект за критерієм індекс

прибутковості (ІП).

Час

Проект А, дол.

Проект В, дол.

Проект С, дол.

0

– 10 000

– 30 000

– 18 000

1

2 800

6 000

6 500

2

3 000

10 000

6 500

3

4 000

12 000

6 500

4

4 000

16 000

6 500

 

Розв’язання

Показник

Проект А,

дол.

Проект В,

дол.

Проект С,

дол.

Теперішня вартість інвестицій

10 000

30 000

18 000

Теперішня вартість потоків

10 281

32 040

19 743

 

 
Розрахуємо таку таблицю.

PIA = 10 281 / 10 000 = 1,0281; PIB = 32 040 / 30 000 = 1,068; PIC = 19 743 / 18 000 = 1,0968.

Проекти за критерієм ІП ранжуються в такому порядку: С, В,

А. Проект В має максимальну з усіх проектів ЧТВ = 32 040 дол.,

але проект С є найрентабельнішим на 1 дол. інвестицій. Усі про-

екти відповідають необхідній ставці прибутковості 12 %, оскіль-

ки всі ІП > 1.


Задачі для самостійного розв’язування

Задача 1

Корпорації потрібно підтримувати необхідну ставку прибут-

ковості інвестицій на рівні 12 %. Визначте період, потрібний для

відновлення як інвестицій, так і вартості фондів підтримки цих

витрат.

Задача 2

Проект  з  життєвим  циклом  4  роки  має  первинні  інвестиції

20000 дол. і такі річні грошові надходження: 1 рік – 1 000 дол., 2

рік – 3 000 дол., 3 рік – 4 000 дол., 4 рік – 3 000 дол. Визначити

середню ставку прибутковості інвестицій цього проекту. Є такий

Період

Грошовий потік, дол.

0

50

1

150

2

100

 

 
інвестиційний проект:

Cтавка дисконту – 5 %.

1. Чому дорівнюватиме ВСП проекту?

2. Чи доцільно реалізувати такий проект?

Задача 3

Обчислити ЧТВ і ВСП таких незалежних інвестиційних прое-

Період

Проект А,

дол.

Проект В,

дол.

Проект С,

дол.

0

1 000

1 000

1 000

1

0

650

1 300

2

1400

650

0

 

 
ктів:

Необхідна ставка прибутковості – 15 %. Який проект кращий?

Задача 4

Первинна вартість проекту – 75 дол., грошові потоки в 1–2 ро-

ки – 2 дол., 3–4 роки – 20 дол., 5–10 роках – 25 дол. Визначте

ВСП проекту.

Задача 4

Корпорації було запропоновано три інвестиційні проекти з та-

кими грошовими потоками:


 

Час

Проект А, дол.

Проект В, дол.

Проект С, дол.

0

– 10 000

– 30 000

– 18 000

1

3 000

7 000

– 6 000

2

4 000

10 000

8 500

3

5 000

13 000

8 500

4

5 500

15 000

9 000

Визначте індекс прибутковості проектів і виберіть найкращий

з цих проектів за умови, що необхідна ставка прибутковості кор-

порації становитиме 12 %.

Тести

1. За характером участі в інвестуванні фінансові інвестиції поді-

ляються на:

а)         пайові фінансові інвестиції; боргові фінансові інвестиції;

б)         державні  фінансові  інвестиції;  приватні  фінансові  інвес-

тиції; іноземні фінансові інвестиції; спільні фінансові інвести-

ції;

в)         прямі інвестиції; портфельні інвестиції.

2. Підприємство є дочірнім, якщо інвестор володіє:

а)         понад 50 % його акцій і контролює діяльність об’єкта ін-

вестування;

б)         блокувальним (понад 25 %) пакетом акцій (голосів) і яке

не є спільним підприємством інвестора.

3. Ефективна ставка відсотка згідно П(С)БО 12 визначається за

формулою:

РСВ + ()  PСД(РСП)

а)         ЕСВ =             , (РВО + НВО) : 2

де ЕСВ – ефективна ставка відсотка; РСВ – річна сума відсот- ка (номінал, помножений на відсоткову ставку); РСД, РСП – річна сума дисконту, річна сума премії; РВО – ринкова вартість облігацій; НВО – номінальна вартість облігацій;

б)         ЕСВ = РСВ + ()  PСД(РСП) .

(РВО + НВО)

4. Показник,  який показує,  скільки  згодні платити  інвестори  в даний момент за одиницю прибутку на акцію, називається:

а)         коефіцієнт «ціна – балансова вартість»;

б)         коефіцієнт дивідендних виплат, або дивідендний вихід;

в)         коефіцієнт дивідендної віддачі;


г)         чистий прибуток на одну просту акцію;

д)         коефіцієнт «ціна – дохід».

5. Чиста теперішня вартість визначається за формулою:

S

 

å

 
n

t

t

A

 
а)         t = 0  (1 + k )  ,

å

 
n

t

( + k )t

t = 0    1

n

 
де St – грошові надходження проекту в кінці періоду t; i – ста- вка реінвестування;n – тривалість проекту; A0 – теперішня ва- ртість первинних інвестицій; k – необхідна ставка прибутко- вості інвестицій;


S

 
n

б)               t


 At


= 0 ;


t

 
t =0  (1 + r )


t =0  (1 + r )


å S (1 + i )  ;

 

t

 
n

t

 
в)         n-t


t = 0

n

г)         


 

S

t           A .


t = 0  (1 + k )t  0


Література до теми

1.         Бакаєв Л. О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями: Навч.

посіб. / Л. О. Бакаєв. – К.: КНЕУ, 2000. – 151 с.

2.         Звіт про фінансові результати: П(С)БО 3, затверджено Наказом

Міністерства  фінансів України від 31.03.1999  р. № 87. – [Чинний від

1999-03-31].

3.   Консолідована фінансова звітність: П(С)БО 20, затверджено наказом Міністерства фінансів України від 30.07.1999 р. № 176. – [Чин- ний від 1999-07-30].

4.         Об’єднання підприємств: П(С)БО 19, затверджено наказом Мі-

ністерства  фінансів  України  від  07.07.1999  р.  №  163.  – [Чинний  від

1999-07-07].

5.         Портфельне   інвестування:    Навч.   посіб.   /   [А. А. Пересада,

О. Г. Шевченко,   Ю. М. Коваленко,   С. В. Урванцева].   –   К.:   КНЕУ,

2004. – 408 с.

6.         Терещенко О. О. Фінансова діяльність суб’єктів господарюван-

ня: Навч. посіб. / О. О. Терещенко. – К.: КНЕУ, 2003. – 554 с.

30.  Філіна  Г. І.  Фінансова  діяльність  суб’єктів  господарювання:

Навч. посіб. / Г. І. Філіна. – К.: ЦУЛ, 2007. – 320 с.

31.  Фінансова діяльність підприємств: Навч. посіб. / [В. І. Аранчій,

В. Д. Чумак,  О. Ю. Смоленська,  Л. В. Черненко].  –  К.:  Професіонал,

2004. – 240 с.

32.  Фінансова  діяльність  підприємства:   Підручник  /  [О. М. Бан- дурка, М. Я. Коробов, П. І. Орлов, К. Я. Петрова]. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К.: Либідь, 2002. – 384 с.

7.         Фінансова  діяльність  суб’єктів  господарювання:  Навч.-метод.

посіб. для самост. вивч. дисц. / [О. О. Терещенко, Я. І. Невмержицький,

А. П. Куліш та ін.]; за заг. ред. О. О. Терещенка.  – К.: КНЕУ, 2006. –

312 с.

8.         Фінансові  інвестиції:  П(С)БО  12, затверджено  наказом  Мініс-

терства фінансів України від 26.04.2000 р. № 91. – [Чинний від 2000-04-

26].