ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ

Тема 1. Вступ до мікроекономіки

 

Тести

1) в; 2) в; 3) б; 4) г; 5) г; 6) б; 7) д; 8) б; 9) г; 10) в. Задачі

№1. Потреби; ресурсів; економіка; благ; виробництво. №2. Економічної; окремих; рідкості; мікроекономіки; спожив­чих; виробничих; недосконалої; ринках; ресурсів. №3.

Офісні стільці 4 300

 


№4.

1.


 

 

Картопля (корзин)


Картопля ( корзин)

 


4000


 

Буряки (корзин)

 

Рисунок 3. Вплив технологічних змін на положення кривої виробничих можливостей села Макошино

 

3.

Буряки (корзин)


Картопля (корзин) 4


№5.

Благо У 4

 

 

 

 

 



Тема 2. Попит та пропозиція: аналіз часткової рівноваги

Тести

1) в; 2) в; 3) б; 4) б; 5) в;   6) г;   7) г;   8) б;   9) б;   10) б.

Задачі №1.

1.

Рівновага встановлюється в т. Е, де Р* = 1,5 грош. од., Q* = = 30 од.

Якщо Р = 1 грош. од., то за такої ціни попит буде більший за пропозицію і на ринку утвориться дефіцит товару, розмір яко­го складе 35 — 20 = 15 од.

Якщо Р = 3 грош. од., то за такої ціни пропозиція буде більшою за попит і на ринку утвориться надлишок товару, розмір якого складе 60 — 15 = 45 од.

№2. Обсяги попиту та пропозиції порошку «Gala» дорівнюва­тимуть 20 коробок при цінах:

Р, грош. од. 3*

 

10 • PR - PG = 20

111 +1,5 • Pg + 3 • PR


 

20


PG = 1,7 грош. од.; PR = 2,17 грош. од.

 

 

1. Ціна рівноваги визначається з рівності О^. = (0° за умови

100 — Р = 0,5-Р — 15 ^=> Р* = 76,7 грош. од.; СО = 23,3 од. Тобто, в неділю     = 0) ціна радіоприймачів складала Р0 = = 76,7 грош. од.

В понеділок    = 1) Цс1100 — Р1;

ОЛ • 0,5 Р0 — 15 = 0,5 • 76,7 — 15 = 23,3 од.

Ціна радіоприймача в понеділок (Р1) визначається з рівності

110 — Р1 = 23,3; Р1 = 86,7 грош. од. У вівторок    = 2) О°2 = 100 — Р2; (02 = 0,5-86,7 — 15 = 28,35.

ОЛ = (02        Р2 = 81,65 грош. од. У середу   = 3) О°3 = 100 — Р3; (03 = 0,5-81,65 — 15 = 25,83.

Ос3 = (03        Р3 = 84,18 грош. од. У четвер    = 4) О°4 = 100 — Р4; (04 = 0,5-84,18 — 15 = 27,09.

О°4 = (04 ■=> Р4 = 82,91 грош. од. У п'ятницю    = 5) О°5 = 100 — Р5; (05 = 0,5-82,91 — 15 = 26,46.

О°5 = (05        Р5 = 83,54 грош. од. У суботу   = 6) О°6= 100 — Р6; (06 = 0,5-83,54 — 15 = 26,77.

О°6 = (06 ■=> Р6 = 83,23 грош. од. Рівновага після збільшення попиту в понеділок буде: 110 — Р = 0,5-Р — 15; Р* = 83,3; О* = 26,67.


№4. Згідно умов задачі, на регіональному ринку косметичної продукції діє декілька продавців і декілька покупців.

Знайдемо мінімальні ціни кожного виробника (за яких обсяг пропозиції кожного індивідуального виробника дорівнює нулю):

I           — QS1 = 2-P- 10 - Pmn = 5

II         — QS2= P- 16 - Pmin = 16

III        — QS3= 6-P- 50 - Pmin = 8,33.
Таким чином, маємо три відрізка цін:
5 < Р <8,33

8,33 < Р <16 Р > 16.

Знаючи відрізки цін і кількість учасників на кожному відрізку, можна побудувати галузеву функцію пропозиції шля­хом додавання індивідуальних функцій пропозиції з урахуван­ням рівня ціни:

Г   2Р - 10 при 5 < Р < 8,33; = -|    8-Р - 60 при 8,33 < Р < 16; гал      І   9.р - 76 при Р > 16.

Механізм побудови галузевої функції попиту такий самим з тією тільки відміною, що для покупця обмеження ціни є верхнім, тобто для кожного покупця існує максимальна ціна, вище якої він не зможе купувати товар.

Знайдемо максимальні ціни кожного споживача (за яких об­сяг попиту кожного індивідуального споживача дорівнює нулю):

I           — 0_сі = 50 — 3.Р - Ртх = 16,67

II         — 0_°2= 8 — 0,5.Р - Ртах = 16

III        — 0_°з= 15— 3.Р - Ртах = 5.

Таким чином, ми бачимо, що перший споживач не буде купу­вати шампунь, ціна якого на ринку буде вищою за 16,67 грошових одиниць, другий — якщо вищою за 16 грошових одиниць, третій — якщо вищою за 5 грошових одиниць, тобто ми маємо три відрізка цін:

16 < Р < 16,67

5 < Р <16

0 < Р <5.

Галузева функція попиту матиме вигляд:

Г   50 - 3Р при 16 < Р < 16,67; п        А    58 - 3,5.Р при 5 < Р < 16; дгал =     [_   73 - 6,5.Р при 0 < Р < 5.

 

Умовою рівноваги на ринку є рівність:

Ос = О8.

Оскільки маємо справу не з індивідуальними функціями по­питу і пропозиції, необхідно визначитись, на яких відрізках вони перетинаються. Для цього необхідно пам'ятати, що ціна рівнова­ги знаходиться між «ціною підлоги» і «ціною стелі». Щоб визна­чити відрізок цін, на якому перетинаються криві попиту і пропо­зиції, послідовно підставляються довільні значення цін у відповідні відрізки галузевих функцій попиту і пропозиції. В якості довільних цін зручно брати відомі кінці відрізків, тобто Р = 0; 5; 8,33; 16; 16,67.

Нехай Р = 5, за такої ціни (О = 0, (О3 = 37, тобто (О < (О3 — на ринку дефіцит.

Нехай Р = 8,33, за такої ціни СЯ = 6,65, СО3 = 28,85, тобто СЯ < < СС3 — на ринку дефіцит.

Нехай Р = 16, за такої ціни СЯ = 68, СС3 = 2, тобто СЯ > СС3 — на ринку надлишок.

Таким чином, ціна рівноваги буде знаходитись на відрізку цін 8,33 < Р < 16. Тобто, перетнуться наступні відрізки галузевої про­позиції і галузевого попиту:

СЛш = 8-Р — 60 та СЯ3™ = 58 — 3,5-Р. Прирівняємо їх для визна­чення ціни рівноваги:

8-Р — 60 = 58 — 3,5-Р,

Р* = 10,26 грош. од.,    О 22,08 од.

За такої ціни в торгах прийматимуть участь два продавці і два покупці. Обсяг продажу першого продавця складатиме ССД = = 10,52; третього — СЯ3= 11,56; другий продавець участі в торгах брати не буде, оскільки ціна для нього занизька, він починає пра­цювати, коли Р > 16. Обсяг покупки першого покупця складати­ме С)3! = 19,22; другого — СЯ2 = 2,86; третій покупець брати участь у торгах не буде, оскільки ціна для нього зависока, він починає купувати, коли Р < 5.

2. На основі проведених розрахунків можна побудувати графіки всіх функцій та галузевої рівноваги на ринку.

 

Р

20

18 16 14 12 10

8 6 4 2

 

ї­


1—г

 

10   20   30    40    50    60    70    80   90   100  110 0 Рисунок 9. Графік галузевої пропозиції



 

1. Рівновага на ринку шпалер в Гомельській області встано­виться за умови:

 


0гс = 07­45 — 0,5-Р = Р — 11; Рг* = 37,3; 0г* = 26,3. Рівновага на ринку шпалер в Чернігівській області встано­виться за умови:

130 — Р = Р — 13; РЧ* = 71,5; 0Ч* = 58,5. Надлишки споживачів — це площина трикутника РСР*Е (рисунок 12). Тоді величина надлишків споживачів дорів­нює:

Нспож= 1/2 • 0* • (РС— Р*).

Таким чином, НГспож = 1/2 • 26,3 • (90 — 37,3) = = 693;

НЧспож = 1/2 • 58,5 • (130 — 71,5) = = 1711,1.

Надлишки виробників — це

 

площина трикутника РТЕО* (рисунок 13).

Величина надлишків виробників дорівнює:

Нвироб= 1/2 • 0* • (Р* — Р8).

Таким чином,

НГвироб = 1/2 • 26,3^(37,3 — 11) = 345,85;

НЧвироб = 1/2 • 58,5^(71,5 — 13) = 1711,3. Рівновага на об'єднаному ринку шпалер досягається при: (45 — 0,5-Р) + (130 — Р) = (Р — 11) + (Р — 13); Р* = 56,86.

За такої ціни попит на шпалери в Гомельській області дорівнюватиме:

45 — 0,5^56,86 = 16,57, а пропозиція: 56,86 — 11 = 45,86.

В Чернігівській області попит дорівнюватиме: 130 — 56,86 = 73,14, а пропозиція: 56,86 — 13 = 43,86.


Надлишки в результаті створення загального ринку шпалер складатимуть:

в Гомельській області

НГспож = 1/2 • 16,57-(90 — 56,86) = 274,57; НГвироб = 1/2 • 45,86^(56,86 — 11) = 1051,57;

в Чернігівській області

НЧспож = 1/2 • 73,14^(130 — 56,86) = 2674,73; НЧвироб = 1/2 • 43,86^(56,86 — 13) = 961,85.

 

Тема 3. Еластичність попиту і пропозиції

Тести

1) б; 2) а; 3) б; 4) а;   5) г;   6) г;   7) а;   8) в;   9) г;   10) а.

Задачі №1.

1. На ринку «Зоря» можливо розрахувати цінову елас­тичність попиту, на ринку «Центральний» — цінову еластичність пропозиції, на ринку «Яблуко» — еластичність попиту за дохо­дом, на ринку «Нива» — перехресну еластичність попиту.

1250 - 3001

 

Подпись: 50 - 40 402. Ринок «Зоря»: нееластичний.


Ер =


AQD

AP


300


0,67 < 1


попит

 

Ринок «Центральний»:

700 - 500

 

Подпись: 105°—°90 = 3'64 > 1 — пропозиція еластична.AP

 

90

Ринок «Яблуко»:

 

 

 

Подпись: 70 - 95 95


Подпись: 250 - 200 = -1'05 < 0 — товар неякісний.AI


 

 


 

10

нюючі. №2.

1. Рівновага до введення податку: (О3 = О^;

9 — Р = -6 + 2-Р; Рі* = 5; Оі* = 4.

Після ведення податку (і) функція пропозиції набуває вигляду:

О8 = т + п-(Р — г). Тоді рівновага після введення податку встановлюється на ос­нові рівності:

9 — Р = — 6 + 2-(Р — 0,2); Р2* = 5,13; О_2* = 3,87. За таких умов податковий збір (Т = ()Ч) складе:

 

 


3,87-0,2 = 0,77.

Частина податкового тягаря, що сплачують споживачі складе:

0,13-3,87 = 0,5.

Частина податкового тягаря, що сплачують виробники скла­де:

0,07-3,87 = 0,27.

Податковий тягар в більшій мірі несуть споживачі (0,5 > 0,27), тобто попит на шкарпетки є нееластичним.

250

2. Якщо вводиться дотація (а1) виробникам продукції, то функція пропозиції буде мати вигляд:

0' = т + п-(Р + а).

 

 


Умова рівноваги на ринку з урахуванням дотації буде мати вигляд:

3. Рівновага після встановлення податку 1; = 1,5 грош. од., що сплачується продавцем:

9 — Р = -6 + 2-(Р — 1,5); Р/ = 6; 0/ = 3.

При цьому за фіксованої ціни 5 грош. од. попит складатиме: 0е = 9 — 5 = 4, пропозиція: — 6 + 2-(5 — 1,5) = 1, на ринку утво­рюється надлишок у розмірі 4 — 1 = 3.

№3. Прямолінійні функції попиту і пропозиції мають вигляд:

0е = а — Ь-Р; 0' = т + п-Р.

При прямолінійних функціях попиту і пропозиції елас­тичність знаходиться згідно формул:

р0 = ас^ _р_     _р_.     * = ас^ _р_ = п _р_ р    ар  дБ      д°'     р   ар д* д*

Тоді за умови рівноваги на ринку бананів Р = 3, 0 = 15 можна записати:

- 0,06 =            —; і==> Ь = 0,3;

15

0,12 = —     і=>    п = 0,6. 15

З функції попиту коефіцієнт а дорівнюватиме а = (О3 + Ь-Р, тобто:

а= 15 + 0,3-3 = 15,9.

З функції пропозиції коефіцієнт т складе т = — п-Р, тоб­то:

т = 15 — 0,6-3 = 13,2.

Таким чином, визначивши всі коефіцієнти, можна вивести функції попиту і пропозиції:

О3 = 15,9 — 0,3-Р; О8 = 13,2 + 0,6-Р. Після збільшення попиту на банани на 10% і пропозиції на 8%, встановиться нова рівновага на ринку:

1,1-(15,9 — 0,3-Р) = 1,08-(13,2 + 0,6-Р); Р* = 3,3; О* = 16,4. №4. Нехай початковий доход І1 = 1000 грош. од. Тоді 650 грош. од. населення витрачає на продовольчі товари, 300 грош. од. — на оплату комунальних послуг і 50 грош. од. — на одяг.

Якщо доход зростає на 1%, тобто становитиме І2 = 1010 грош. од., то відповідно еластичності попиту за доходом на продовольчі товари піде:

650-0,99 = 643,5 грош. од., а на одяг 50-1,09 = 54,5 грош. од. Отже, на комунальні послуги залишається: 1010 — 643,5 — 54,5 = 312 грош. од.

Тоді еластичність попиту за доходом на комунальні послуги дорівнює:

312 - 300

Ео =      300      = 4 1    1010 -1000 '

1000

№5. Виручка виробника буде максимальною, якщо цінова еластичність попиту буде дорівнювати -1, тобто

в? = -ь-^= -1.

2 - Р    ,            .

Згідно умов задачі -1 =    _ 2 р ; |==:> Р33 = 2,5; О33 = 5.

Функція пропозиції після встановлення податку буде мати вигляд:

2,5 = х + 1/2 • 5 ^> х = 0; Р18= 1/2 • О;   ЛР8 = 1/2 • О — 8 — 1/2 • О = -8. Таким чином, для максимізації виручки потрібно вводити не податок, а дотацію виробникам у розмірі 8 грош. од. на кожну одиницю блага.

 

Тема 4. Теорія споживацької поведінки

Тести

1) г; 2) в; 3) г; 4) б; 5) в; 6) г; 7) б; 8) г; 9) а; 10) б. Задачі

№1. В точці максимізації корисності повинна виконуватись рівність:

ми6 = мик = мит

р          р          р '

6кт

де Миб, Мик, Мит — гранична корисність відповідно банану, ка­ви, тістечка, Рб, Рк, Рт — ціни відповідно банану, кави, тістечка.

5   7,5 6

Тоді можна записати: — = — = — , звідки Рк = 1,5; Рт = 1,2 грош. од.

1        Рк Рт

№2.

У випадку двох благ бюджетне обмеження описується про­стим рівнянням І = Рх •Х + РУ -У, де X, У — обсяги споживання відповідно яблук і ківі; Рх, РУ — ціни відповідно яблук і ківі. Тоді при споживанні 5 кг яблук і 2 кг ківі студент витрачатиме: І = 1 •5 + + 240 = 25 (грош. од.).

ТиХУ = их + иУ = 195 + 400 = 595 (ютіль).

Гранична корисність від споживання блага розраховується за формулою: МИ1 = ТИ1 — ТИ1-1.



4.

МИКА

200 4-

Розрахунки відношень граничної корисності до ціни для кожного з товарів представлені в таблиці.

Корисність буде максимальною, якщо виконуватиметься

 

рівність

миУ ми,

тобто студент отримує максимальну ко-

Рх Ру

рисність при споживанні 5 кг яблук і 2 кг ківі. 254


Подпись:  №3.

Груші

 

Виноград


 

Груші       U U3

 

 

 

 

 

Подпись: Яблука	Яблука Виноград
Рисунок 17. Карти байдужості для різних пар товарів
№4.
1. Пан Петренко отримає максимальну корисність, якщо


 

P

X

MUX _MUY

Py


 

де MUX


dU


 

MUY


 

dY


 

В результаті розрахун-

 

1

2

Y + 2   X + 4

ків одержимо: MUX = Y + 2; MUY = X + 2; l==^ ■=> Y = 0,5-X.

Враховуючи, що бюджетне обмеження власника ресторану має вигляд: 40 = 2-Y + 1-Х, знайдемо максимізуючий корисність асортимент благ з системи рівнянь:

 

JY = 0,5 ■ X

140 = 2 ■ Y + 1 ■ X


[X = 20 Y = 10

 

Добробут пана Петренка за такого набору оцінюється в: (20 + 4>(10 + 2) = 288 (ютілей).

2. Криві байдужості по заданій функції корисності И = (Х + + 4)-(У + 2) можна побудувати за допомогою таблиці, де по гори­зонталі вказана кількість блага Х, по вертикалі — блага У, а все­редині — відповідна цьому набору корисність и, розрахована за вище наведеною формулою.



1   2        4       6 х

 

3. Якщо ціна огірків зросте до 2 грош. од., то склад привілей­ованого кошика пана Петренко буде розраховуватися з наступної системи рівнянь:

 

Подпись: 2	2 с
40 = 2 • X + 2 • Y
X + 4   Y + 2


 

=>


[X = 9 Y = 11'

 

Добробут пана Петренка після зміни цін становитиме (9 + + 4)-(11 + 2) = 169, тобто знизиться на 119 ютілей. №5.

1. В момент рівноваги Іван отримує максимальну корисність,

P

MUX _MUY

X

умовою рівноваги є рівність —      —, де MUX, MUY — гра-

PY

нична корисність відповідно цукерок і прохолодних напоїв. 256

Математично гранична корисність блага є похідною функції загальної корисності від кількості цього блага: МИХ = У, МИу = X.

У = X

Згідно умови рівноваги:  — - 3-5, звідки Х = 0,7-У —

комбінація благ за даного співвідношення цін і будь-якого бюд­жету, що дає споживачеві максимум корисності.

Щоб визначити, яку комбінацію благ придбає Іван за наявно­го бюджету, необхідно підставити одержане співвідношення у рівняння бюджетного обмеження: 35 = 5-Х + 3,5-У.

Оскільки Х = 0,7-У, то 35 = 5-0,7-У + 3,5-У, звідки Х = 3,5; У = 5.

Отже, комбінація благ, що дає споживачеві максимум корис­ності, відображується точкою Е! (3,5; 5). Оскільки ця точка нале­жить кривій байдужості, на якій знаходиться Іван в момент рівноваги, то координати точки задовольняють рівнянню цієї кривої байдужості: И0 = Х-У = 3,5-5 = 17,5.

Рівняння кривої байдужості буде мати вигляд: 17,5 = Х-У або

У = Щ X

2. Збільшення ціни одного з товарів призведе до скорочення споживчої корзини Івана. Новий набір товарів розраховується аналогічно попередньому:

У   х       ;   х = М-У.

6    3,5 6

Бюджетне обмеження матиме вигляд:

35 = 6-Х + 3,5-У ^=> 35 = 6-У + 3,5-У        X = 3; У = 5.

Отже, комбінація благ, що після зміни ціни дає споживачеві максимум корисності, відобразиться точкою Е2 (3; 5). Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться Іван в момент рівноваги, то координати точки задовольняють рівнян­ню цієї кривої байдужості: И1 = Х У = 3 5 = 15.

Рівняння нової кривої байдужості буде мати вигляд: 15 = Х У

або У -15. X

Таким чином, при вихідних цінах значення функції корисності Івана було 17,5, а після збільшення ціни цукерок на 1 грош. од. ста­ло 15, тобто відбулося зменшення рівня корисності на 2,5 ютіля.

Загальний ефект зміни ціни може бути розділений на два ок­ремих ефекти: ефект доходу та ефект заміщення. Для знаходжен­ня ефекту заміщення необхідно знайти, в якій точці нахил вихідної кривої байдужості и0 дорівнює нахилу нової бюджетної

17,5

лінії (точка Е3). Оскільки рівняння и0 має вигляд У = —— , то її

X

<ІУ =   17,5     .

нахил: ~77 =  2~ , а нахил бюджетної лінії за нових цін:

X

Рх = 6 б...

—— = тт, отже координати необхідної точки знаходяться з
17,5 6

рівності: —2~=7"5 '==^ Х = 3,2; У = 5,5. Точка Е3 (3,2; 5,5).

Ефект заміщення полягає у скороченні споживання більш дорогих цукерок на 3,2 — 3,5 = -0,3 од. і збільшенні споживан­ня відносно більш дешевих прохолодних напоїв на 5,5 — 5 =

= 0,5 од.

Ефект доходу полягає у зменшенні споживання обох товарів: цукерок на 3 — 3,2 = -0,2 од., прохолодних напоїв на 5 — 5,5 =

= -0,5 од.

Таким чином, загальний ефект від збільшення ціни цукерок призвів до зменшення споживання цукерок на |-0,2 -0,3| = 0,5 од. і не вплинув на споживання прохолодних напоїв, оскільки абсо­лютні значення ефектів заміщення і доходу у прохолодних напоїв виявилися однаковими (загальний ефект дорівнює нулю). Тобто в результаті зміни ціни цукерок споживання прохолодних напоїв не змінилося, отже товари є нейтральними.


 

 


5. Для визначення компенсуючою зміни доходу необхідно знати набір товарів, який забезпечує вихідний рівень добробуту за нової системи цін. Цей набір відповідає точці Е3 (3,2; 5,5). Йо­го вартість складатиме:

І = 6-3,2 + 3,5-5,5 = 38,45 грош. од.

У Івана в наявності 35 грош. од., а отже йому необхідно збільшити доход на 38,45 — 35 = 3,45 грош. од., щоб забезпечити незмінний рівень задоволення після підвищення цін. Це — ком­пенсуюча зміна доходу.

Щоб за незмінних цін досягти нового рівня добробуту, не­обхідно знайти координати точки, в якій нахил нової кривої байду­жості (ІЛ) співпадає з нахилом первісної бюджетної лінії (точка

 

Е4). Оскільки рівняння іи має вигляд


У:


15

X : то


ау


15


а

 

б                      .    Рх _ 5

нахил бюджетної лінії за старих цін: —- _ТТ, отже координати

 

необхідної точки знаходяться з рівності:


15 5


Х = 3,2;


У = 4,7. Набір товарів, що відповідає точці Е4 (3,2; 4,7), коштува­тиме:

І = 5-3,2 + 3,5-4,7 = 32,45 грош од.

У Івана в наявності 35 грош. од., а отже в нього могла б зали­шитися частина доходу 35 — 32,45 = 2,55 грош. од., якби він вирішив змінити рівень добробуту за старих цін. Це — еквіва­лентна зміна доходу.

 

 


Різниця між компенсуючою та еквівалентною змінами доходу споживача: 3,45 — 2,55 = 0,9 грош. од.

Тема 5. Теорія виробництва

Тести

1) б; 2) в; 3) б; 4) в;   5) в;   6) а;   7) а;   8) в;   9) а; 10) а.

Задачі №1.

 

К


К


 

Оз

02

 

2    4   6 Ь

«Омега»

 

Рисунок 22. Карти ізоквант для фірм «Альфа» і «Омега»

 

Ресурси, що використовуються фірмою «Альфа», є повними замінниками, а фірми «Омега» — абсолютно взаємодоповнюючи-

ми.

№2.

Виробництво характеризує зростаюча віддача від масштабу, оскільки сума показників ступеню при К та Ь є більшою за оди­ницю (1 + 0,5 = 1,5 > 1).

 

к


= 10-л/Ь.

 

МРь к

МРк    2 - Ь



Для даного виробництва характерна спадна віддача від мас­штабу.


 

 


ТРЖ

101,2

10

Рисунок 23. Крива загального продукту

 

 

№5.


Для побудови ізоквант складемо таблицю, в якій по горизон­талі вказано кількості використовуваної праці Ь в діапазоні від 1 до 10, по вертикалі — кількості капіталу К в діапазоні від 1 до 10, а всередині таблиці — відповідні цим кількостям значення обся­гу виробництва (О, розраховані за заданою виробничою функцією О = 10-К1/2-Ь1/2.

 

 


Для даного виробництва характерна постійна віддача від мас­штабу.

О    28 О 28

Якщо К = 2, ь = 4, то АРь =    = — = 7; АРК = -Ьі = — = 14.

ь   ь    4            К   К 2

АО   32 - 28
Якщо К = 2, ь = 5, то М т = — =      = 4.

ь Аь   5 - 4


Тема 6. Вартість виробництва

Тести

1) г; 2) в; 3) в; 4) а; 5) в;   6) а;   7) д;   8) в;   9) г;   10) б.

Задачі №1.

3          4 О

Рисунок 26. Криві ЬАТС та ЬМС


1. Результати розрахунків основних показників, на основі відповідних формул, зведено в таблицю 6.


3. Розрахунки в таблиці 6 показують, що min LATC = 21,5 до­сягається при обсягу виробництва Q = 4. Min LMC = 16 дося­гається при Q = 3 (рисунок 26).


№2. Результати розрахунків основних видів витрат на основі відповідних формул зведено в таблицю 7.

№3. Оскільки БТС = ТЕЄ + ТУЄ, то згідно заданої формули сума постійних витрат складає ТЕС = 4750, а змінних — ТУС = = 118-0 — 3-О2 + 0,24-О3.

 

ATC =


 

Q

Q

STC _ 4750 +118 • Q - 3 • Q2 + 0,24 • Q3 4750

Q

— 3-Q + 0,24-Q2;


+ 118

 

 

 

 

 

AVC =


QQ

Q

TVC _ 118 • Q - 3 • Q2 + 0,24 • Q3

Q


 

= 118 - 3-Q + 0,24-Q2;

 

1 о "T1/"1

MC =   = 118 - 6Q + 0,72^Q2.

dQ

№4.

там:

1. У стані рівноваги граничні продукти пропорційні витра-MPk    гк .

мрь = ^ = ^     мрк = ^ = ^

МРТ     К0'9 • К0'1      К        К     2  тг „т

ь -        -           -           -           К = 2Ь.

МРК    Ь0'1 • 9 • Ь0'9    9 • Ь 9 • Ь   9 *

 

При знаходженні фірми в стані рівноваги середня продук­тивність праці складатиме:

 

= ^ = І^           — =     ^          _ ;

Ь          Ь Ь

ЛРЬ = 10^20'9 = 18,66.

2. Для знаходження максимуму виробництва продукції при фіксованих цінах на ресурси та фіксованому рівні витрат алгеб­раїчно необхідно розв'язати систему рівнянь:

Перше рівняння є ізокостою, а друге — умовою рівноваги ви­робника. Звідси

гК • К + гЬ • Ь = ТС

 

[МРк гк

Графічно така задача зводиться до накладання карти ізоквант на ізокосту, що відповідає бюджету ТС = 600, і знаходження точ-

[9 • К + 2 • Ь = 600    ГЬ = 30

К = 2 • Ь         І==>      [К = 60 '=^>

 

■=>   Отах = 10•600'9•300'1 « 560 ОД.

 

ки дотику (т. Е).

 

 

 

 


3. Для знаходження мінімальних витрат при фіксованому ви­пуску алгебраїчно необхідно розв'язати систему рівнянь:

0 = A • Ка- Ь

 

МРк Гк

Перше рівняння є рівняння заданої ізокванти, а друге — умо­ва рівноваги виробника. Звідси

 

[187 = 10 • Ка • Ьр ІК = 2 • Ь


[L = 10 К = 20


ТС = 2-10 + 9-20 = 200.

 

Як і в попередньому випадку, графічно пошук мінімуму вит­рат базується на поєднанні карти ізоквант та ізокост. Відмінність полягає у тому, що при пошуку максимального випуску фіксова­ним був рівень витрат ТС = 600 і розглядалась одна ізокоста та безліч ізоквант; у даному випадку фіксується ізокванта, яка відповідає заданому обсягу виробництва С) = 200, а ізокост досліджується безліч.


 

 


 

№5.

За умовою ТС = 8-Ь +

1. Граничні витрати представляють собою похідну від

ЛТС

функції загальних витрат: МС:

+ 16-К. Величина загальних витрат залежить від кількості засто­сованих у виробництві ресурсів, а кількість необхідних ресурсів визначається величиною обсягу випуску 0_ = 2-Ь0,5-К.

Відомо, що будь-яка фірма намагається вибрати оптимальну комбінацію ресурсів для виробництва певного обсягу випуску на

 

основі умови:


МРк гк

 

 

 

с!(3 К


2 - Ь0,5;

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись: 2 - Ь

 

Подпись: 2 - Ь 16


0,5

к к


к 8


к = Ь.

 

На базі визначеної комбінації ресурсів обсяг виробництва можна представити як функцію від одної змінної: 0_ = 2-Ь0,5-Ь;

 

(( = 2-Ь0,5-Ь        Ь _ (0,5 - О^3;

чином:

:/з.

о = 2-К°'5-К >=>К = (0,5 • 0$/3. Таким

ТС = 8- (0,5 • ОУ/3 + 16 - (0,5 • О)/3 = 24- (0,5)/3 • (о)/3 = 15 • (О)2'

 

МС =


10

О13

 

2. В короткостроковому періоді, коли капітал фіксовано на рівні 100, загальні витрати фірми складатимуть: ТС = 8-Ь + + 16-100 = 1600 + 8-Ь. Крім того, обсяг виробництва залежатиме лише від кількості використаної праці:

0 = 2-Ь0,5-К = 2-Ь0,5-100 = 200-Ь0,5           Ь = 0,000025-Ц2.

Таким чином, ТС = 1600 + 8-0,000025-Ц2 = 1600 + 0,0002-Ц2;

 

ТС = РС + УС; РС = 1600, УС = 0,0002-Ц2

 

АУС = 0,0002-Ц, а МС = 0,0004-Ц.

 

Тема 7. Структура ринку і ціна. Ринок досконалої конкуренції


ЛРС =1600;

О

 

 

Тести

1) б; 2) д; 3) б; 4) б; 5) д; 6) в; 7) г; 8) а; 9) в; 10) а. Задачі


№1. Фірма буде мати максимальний прибуток, якщо Р = МС. Користуючись даними таблиці 7.5, розрахуємо значення гранич­них витрат:

Таким чином, щоб мати максимальний прибуток, фірма «Млин» повинна виробляти 112 т борошна. Прибуток при цьому складатиме:

п = 112-2 — 150 = 74 (тис. грош. од.)


1. Умовою максимізації прибутку для фірми-конкурента є рівність:

Р = МС.

MC

На основі функції загальних витрат знайдемо граничні витрати:

ЛТС

= 15-Q2 - 40-Q + 25.

AQ

Тоді: 25 = 15-Q2- 40-Q + 25  Q = 2,7 (од.) (рисунок 29).

Прибуток складе: п = 25-2,7 - (5-2,73 - 20-2,72 + 25-2,7 + 30) = = 17,4 (грош. од.).

 


2. Фірма-конкурент зупинить виробництво, якщо Р = min AVC. З функції загальних витрат визначимо AVC:

VC

Q

 

AVC = 5 •Q3 -20•Q2 + 25 •Q = 5 -Q2 -20-Q + 25.

Q

0

Q = 2.

AVC

Функція досягає мінімуму, якщо її похідна дорівнює нулю: dVC

10-Q - 20 = 0

dQ

За такого обсягу Р = min AVC = 5-4 — 20-2 + 25 = 5. Таким чином, фірма зупинить виробництво, коли ціна на рин­ку буде нижчою за 5 грош. од. (рисунок 30).


 

 


№3. Умовою довгострокової конкурентної рівноваги є рів­ність:

Р = min LATC.

LATC =-

Знайдемо обсяг випуску, за якого фірма має мінімальні се­редні витрати:

LTC    Q2                    dLATC           - 4 = 0;

Q

= Q2 - 4-Q + 10

dQ

Q = 2

 

обсяг випуску окремої фірми в умовах довгострокової рівноваги. При рівноважному обсязі £) = 2 виконується також умова

 

Р = МС. Оскільки МС =   ^  = 3-£)2 — 8-(( + 10, то при випуску

2 одиниць продукції

МС = 3-22 — 8-2 + 10 = 6 і Р = 6 (грош. од.).

За ціни Р = 6 галузевий попит складе (О3 = 106 — 6 = 100 (од.).

Оскільки обсяг випуску окремої фірми складає 2 од., а галузе­вий попит -100 од., то у довгостроковому періоді в галузі буде функціонувати 100 : 2 = 50 фірм.



Фірмі А не потрібно змінювати обсяг випуску, оскільки фірма максимізує прибуток, МИ = МС, Р > АТС.

Фірма Б є беззбитковою, тому обсяг випуску також не потрібно змінювати, МИ = МС, Р = АТС.

Фірма В повинна збільшити обсяг випуску для максимізації прибутку, оскільки МИ > МС.

Фірма Г повинна зменшити обсяг випуску для мінімізації збитків, оскільки МС > МИ при АУС < Р < АТС.

Фірма Д повинна припинити виробництво, оскільки Р < АУС < < АТС.

№5. В умовах досконалої конкуренції фірма пана Батюка максимізуватиме прибуток, випускаючи обсяг продукції, за яко­го Р = МС. Оскільки Р = 5, то і МС = 5 грош. од.

Граничні витрати представляють собою похідну від функції загальних витрат. Відомо, що величина витрат фірми визна­чається обсягом випуску, який, в свою чергу, залежить від кількості використаних ресурсів:

МС =   ;ТС = гЬ-Ь + гк-к  [=>ТС = 1-Ь + 2-10 = 20 + Ь.

Виробнича функція матиме вигляд:

0 = 5 - л/Ь -10 _ 50 - л/Ь ■=> Ь = 0,0004-(}2.

Знаючи кількість праці, що забезпечить відповідний випуск продукції, можна трансформувати функцію загальних вит­рат і визначити функцію граничних витрат: ТС = 20 + Ь = 20 + + 0,0004-02 ^=> МС = 0,0008-0.

Оскільки МС = 5, можна розрахувати обсяг виробництва, що максимізуватиме прибуток пана Батюка в короткому періоді при використанні 10 одиниць капіталу: 0,0008-Ц = 5 1—> 0_ = 6250 (одиниць).

 

 


Прибуток фірми складе П = 6250-5 — (20 + 0,00 04-62502) = =15605 (грош. од.)

Тема 8. Ціноутворення в умовах монополії Тести

1) б; 2) г; 3) а; 4) б; 5) в;   6) а;   7) б;   8) в;   9) в;   10) а.

Задачі №1.

1.

Враховуючи спадний характер функції попиту моно­поліста, можна стверджувати, що Р > МИ, Р > МС.

Монополіст максимізує прибуток, якщо МИ = МС. Отже, для цієї умови на основі даних таблиці 10 можна визначити, що

Р = 14, ( = 4.

Для монополіста при початкових обсягах виробництва (0 <(( < 4) спостерігається наступне співвідношення МС < МИ. При оптимальному обсязі випуску ((( = 4) МС = МИ. Для будь-якого обсягу, що більший за оптимальний ((( > 4) МС > МИ.

У діапазоні розглянутих цін попит є еластичним, МИ > 0, при зменшенні ціни загальна виручка зростає.

№2.

1. Умовою максимізації прибутку монополіста є рівність МИ = МС,

де мя =            , мс =   .

 

Якщо О_с= 201 — Р, то Рс = 201 — О_.

Звідси ТИ = Р-0 = (201 — 0)0 = 201-0 — О2. Отже, МИ = 201 — 2-0,        МС = 1 + 2-0;

201 — 2-0 = 1 + 2-0'—^ 0* = 50 — обсяг, який максимізує прибуток;

Р*= 201 — 50 = 151 — ціна, яка максимізує прибуток монопо­ліста.

2. Виручка монополіста буде максимальною, якщо МИ = 0.

Звідси 201 — 2-0 = 0 1—> 0 = 100,5 — обсяг виробництва, який максимізує виручку; Р = 201 — 100,5 = 100,5 — ціна, яка мак-симізує виручку монополіста.

№3.

Умова максимізації прибутку монополіста: МИ = МС, де Л/ГП   сіТК. ГТС

Мк _       , МС _       . Враховуючи функцію попиту монополіста,

визначимо загальну виручку: ТИ = Р-0 = (10 — 0)-0 = 10-0 — — 02МИ = 10 — 2-0.

Оскільки МС = 4-0 — 2, то 10 — 2-0 = 4-0 — 2|=> 0 = 2, Р = 8; П = ТИ — ТС = 2-8 — (2-22 — 2-2 +6) = 6.

В умовах досконалої конкуренції прибуток буде макси­мальним, якщо МС = Р, тобто 4-0 — 2 = 10 — 0 І=="> 0 = 2,4; Р = 7,6; П = 5,52.

Монопольна ціна завжди буде вищою за ціну фірми-конку-рента, а обсяг монополіста завжди буде меншим за обсяг конку­рента.

№4.

Умова максимізації прибутку монополіста за відсутності цінової дискримінації: МИ = МС.

Оскільки ТИ = Р-0 = (120 — 0)-0 = 120-0—02 1 >

= 120 — 2-0;

МС = 2-0, то 120 — 2-0 = 2-0^>0* = 30; Р* = 90. Тоді П = ТИ — ТС = 30-90 — 302 = 1800.

При застосуванні цінової дискримінації першого ступеня прибуток монополії — це площина фігури АВСБ (рисунок 33).

 

 


Точка А характеризує нульовий попит в галузі, тобто 120 — Р = 0; Р = 120.

В точці В виконується рівність МС = Р, тобто 2 О = 120 — О; £> = 40; МС = Р = 120 — 40 = 80.

В точці С виконується рівність МИ = АТС, тобто 120 — 2-Ц = О; О = 40; МИ = АТС = 40.

Звідси монопольний прибуток при абсолютній дискримінації складе:

П = 40-(80 — 40) + 0,5-40-(120 — 80) = 2400.

3. При здійсненні цінової дискримінації другого ступеня за прогнозами по дуже високим цінам споживачі запитають 10 од. послуг, тоді Р1 = 120 — 10 = 110. В заданих умовах МИ1 = 120 — 2-ц1. При о1 = 10 величина МИ1 = 100. Отже, другу партію необхідно продавати за ціною Р2 = 100.

З функції галузевого попиту визначимо подальшу кількість послуг:

Р = 120 — (01 + 02);

100 = 120 — (10 + о2) ^=> 02 = 10.

Оскільки ТИ2 = о2-Р = 02-(120 — (10 + о2)) = 110-о2 — 022, то МИ2 = 110 — 2-о2.

При ц2 = 10 величина МР2 = 90, отже Р3 = 90. Оскільки при Р3 = 90 загальний попит дорівнює 30 од., з яких 20 послуг вже на­дано, то третій обсяг послуг також складе 10.

Загальний прибуток при здійсненні цінової дискримінації другого ступеню складе П = 110-10 + 100-10 + 90-10 — 302 = 2100.

№5.

Умова максимізації прибутку монополіста при застосу-

[ мя = мс

ванні цінової дискримінації третього ступеня: [ .

[мя2 = мс

Оскільки МС = 10,

ТР1 = Ц1-Р1 = СН100 — 0,0; МРм = 100 — 2-Ц1; ТР2 = 02-Р2 = 02-(310 — 2,5-01); МР2 = 310 — 5-02,

Г100 - 2 - 0, = 10
то [      1          ^>    О, = 45; 02 = 60.

[310 - 5 - 02 = 10

Оптимальна ціна на вітчизняному ринку Р1 = 100 — 45 = 55, на закордонному — Р2 = 310 — 2,5-60 = 160.

Прибуток монополіста: П = Р1-01 + Р2-02 — ТС; п = 55-45 + 160-60 — (100 + 10-(60 + 45)) = 10925.

При забороні цінової дискримінації для визначення умови досягнення максимуму прибутку необхідно визначити сукупний попит:

^0    [124 - 0,4 - Р, грг 100 < Р < 310;

[224 -1,4 - Р, грг 0 < Р < 100.

Відповідно

р0 =[310 - 2,5 - 0, гри 0 < 0 < 84;

[160 - 0,71 - 0, грг  84 < 0 < 224.

[310 - 5 - 0, гри 0 < 0 < 84;

[160 - 1,42 - 0, грг  84 < 0 < 224.

Прибуток буде максимальним, якщо МР = МС, тобто 160 — — 1,42-0 = 10; 0 = 106; Р = 160 — 0,71-106 = 84,74. Фірма-монополіст отримає прибуток:

П = 106- 84,74 — (100 + 10- 106) = 7822, у випадку заборони

цінової дискримінації прибуток зменшиться на 3103.

За ціною Р = 84,74 на вітчизняному ринку куплять 16 одиниць продукції, а на закордонному ринку — 90 одиниць продукції.

Тема 9. Ціноутворення в умовах монополістичної конкуренції

 

Тести

1) б; 2) д; 3) б; 4) а; 5) а; 6) г; 7) в; 8) г; 9) а; 10) б. Задачі

№1.

Фірма максимізує свій прибуток за такого обсягу вироб­ництва, який відповідає умові МИ = МС. Згідно рисунку 9.6 цей обсяг складає С/ = 8.

Ціна, за якою буде продаватися даний обсяг £)*= 8, визна­чається як максимально можлива для цього обсягу на основі кри­вої попиту і складає Р*= 10.

3.         Оскільки Р > АТС, то фірма одержує прибуток, який дорівнює:
П = О_-(Р — АТС) = 8-(10 — 9) = 8.

4.         Фірма функціонує в короткостроковому періоді і одержує
прибуток, оскільки в умовах довгострокової рівноваги типове мо-
нополістично конкурентне підприємство одержує нульовий еко-
номічний прибуток.

№2.

Для обчислення прибутку можливо застосування двох методів: співставлення валових показників (табличний метод) — загальної виручки і загальних витрат — та співставлення граничних показ­ників (граничний аналіз) — граничної виручки і граничних витрат.

Таблиця 11. Обчислення прибутку за допомогою зіставлення валових показників

 

 

Р

тя = Р-О

тс =   + ус

Прибуток (збиток)

0

85

0

35

-35

1

80

80

65

25

2

75

150

90

60

3

70

210

110

100

4

65

260

135

125

5

60

300

165

135

6

55

330

195

135

7

50

350

235

115

8

45

360

285

75

 

 

 


Результати розрахунків, зведені в таблиці 11, свідчать про те, що максимальний прибуток одержується фірмою при випуску обсягу 6 од. продукції за ціною 55 грош. од. Одержані у таблиці 11 результати ілюструє рисунок 34.

Таблиця 11 і рисунок 34 свідчать про те, що точкою максималь­ного прибутку є £) = 6 од. Саме за цього обсягу виробництва дося­гається максимальний прибуток, що становить П=135 грош. од.

В основі граничного аналізу лежить умова максимізації при­бутку:

 

МЫ = МС.



Як видно з таблиці 12, обсяг виробництва, що відповідає умові максимізації прибутку МИ, = МС = 30, складає £) = 6 од.

Графічно пошук точки максимального прибутку за допомо­гою граничного аналізу відповідає пошуку точки перетину гра­фіків граничних витрат та граничної виручки (т. Е) (рисунок 35).

 

 

 

Подпись: АТС


Р, МР, МС, АТС А 85

 

0

 

важний обсяг складе 0° = 20■


44 4


9 од.

 

Умовою максимізації прибутку є рівність МИ, = МС. Щоб визначити МС, знайдемо МЯ = , де ТИ = РСС = (80 — 4-0>0 = = 80-Ц- 4-002.

Звідси МИ = 80 — 8-(0. Отже при обсягу виробництва (0 = 9 од. гранична виручка становитиме МИ = 80 — 8-9 = 8. Згідно рівнян­ня МИ = МС граничні витрати складатимуть МС = 8.

№4.

а) Умова ринкової рівноваги для монополіста-конкурента: МИ = МС, де МЯ = ^ МС =

Загальна виручка фірми ТИ = Р-СО = (604 — (0)-(0 = 604-(0 — СС2.

Оскільки гранична виручка є похідною від функції загальної виручки: МИ = 604 — 2-(0, а граничні витрати — похідна від функції загальних витрат: МС = 4 + 4-(0, тоді 604 — 2-(0 = 4 + 4-СС 1—> ■=> Сс = 100; Р = 604 — 100 = 504.

б)         Виручка виробника буде максимальною, якщо МИ = 0,
тобто 604 — 2-Сс = 0        Сс = 302; Р = 604 — 302 = 302.

п = СІп

в)         норма прибутку буде максимальною, якщо Т7 = ТГ7.

К СІК

Оскільки п = ТИ — ТС = 604-СС— Ся — (50 + 4-£) + 2-002) =

600 С   3 С2   50     п    600 - 0 - 3 - О2 - 50 О сіп
= 600-0 — 3-02 — 50, то — =          . Одночасно — =

СК       к        100 - 0 сід

= 600 - 6.0, а — =100.

 

Звідси норма прибутку буде максимальною, якщо

600 • д - 3 • д2 - 50 = 600 - 6 • д ^ й = А>1. р = 604 — 4,1 = 599,9. 100•д 100

Величина максимального прибутку монополіста-конку-рента визначається як різниця між величиною його доходу та йо­го витрат:

п = 100-504 — (50 + 4-100 + 2-1002) = 29950.

Величина максимальної виручки складає:

ТИ = 302-302 = 91204.

№5. В стані рівноваги АТСа = Ра.

Якщо ТСа = 50 + 10-0 то АТСа = у +10 . При 0а = 10 отри­маємо: а

АТСа = 50 +10 = 15. а 10

З функції попиту виразимо Ра = 15 + Рь — 1/2-10 = 10 + Рь. Оскільки АТСа = Ра, то 10 + Рь = 15 ■==> Рь = 5.

 

Тема 10. Ціноутворення в умовах олігополії Тести

1) в; 2) а; 3) а; 4) в; 5) г;   6) в;   7) г;   8) а;   9) г;   10) б.

Задачі №1.

Рівність МИ, = МС = 4 відповідає вертикальному розриву на кривій граничної виручки і обсягу виробництва 0 = 5.

Оскільки граничні витрати в даному випадку припадають на розрив кривої граничної виручки, то зміна їх величини з 4 до 3,5 не призведе ні до зміни обсягу виробництва, ні до зміни ціни продажу: 0 = 5; Р = 10.

Власна крива попиту олігополіста відповідає ділянці обся­гу від 0 до 5, а ринкова — від 5 до 10.

№2.

1. Визначимо граничну виручку на обох ділянках:

Р1 = 20 — 0,2-01; ТР1 = Р1-01 = 200 — 0,2-0,/ ^=> МР1 = 20 —

0,4-01;

Р2 = 27 — 0,7-02; ТР2 = Р2-О2 = 27-02 — 0,7-022 ^=> МР2 = 27 —

1,4-02.

При обсязі випуску 0 = 15 величина граничної виручки скла­датиме:

МР1 = 20 — 0,4-15 = 14 та МР2 = 27 — 1,4-15 = 6. На основі функцій попиту і граничного доходу побудуємо ла­ману лінію попиту компанії «Альфа».


 

 


При збільшенні ціни (Р > 17) спостерігається песимізм фірми «Альфа» відносно реакції на свої дії з боку конкурентів, і попит на послуги компанії є більш еластичним. При зменшенні ціни (Р < 17) конкуренти відреагують на це також зменшенням ціни на свою продукцію, і попит на послуги компанії «Альфа» стає менш еластичним. Таким чином, лінія попиту приймає вигляд ламаної БЕР, а гранична виручка — ВАКС — і має вертикальний розрив АК.

2. Правило максимізації прибутку: МЫ = МС.

Зміна граничної вартості з МС1 до МС2 не призводить ні до зміни обсягу (С = 15, ні до зміни ціни Р = 17, що ілюструє жорсткість цін за умов олігополії.

№3. Рівновага Курно базується на прагненні кожного з дуо-полістів до максимуму свого прибутку при заданому випуску конкурента.

Знайдемо рівноважний стан фірми «Анастасія» залежно від обсягу виробництва фірми «Валерія». Прибуток фірми буде мак-

 

симальним, якщо


сІП


А


0

 

Оскільки ПА = ТЫА — ТСА, то ТЫА = Р-ССА = 195-Сса — 10-О^х х(Ца + 0в), значить Па = 195-0^ — 10-0^(0^ + 0в) — (10 + 7,5-0^).

 

сІП


А


= 195 - 35-СА - 10-Св = 0.

 

Аналогічно можна знайти рівновагу для фірми «Валерія» за­лежно від обсягу виробництва фірми «Анастасія»:

 

Пв = ТРВ - ТСВ;


0.

 

 

Тоді пв = 195-0в — 10-0в-(0а + 0в) — (20 + 10-0в2).

 

= 195 - 40-0В - 10-0А = 0.

айв

 

Складемо систему рівнянь ліній реакції фірм:

 

195 - 35 - 0А -10 - 0В = 0 195 - 40 - 0В -10 - 0А = 0


0а = 4,5 0в = 3,75.

 

Звідси:

Ц = 0_А + СЬ = 8,25; Р = 195 — 10-8,25 = 112,5; ПА = 112,5-4,5 — 10 — 7,5-4,52 = 344,4; ПВ = 112,5-3,75 — 20 — 10-3,752 = 261,3.

№4. Умова максимізації прибутку МИ = МС. Знайдемо гра­ничну виручку фірми. Для цього виведемо функцію ціни попиту:

 

Г12 - 0, ^7,3 - 0,33 - 0, 3,5 - 0,09 - 0,

Звідси гранична виручка

МР

Г12 - 2 - 0, ^ 7,3 - 0,66 - 0, 3,5 - 0,18 - 0,


0 < 0 < 7; 7 < 0 < 16; 16 < 0 < 38.

 

0 < 0 < 7; 7 < 0 < 16; 16 < 0 < 38.

 

З іншого боку граничні витрати мають вигляд: МС = 3 + (). Послідовно знаходимо рівновагу (МИ = МС) на всіх ділянках обсягу:

при 0 < Ц < 7   12 — 2-Ц = 3 + Ц '   > Ц = 3; Р = 12 — 3 = 9;

П = 3-9— (3-3 + 0,5-32 + 2) = 11,5;

при 7 <Ц < 16 7,3 — 0,66-Ц = 3 + 0і^> Ц = 2,6. Наданій ділянці кривої попиту такий обсяг не є реальним;

3)         при 16 < Ц < 38   3,5 — 0,18-0, = 3 + Ц >   > Ц = 0,42.
Одержаний обсяг також не є реальним.


№5. Умова максимізації прибутку MR = МС. Визначимо

dTR

граничну виручку фірми: MR =      . При цьому TR = Р-Q =

dQ

= (280 — 4-Q)-Q = 280-Q — 4-Q2 ■=> MR = 280 — 8-Q. Оскільки AVC = const, то AVC = МС = 70. Звідси:

280 — 8-Q = 70        Q = 26,25; Р = 280 — 4-26,25 = 175.

Прибуток фірми визначається за відомою формулою: П = TR — ТС, де TR = 26,25-175 = 4593,75; ТС = AVC-Q + FC = = 70-26,25 + 100 = 1937,5. За таких умов величина прибутку скла­де П = 4593,75 — 1937,5 = 2656,25.

Якщо фіксовані витрати збільшаться до 3000, то загальні вит­рати також збільшаться: ТС = 70-26,25 + 3000 = 4837,5 і величи­на прибутку фірми зміниться: П = 4593,75 — 4837,5 = -243,75, тобто фірма нестиме збитки.

 

Тема 11. Ціноутворення на ринках факторів виробництва Тести

1) б; 2) в; 3) д; 4) б; 5) г; 6) а; 7) г; 8) а; 9) а; 10) а. Задачі

№1. Крива попиту фірми на капітал представляє собою спад­ну гілку кривої МИРК, що розташована нижче кривої АИРК.


Доповнимо таблицю 11.2 даними для побудови необхідних кривих.

 

 


З таблиці 13 і рисунка 38 слідує, що при ціні капіталу 400 грош. од. фабрика пред'явить попит на 8 од. (т. А) і буде закупати капітал, поки його прокатна ціна не перевищить 1600 грош. од. і придбає при цьому 3 од. (т. С).

№2. Умовою максимізації прибутку для фірми «Дар» є рівність: _ю

МРЬ-Р = гЬ, деМРТ =     = 180-Ь, тоді 180-Ь-30 = 10 ^> Т сІЬ

■=> Ь = 540.

 

№3. Умова максимізації прибутку фірми має вигляд:

Р-МРк = Гк,

якщо фірма є досконалим конкурентом на ринку благ і ринку капіталу;

МЫ-МРК = гк,

якщо фірма є монополістом на ринку благ і досконалим кон­курентом на ринку капіталу.

На основі таблиць 11.3 і 11.4 проведемо необхідні розрахунки і зведемо їх результати в таблицю 14.


З результатів розрахунку, представлених в таблиці, видно, що в першому випадку попит фірми на капітал складатиме 14 од., а в другому — 12 од.

№4.

Коли фірма веде себе як досконалий конкурент на обох ринках, умова максимізації прибутку має вигляд:

Р-МРЬ = гь.

Оскільки Р = 12 — 0, = 2, гЬ = 2-Ь, то 2-(12 — 0) = 2-Ь, де за технологією Ь = 0,5-0, отже 2-(12 — 0) = 2-0,5-0; 1 > 0 = 8; Ь = 4; гь = 8; Р = 4.

Коли фірма, що є монополістом на ринку благ, закуповує працю в умовах досконалої конкуренції, тоді умова максимізації прибутку набуває вигляду:

гІТР

МР-МРЬ = гь, де МР =          .

 

ТР = Р-0 = (12 — 0)-0 = 12-0— 02. Звідси МР = 12 — 2-0. Отже:

(12 — 2-0)-2 = 2-Ь або 24 — 4-0 = 2-0,5-0 ■=> 0 = 4,8; Ь = 2,4; гь = 4,8; Р = 7,2.

Монопсоніст на ринку праці при заданій ціні на ринку благ отримає максимальний прибуток, якщо:

Р-МРЬ = МСРЬ.

Оскільки МЄРТ =ГТС ,деТС = гЬ-Ь = 2-Ь-Ь = 2-Ь2 МСРЬ = 4-Ь.


Отже, 2-(12 — О) = 4-Ь або, з урахуванням даної технології:

2-(12 — 2-Ь) = 4-Ь ^> Ь = 3; О = 6; Р = 6; гь = 6.

4. Монополіст на ринку благ і монопсоніст на ринку праці одержить максимум прибутку, якщо:

МИ-МРЬ = МСРЬ, тобто, якщо (12 — 2-О)-2 = 4-Ь або (12 — 4-Ь)-2 = 4-Ь       Ь = 2; О = 4; Р = 8; гь = 4.

Узагальнимо отримані результати в таблиці 15.

 

Таблиця 15.

Результати розрахунків положення виробника на різних ринках

 

Подпись: 77

2,4
8 ~4~8

8 4,8

Подпись: Ситуація Г 7Подпись: 7~
Т
7,2

1          4          8          4 8

 

 

Як показують розрахунки, найбільш низька ціна праці і найбільш висока ціна блага встановлюється, коли виробництво веде фірма монополіст-монопсоніст. В умовах досконалої конку­ренції на обох ринках, навпаки, найнижча ціна блага і найвища ціна праці.

№5.

1. Для того, щоб визначити функцію попиту на працю Ь((О), необхідно з лінії експансії виразити К через Ь та підставити у ви­робничу функцію О = 7-К0,6-Ь. Лінія експансії відображає всі мож­ливі оптимальні комбінації виробника за певних цін на ресурси.

Оптимальна комбінація ресурсів у виробництві визначається

 

 

 


4,2 - Ь

С0>

СІЬ

СІК

 

на основі умови рівноваги виробника:

7-К0,6; МРК

 

звідси К = 3,6-Ь — рівняння лінії експансії.

 

 

 

Отже, 0 = 7-(3,6-Ь)0,6-Ь = 7 - (3,6)3/5 - Ь8/5 попиту на трудові ресурси. Аналогічно

Ь = — .=> 0 = 7-К0,6- —= 1,94- К8/5; 3,6 3,6


і/8

0^

5,45


функція

 

 

 

К :


 

Подпись: і/805

1,5


функція попиту на капітал.

 

2. Якщо капітал зафіксований на якомусь конкретному рівні (в даному випадку К = 110), то це означає, що фірма працює в ко­роткому періоді. Тоді виробнича функція набуває вигляду: 0 = 7-1100,6-Ь. Звідси можна вивести функцію попиту на працю в короткий період, коли обсяг капіталу складає 110 од.:

 

0

7 -1100,6 0

117,47

 

 

Тема 12. Моделі загальної економічної рівноваги Тести

1) д; 2) б; 3) в; 4) а; 5) в; 6) в; 7) г; 8) б; 9) а; 10) а. Задачі

№1. Прискорення економічного зростання в Україні не змог­ло не вплинути на рівень життя населення. Зростання реальних доходів населення, в свою чергу, призвело до посилення спожив­чого оптимізму, сприяло зростанню кредитної активності та дало змогу населенню значно збільшити попит на побутову техніку (рисунок 39).

№2. Наслідки, які відбудуться на ринках пшениці, макарон­них виробів і картоплі зобразимо на рисунку 40.

Як видно з рисунку, зменшення пропозиції твердих сортів пшениці призводить до підвищення цін на неї. Оскільки пшени­ця виступає сировиною для виробництва макаронних виробів, то пропозиція цих товарів зменшиться, а отже споживачі перей­дуть на споживання більш дешевої картоплі, що, в свою чергу, викличе зростання її ціни.


сь   02    о    "     01 ОТО

Ринок капіталів         Ринок побутової техніки

Рисунок 39. Наслідки прискорення економічного зростання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


0і    02 0

в) ринок картоплі (Б^) Рисунок 40. Взаємопов'язані події на різних ринках

№3. До зміни доходів населення криві попиту і пропозиції на товари споживання мали вигляд відповідно Б1 і Б! (рисунок 41).

Підвищення добробуту населення внаслідок зростання доходів, за ста­більності інших нецінових детермі­нант, призвело до зсуву кривої попиту вправо. В новій ситуації, згідно умови задачі, обсяг споживання благ не змінився. Це можна пояснити одноча­сним скороченням їх пропозиції.

Отже, нова ціна на споживчі товари після підвищення доходів населення зросла, оскільки одночасно збільшився Рисунок 41. Зміни на рин-попит і зменшилась пропозиція цих то-   ку споживчих товарів варів.

№4. Визначити ціни на енергоносії можна з наступної систе­ми рівнянь:

 

Рн = 7,88; Рг = 0,7 грош. од./м3

2,96 - Рн - 4,8 - Рг = 20 13,6 + 2,4 - Рг + 0,6 - Рн = 20 ^

№5. Умовою загальної рівноваги є система рівнянь:

 

 

=>


[10 + 4 - РБ - РА = 2 - РА - 2 - РБ - 20 50 + Ра - 2 - Рб = 3 - Рб - Ра - 3 "=>   РА = 156; Рв = 73.


 

=>

 

 

Якщо встановляться ціни РА = 25; РВ = 10, то в галузі А буде де­фіцит, оскільки ()д13 = 10 + 4-10 — 25 = 25; = 2-25 — 2-10 — 20 = 5. В галузі В також буде дефіцит: СВ3 = 50 + 25 — 2-10 = 55; С)в = = 3-10 — 25 — 3 = 2.

За таких умов ціни на обох ринках будуть зростати.

 

Тема 13. Суспільні блага

Тести

1) а; 2) а; 3) б; 4) а; 5) г; 6) б; 7) в; 8) в; 9) г; 10) а. Задачі

№1. Хоча люди не завжди голосують, виходячи тільки з влас­них інтересів, цілком ймовірно, що Петро, Катерина і Наталка проголосують «проти», оскільки витрати кожного з них на подат­


ки складуть 300 грош, од., а вигоди — тільки 150, 200 і 200 грош. од. відповідно. Тобто більшість провалить цю пропозицію, незва­жаючи на те, що її загальна вигода, що складає 1750 грош. од. (600 + + 150 + 350 + 250 + 400), перевищує загальну вартість, що дорівнює 1500 грош. од.

№2. Крива колективного попиту на суспільне благо показує колективну готовність платити за останню одиницю будь-якої кількості даного товару і може бути побудована шляхом додаван­ня по вертикалі всіх кривих індивідуального попиту на цей товар.

Складемо таблицю для побудови колективного попиту.

 

Таблиця 16.

Розрахунок параметрів колективної функції попиту

 

 

р


1          J           2          J       3       J 4

5 + 3 + 2 = 10     4 + 2 + 1 = 7     3 = 1 = 4 2


5

1

 

 

 

Pt


а) попит споживача 1

 

 

it

 

Подпись: 12Pt


Q

 

б) попит споживача 2

 


123


 

Q

 

 

 

5

4

3

2 1


в) попит споживача 3

 

Р

10­9­8­7

4 3­2­1

 

 

Перетин кривих колективного попиту і пропозиції показує, що оптимальний обсяг суспільного блага дорівнює 2 од. за ціною 7 грош. од.

№3. Зрозуміло, що для розбудови автомобільних шляхів не­обхідно здійснити витрати на купівлю землі, робочої сили, техніки, будівельних матеріалів тощо. Але, крім врахування оче­видних витрат на будівництво, виникнуть побічні витрати, пов'язані із забрудненням навколишнього середовища, підви­щенням небезпеки на дорогах, необхідністю додаткового обслу­говування шляхів і учасників дорожнього руху через збільшення транспортного потоку тощо.

З іншого боку, будуть отримані вигоди від створення додатко­вих робочих місць, розширення ринків, підвищення якості транс­портного обслуговування, посилення конкуренції, збільшення

295


можливостей для спеціалізації жителів даного регіону і підви­щення ефективності його економіки тощо.

№4. Розподіл податку з продажу в залежності від еластич­ності попиту і пропозиції розглядається в темі 3, п.4.


№5. Для реалізації слід прийняти ту програму, для якої гра­ничні витрати дорівнюватимуть граничним вигодам (таблиця 17).

Вказана умова виконується для програми ІІ, тобто програма ІІ є оптимальною.