4.4. Однопродуктова детермінована

Вважатимемо, що інтенсивність попиту на продукцію є ста­лою і складає г одиниць за одиницю часу. Якщо у момент часу ї = 0 запасу цієї продукції немає, то протягом часу ї1 накопичувати­меться (із швидкістю г) дефіцит продукції, який повинен бути лі­квідований у майбутньому. Коли дефіцит досягне розміру Н, роз­починається виробництво цієї продукції з інтенсивністю 5 одиниць продукції за одиницю часу (5 > г). Спочатку протягом часу їг з інтенсивністю (5 - г) дефіцит скоротиться до нуля; далі протягом часу ї3 з цією ж інтенсивністю зростатиме запас проду­кції. Коли запас досягне рівня Н, виробництво на певний період зупиняється, а запас з інтенсивністю г протягом часу ї4 скорочу­ватиметься до нульового рівня. З цього моменту цикл зміни обся­гу запасів відновлюється (рис. 4.3).

н


 

ї

Н

Наведемо основні залежності між показниками циклу зміни обсягу запасів:

загальний обсяг виробництва д за час (і2 + І3) повинен дорі­внювати попиту за весь час циклу т:

д = 5 (І2 + tз) = гТ,

де

Т = *1 + І2 + Із + ?4;

має бути баланс між утвореним та ліквідованим далі дефі­цитом:

й = гІ1 = (5 -г) І2;

має бути баланс між утворюваним та скорочуваним запа­сом:

Н = (5 - г) Із = гі4.

Для визначення оптимальних параметрів циклу зміни обсягу запасів введемо наступні економічні показники:

й1 — витрати внаслідок дефіциту одиниці продукції за одини­цю часу;

й 2 — витрати на зберігання одиниці продукції за одиницю часу;

й3 — витрати, пов'язані з організацією виробництва однієї партії продукції.

Тоді середні за одиницю часу загальні витрати протягом усьо­го циклу дорівнюватимуть:

 

й1 —     + і2) + й2 — Н (і3 + і4) + й3

у = —  2          .

т

З основних залежностей між показниками циклу зміни обсягу запасів, зокрема, маємо:

5 — г  s — г        т    s (

г          г г

Тому задача визначення оптимальних параметрів циклу зміни обсягу запасів зводиться до такої оптимізаційної задачі:

—       — г)і2 Н— й2 (5 — г)і32 Н— С3
у =       2          3          > тіп,

І 2 Н І 3

і2 > 0 ,  і > О.


 

(4.7)

Необхідною умовою оптимальності є рівність нулю частинних похідних у за змінними і2 і і3. Тобто одержимо співвідношення:

—сС1 (я — г )ї 2 +      — г )ї 2ї 3     С 2(б — г)ґ32 — С3 = 0

2          я 3

 

1 г

            — г)2 + С2 (я — г) 2ї3 +— сі2(я — г )ґ3     С3 = 0

2 я

2гс 2сз

З системи (4.8) знаходимо розв'язок задачі (4.7):

 

1


 

(4.8)

2гС1С 3

1


сі 2 (С1 + сі 2 )(я — г )я

Отже, основні показники оптимальної однопродуктової дете­рмінованої статичної моделі управління запасами розраховують­ся за формулами:

оптимальний обсяг виробництва протягом одного циклу (розмір партії)

 

у   (я — г 2 оптимальна тривалість циклу:

 

у г(я — г

оптимальний максимальний рівень запасів:

2г(я — г)С1Сз ; (4Ц)

 

оптимальний максимальний рівень дефіциту:

 

ясі1 (сі1 + С2) оптимальні середні загальні витрати:

Приклад 4.1. Меблева фабрика може виготовляти гарнітур «Соната» у кількості 3000 одиниць на рік. Попит на продукцію дорівнює 2000 одиниць на рік і є рівномірним протягом року. У вільний від виготовлення гарнітурів час фабрика додатково ви­робляє меблеві дрібниці. Вартість одного гарнітура — 5 тис. грн. Якщо запит на поставку гарнітура фабрика виконає із запізнен­ням, вона несе збитки у розмірі 0,1% вартості за кожний день за­тримки. Фабрика може зберігати свою готову продукцію. Нехай витрати на зберігання складають приблизно 20% середньої вар­тості продукції на рік. Витрати на налагодження поточної лінії для запуску виробництва партії гарнітурів — 10 тис. грн. Необ­хідно визначити: оптимальний розмір партії гарнітурів, цикл їх виробництва, розмір складу. А також відповісти на запитання: чи є сенс допускати дефіцит, а якщо є, яким може бути максималь­ний розмір дефіциту?

Для відповіді на ці запитання спочатку визначимо потрібні вихідні дані:

2000

інтенсивність попиту: г =    я 5,48 (одиниць на добу);

365

3000   ппп .

інтенсивність виробництва:   5 =    я 8,22   (одиниць на

365

добу);

витрати, що пов'язані з дефіцитом одиниці продукції протя-

...    б     ,    0,1- 5000   5 ( ) гом однієї доби: йх = ——— = 5 (грн);

витрати, що пов'язані із зберіганням одиниці продукції про-

. ..    _     ,    20-5000    1000   ПГ1Л , ч

тягом однієї доби: й2 =         =          я 2,74 (грн);

2    100 - 365 365

•           витрати, що пов'язані з організацією виробництва однієї партії гарнітурів: сІ3 = 10 000 грн.

.     12-5,48-8,22-(5 + 2,74)-10 000   1ЛЛ г——   Л^Л ґ      . .

а * = І  —        = 100^18,576 я 431 (гарнітур);

V       (8,22 - 5.48) - 5 - 2,74 у

оптимальна періодичність організації виробництва гарнітурів (оптимальна тривалість циклу зміни обсягу запасів):

Т ■=!2 - 8,22 - (5 + 2,74) -     = 10^70,619 я 78,7 (діб);

^/5,48 - (8,22 - 5,48) - 5 - 2,74 ^

Використовуючи формули (4.9)—(4.13), знайдемо: оптимальний розмір партії:


розмір складу повинен відповідати оптимальному максималь­ному рівню запасів:

Подпись: 2 • 5,48 • (8,22 - 5,48) • 5 • 10 000    1ЛЛ і——- м,
	—	—	= 100Л/0,861 « 93 (гарнітури);
8,22 • 2,74 • (5 + 2,74)	у	4  У    }* '
Н' =


оптимальний максимальний розмір дефіциту:

 

 

 

Подпись:


Таким чином, у наведеній ситуації доцільно організовувати виробництво меблевих гарнітурів з періодичністю один раз на 80 діб. Попит за цей період складатиме близько 440 гарнітурів, для виготовлення яких потрібно близько 54 днів. Решту часу (26 днів) фабрика виготовлятиме меблеві дрібниці. Максима­льний розмір запасів складатиме до 95 гарнітурів, рівень дефі­циту — до 52 гарнітурів. Середньодобові витрати системи — близько 260 грн.

Якщо поновлювати виробництво частіше — наприклад раз на 30 днів, максимальні обсяги запасів та дефіциту скоротяться — відповідно до 36 гарнітурів (максимальний запас) та до 20 гарні­турів (максимальний дефіцит). Водночас середньодобові витрати системи зростуть до 382 грн, оскільки відновлювати випуск пар­тії гарнітурів, що кожного разу вимагає витрат у сумі 10 тис. грн, доведеться більшу кількість разів.

Примітка. У випадках, коли періодичність організації вироб­ництва запасів (тривалість циклу) є заданою і дорівнює 7° оди­ниць часу, оптимальні значення інших параметрів циклу обчис­люються за формулами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


д 0    _   ^ 0    ,            А 0    _   (д _ Г ^?з0    ,          ^ 0    _   (д _  ^ 0 ,

^   _ ^2О _ Г0 + _^3_

 

Зокрема, за наведеними у прикладі даними, при т0 = 30 мати­мемо:

о _ 5 - 2,74 •(8,22 _ 5,48) • 5,48 . 30 + іоО00 _ 4      + 333,33 _ 3 2 - (5 + 2,74) - 8,22 30

Якщо поновлювати виробництва лише один раз на 180 днів, се­редньодобові витрати, пов'язані з налагодженням поточної лінії для запуску виробництва партії гарнітурів, значно скоротяться. Проте збільшиться розмір однієї партії — майже до 1000 одиниць та розмір максимального запасу — до 212 одиниць, а також розмір максимального дефіциту — до 117 одиниць. Це обумовлюватиме збільшення середньодобових витрат, пов'язаних із утриманням за­пасів, та втрат через дефіцит продукції. Причому загальні серед­ньодобові витрати системи дорівнюватимуть 345 грн.

Отже, у разі відхилення від оптимальної тривалості циклу (Т = 80 днів) як у бік скорочення (Т = 30 днів), так і у бік збіль­шення (Т = 180 днів), середньодобові витрати системи значно зростають порівняно з оптимальним рівнем — у першому випад­ку (т = 30) — майже наполовину, у другому випадку (т = 180) — майже на третину.

Отже, оптимізація основних параметрів циклу зміни обсягу запасів дозволяє мінімізувати витрати, пов'язані із діяльністю си­стеми управління запасами.

 

Авторы:  А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 407 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я