ПРОДУКТИВНІСТЬ РЕСУРСІВ І СУКУПНІ ВИТРАТИ ВИРОБНИЦТВА У  ДОВГОСТРОКОВОМУ  ПЕРІОДІ Базовий рівень. Основні терміни та поняття

У довгостроковому періоді фірма розвивається, змінює масштаби вироб-

ництва. Кінцевою метою її довгострокової стратегії є пошук економічно ефе- ктивного виробництва. Для цього фірма розглядає всю множину технологій виробництва бажаного обсягу продукції, обирає технологічно ефективні і пе- ревіряє їх на економічну ефективність.

У довгостроковому періоді фірма може змінювати обсяги будь-якого з вхідних ресурсів, тобто технологію виробництва. Виробнича функція до- зволяє обчислити максимальний обсяг продукції для кожної технології, вод-

ночас вона надає можливість визначити всю множину технологій, що дозво-

ляють виробити заданий обсяг продукції.

Для аналізу довгострокового періоду застосовують багатофакторні виро- бничі функції.  Вони можуть бути подані у табличній („виробнича сітка“), геометричній („горб випуску“), графічній (карта ізоквант) і аналітичній формах.

Ізокванта – це крива однакової кількості продукту, яка відображає множину комбінацій вхідних ресурсів, котрі забезпечують певний фіксова- ний рівень випуску. Кожна з комбінацій праці і капіталу на ізокванті пред- ставляє інший технологічний спосіб виробництва.

Побудова ізокванти в загальному вигляді базується на рівнянні виробни-

чої функції з постійним рівнем обсягу випуску: Q = f (K , L) = const .

Властивості ізоквант:

ƒ         кожна наступна, розташована далі від початку координат, ізокванта

відповідає вищому рівню виробництва;

ƒ         ізокванти, що відображають різні рівні випуску, не можуть перети-

натися;

ƒ         ізокванти мають від’ємний нахил;

ƒ         нахил ізокванти до відповідної осі збільшується (зменшується) при

збільшенні (зменшенні) відповідного фактора виробництва;

ƒ         ізокванти опуклі до початку координат і не перетинають осі коорди-

нат, а лише необмежено наближаються до них, оскільки фактори виробницт-

ва є лише частково замінними.

Виробнича функція дозволяє визначити можливості взаємної заміни ре-


 

сурсів для технологічно ефективного способу виробництва:

 

Q = f (K , L) =


f (K ΔK , L + ΔL) .

 

Показник, що визначає пропорції заміни факторів виробництва, назива-

ється граничною нормою технологічної заміни – MRTS.

Гранична норма технологічної заміни показує, від якої кіль- кості одного фактора треба відмовитись, щоб залучити у виробництво додат- кову одиницю іншого фактора.

 

MRTS L,K


= ΔK / ΔL – гранична норма заміни праці капіталом – ви-

 

значає граничну величину заміни одиниці праці деякою кількістю капіталу.

MRTSK ,L  = ΔL / ΔK – гранична норма заміни капіталу працею – ви-

значає граничну величину заміни одиниці капіталу деякою кількістю праці.

Гранична норма технологічної заміни завжди є величиною від’ємною. Зберегти певний рівень виробництва за нової технології можна лише тоді, коли збільшення одного фактора буде супроводжуватись відповідним змен- шенням іншого, і навпаки, тобто величини ΔК і ΔL завжди мають протиле- жні знаки, а ізокванта має від’ємний нахил.

Графічно зміна показника MRTS виглядає як рух точки вздовж ізокванти.

Величина MRTS залежить від співвідношення граничних продуктивнос- тей факторів виробництва. У випадку фіксованого рівня виробництва необ- хідно, щоб втрата продукції від зменшення кількості праці компенсувалась приростом продукції від збільшення застосування капіталу, і навпаки:

 

MP L ΔL + MP K ΔK = 0, або


MP K  ΔK = MP L  ΔL . Звідси:

 

MRTSL,K


= ΔK / ΔL = MPL  / MPK ,

 

MRTSK ,L  = ΔL / ΔK = MPK  / MPL ,

 

MRTS


 

K ,L


= 1 / MRTS


 

L ,K .

 

Закон зниження граничної норми технологічної заміни полягає у тому, що зі збільшенням застосування у виробництві будь-якого фактора гранична норма технологічної заміни одиниці цього фактора іншим знижується, і навпаки. Цей закон є формою прояву закону спадної віддачі.

В залежності від ступеня замінності факторів виробництва можливі різні

типи функцій виробництва.

Типовою функцією з частковою змінюваністю факторів виробництва є

функція Кобба-Дугласа:

Q=А·Kα·Lβ,   де        А ,α, β > 0.

Ізокванти функції мають вигляд опуклих до початку координат кривих,

які необмежено наближаються до координатних осей.


 

Виробнича функція Леонтьєва  є функцією з фіксованими пропорціями

використання виробничих факторів:

Q = min(a L, b К ) ,  де a,b > 0.

Фактори є абсолютними доповнювачами, кожен рівень виробництва вима-

гає визначеної комбінації праці і капіталу. Ізокванти функції мають вигляд L -

подібних кривих, кутові точки яких відповідають певним наборам факторів.

У випадку абсолютно взаємозамінних ресурсів виробнича функція має

 

вигляд:


Q = a L + b K ,


де  a,b > 0 .

 

Ізокванти   функції   є   прямими   з   від’ємним   і   сталим   (–а/b)  нахилом, MRTS  постійна в усіх точках ізокванти. Один і той самий обсяг випуску може бути забезпечений або переважно капіталом, або переважно працею, або  іншою комбінацією цих факторів.

Якщо обсяги використання факторів виробництва змінюються не в про- тилежних, а в одному і тому ж напрямку, тобто коли фірма збільшує викори- стання всіх вхідних ресурсів, відбувається зміна масштабів виробни- цтва.

Довгострокова виробнича функція показує  ефект масштабу – тобто співвідношення між зростанням затрат ресурсів і зростанням обсягів виробництва. Тут можливі три випадки:

¾  зростаючий ефект масштабу має місце, коли темпи зрос-

тання обсягів виробництва перевищують темпи зростання обсягів ресурсів;

¾   постійний ефект масштабу має місце, коли обсяги виро-

бництва зростають тими ж темпами, що і обсяги використовуваних ресурсів;

¾  спадний ефект масштабу має місце, коли збільшення обся-

гів виробництва відбувається в меншій мірі, ніж зростають обсяги залучених ресурсів.

У технологічних процесах з частковою замінністю факторів виробницт-

ва,  які описуються  функцією  Кобба-Дугласа, характер  ефекту масштабу показують константи α і β :

ƒ   якщо α + β = 1 , ефект масштабу постійний;

ƒ   якщо α + β > 1 , має місце зростаючий ефект;

ƒ   якщо α + β < 1 , ефект масштабу є спадним.

Звичайно на карті ізоквант зростаючий ефект масштабу відображається їх

щільним розташуванням, спадний – їх віддаленням одна від одної, за по- стійного ефекту масштабу ізокванти розміщуються на однаковій відстані од- на від одної.

Виробнича функція (ізокванта) показує, що випуск бажаного обсягу про-

дукції технологічно ефективно можна забезпечити різними сполученнями факторів виробництва. З них фірма повинна вибрати економічно ефективну


 

структуру факторів, яка дозволяє мінімізувати витрати.

У довгостроковому періоді всі фактори виробництва, отже, і всі витрати змінні, тому в аналізі не виділяються постійні витрати. Розрізняють лише:

ƒ   довгострокові сукупні витрати – витрати на весь обсяг продукції (LC);

ƒ   довгострокові середні витрати – витрати на одиницю продукції (LAC);

ƒ   довгострокові граничні витрати – додаткові витрати на випуск додатко-

вої одиниці продукції (LMC).

Для кожного періоду фірма має визначений обмежений розмір фінансових коштів, які може витратити на вдосконалення виробництва. Допустимі ви-

трати на працю і капітал описуються рівнянням:

 

LC =


f (L, K ) = PL L + PK  K .

 

Фірма може змінити співвідношення праці і капіталу без зміни загальної су-

ми витрат. Графічно ці комбінації відображає ізокоста.

Ізокоста – це лінія незмінних витрат, що показує всі можливі комбіна- ції праці і капіталу, які фірма може придбати за даного рівня витрат. Кожен фіксований рівень витрат зображає інша ізокоста. Множина ізокост, яка ілю- струє різні довгострокові сукупні витрати, називається картою ізокост.

Зміна рівня сукупних витрат зміщує ізокосту праворуч або ліворуч пара- лельно до попередньої, а зміна ціни одного з ресурсів змінює її нахил віднос- но відповідної осі. Нахил ізокости визначається співвідношенням цін ресур- сів: PL/PK   або PK/PL , яке водночас зумовлює пропорції взаємозаміни ре- сурсів. За умови, що сукупні витрати повинні залишатися незмінними:

 

ΔK ΔPK + ΔL ΔPL = 0 ,


ΔK PK


= −ΔL PL ,


ΔK / ΔL = PL / PK .

 

Раціональність поведінки фірми вимагає поєднання мети і обмеження, до- сягнення максимального обсягу випуску продукції з мінімальними сукупни- ми грошовими витратами виробництва. Графічно вибір оптимального (техно- логічно та економічно ефективного) способу виробництва зводиться до по- шуку точки дотику ізокванти до ізокости. У цій точці кути нахилу обох кри- вих рівні.

Оскільки кут нахилу ізокванти визначає граничну норму технологічної заміни факторів виробництва у категоріях їх продуктивності, а кут нахилу ізокости визначає заміну факторів у категоріях відносних цін, то в точці до- тику гранична норма технологічної заміни факторів виробництва дорівнює їх

 

відносним цінам:


MRTS1, 2  = MP1 / MP2  = P1 / P2 . Ця точка є точкою рів-

 

новаги фірми з точки зору виробничої ефективності.

Умовою рівноваги є еквімаржинальний принцип або принцип рівності

 

граничних величин:


MPK  / PK


= MPL / PL .

 

Перебуваючи у стані рівноваги, фірма одночасно вирішує дві задачі оп-

тимізації.


 

Перша задача – мінімізація витрат на заданий обсяг випуску – вирішу-

ється шляхом розв’язку системи рівнянь:

f(K,L)=const

MPK / MPL= PK / PL.

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокванти,  друге – рівнянням рівноваги.

На подорожчання праці фірма відреагує заміною її капіталом, внаслідок чого виникає ефект заміни, ефект доходу для фірми відсутній: оскільки об- сяг виробництва є величиною заданою, фірма не може збільшити його, пере- містившись на вищу ізокванту.

Одночасно з мінімізацією сукупних витрат фірма вирішує другу задачу  –

досягнення максимального рівня виробництва за умови фіксованих цін та сукупних витрат.

Для  знаходження  точки  максимального  рівня  випуску  алгебраїчно  не-

обхідно розв’язати систему рівнянь:

РК ·К+РL ·L=LC

MPK / MPL= PK / PL.

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокости,  друге – рівнянням рівнова-

ги. Умови рівноваги фірми однакові для обох задач, оскільки точкою мінімі- зації витрат і максимізації випуску є точка дотику ізокванти до ізокости. Тільки у випадку мінімізації витрат фіксується положення ізокванти (обсяг випуску) і потрібно відшукати можливо найнижчу ізокосту серед багатьох інших, а у випадку максимізації обсягу випуску, навпаки, задається положен- ня ізокости (рівня сукупних витрат), і серед безлічі ізоквант потрібно відшу- кати найвищу з досяжних ізокванту.

Комбінація факторів виробництва, за якої граничні продуктивності вхід- них ресурсів пропорційні їхнім цінам, мінімізує витрати для заданого рівня випуску і одночасно максимізує випуск для заданого рівня витрат. У точці рівноваги фірми нахили ізокванти та ізокости рівні, отже, однаковими будуть граничні норми заміни факторів виробництва за технологією і за витратами.

Збільшуючи витрати фінансових ресурсів на всі фактори виробництва, фі-

рма буде розвиватись, переходити до більших масштабів виробництва.

Траєкторія розвитку фірми або  лінія експансії  ілюструє комбінації праці і капіталу, які вибирає фірма, щоб мінімізувати витрати ко- жного з рівнів виробництва у довгостроковому періоді. Вона проходить через всі точки рівноваги фірми, відображаючи зміни її фінансових можливостей за незмінних цін факторів виробництва.

У довгостроковому періоді, коли всі ресурси змінні, фірма має можли- вість працювати з меншими сукупними витратами, ніж у короткостроковому періоді.